項目六統(tǒng)計基本分析指標(biāo)2——平均指標(biāo)和變異指標(biāo)(編輯修改稿)
2025-08-28 14:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xmmmmHnnn. . . . .....221121 ⑴在各組標(biāo)志總量都是 1時， 采用簡單調(diào)和平均法： （二）調(diào)和平均法 （續(xù) 3） ? 實例 ： 某企業(yè)購進某種原材料三批，已知每批購進價格和購進金額，要求計算該種原材料的平均價格。資料見下表： 批 次 價格 （元 /千克） x 購進額 （元） m 購進量 （千克） 第一批 第二批 第三批 60 70 80 6000 14000 56000 100 200 700 合 計 — 76000 1000 購進總量購進總額平均購進價格 ? 元）(76100076000 ?????xmmHxm 批 次 價格 （元 /千克） x 購進量 （千克） f 購進額（元） xf 第一批 第二批 第三批 60 70 80 100 200 700 6000 14000 56000 合 計 — 1000 76000 )761 0 0 07 6 0 0 0（元?????fxfx加權(quán)算術(shù)平均法與加權(quán)調(diào)和平均法的比較 加權(quán)算術(shù)平均法與加權(quán)調(diào)和平均法的應(yīng)用 股民老張先后 3次購買了中國石油的股票，具體購買情況如下： ? 32元、 20元和 15元時購買 2022股 3000股 和 5000股； ? 32元、 20元和 15元時購買 96000元 30000 元 和 75000元； 要求分別計算老張所購買的中國石油的平均購買價格 。 國家和地區(qū) 2022年 2022年 2022年 2022年 2022年 20222022年平均增長率 世界總計 美國 歐元區(qū) 日本 中國 （三）幾何平均法 ? 導(dǎo)例 1： 平均速度的計算問題？？ 20222022年世界主要國家和地區(qū)經(jīng)濟增長率比較 單位： % 導(dǎo)例 2：某 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要先后經(jīng)過四個車間（四個工序），已知四個車間的合格率分別為 80%、 90%、 85%和 70%，求四個車間的平均合格率？ 1 車間 80% 2 車間 90% 4 車間 70% 3 車間 85% ? 分析 ： 每個車間計算合格率的基數(shù)是不一樣的。若投入生產(chǎn) 100件產(chǎn)品的原材料，經(jīng)過第一車間只能生產(chǎn) 80件并進入到第二車間（基數(shù)就變成了80），各車間基數(shù)依次減少。由于各比率的基數(shù)不同，比率不能直接相加求總比率。針對此例，總合格率不等于 80%+90%+85%+70%。 %70%85%90%80%70%85%90%80 ????????? AA總合格率 （三）幾何平均法 （續(xù) 1） ? 幾何平均法 ： ｎ個變量值連乘積的ｎ次方根。 ? 應(yīng)用條件 ： 總比率（或總速度）等于各比率（或各速度）之積時，求平均比率（或平均發(fā)展速度）時才可以用幾何平均法 ， 否則不可用。幾何平均法平均的變量值的形式是相對數(shù)。在計算平均比率、平均速度或平均利率等情況時使用。 nn n xxxxxG ???????? 321簡單幾何平均法?????? ???? f ffff fnff xn nxxxG ... 2121 21 ...加權(quán)幾何平均法 （三）幾何平均法 （續(xù) 2） ? 實例 ：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品需先后經(jīng)過 20個車間，各車間合格率資料如下： 合格率 %x 車間數(shù) f 70 80 85 90 5 3 8 4 合計 20 20 483521 %90%85%80%70. . . . . .21 ??????f fnff nxxxG （三）幾何平均法 （續(xù) 3） 應(yīng)用 ： 某公司向商業(yè)銀行申請一筆貸款，期限為 10年，以復(fù)利來計息。 10年的利率分別是：第 1年至第 2年為 3%，第 3年至第 5年為 %，第 6年至第7年為 5%，第 8年至第 9年為 %，第 10年為 6%，求該筆貸款的平均年利率。 若本金為 A，年利率為 r,則各年末本利之和 2)1( rA ?3)1( rA ?1 2 3 第 1年末 第 2年末 第 3年末 n 第 n年末 nrA )1( ?)1( rA ?分析 ： 由于銀行對貸款的計息以復(fù)利計算，則各年的利率不能直接相乘。因此， 必須先將各年利率換算成各年本利率 ，即“ 1 + 年利率”。再以各年 本利率相乘得到 總本利率 。 若各年利率相等，則 n年后 的總利率為： ArAn)1( ? （三）幾何平均法 （續(xù) 4） 分析 ：由于各年利率不等，就可以采用加權(quán)幾何平均法計算年平均本利率，最后，用年平均年本利率減 1就是平均年利率。計算過程如下： 年均本利率＝ 10 12232 %)61(%)(%)51(%)(%)31( ?????????=% 則該公司 10年貸款平均年利率為 %。 ? 根據(jù)總體各標(biāo)志值計算平均數(shù)，會受極端值影響，處理方法是：去掉極端值，如評委打分，常采取去掉最高或最低值的方法；另外還可以通過眾數(shù)和中位數(shù)來避免此種情況的發(fā)生。 【 需要注意 】 （四）眾數(shù) ? 眾數(shù) ： 總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。 ? 出現(xiàn)次數(shù)越多，眾數(shù)的代表性就越強。計算和應(yīng)用眾數(shù)的條件是總體單位數(shù)較多且有明顯的集中趨勢 。 ? （集貿(mào)市場的隨行就市） （五）中位數(shù) 中位數(shù) ： 將總體各單位標(biāo)志值按從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)值。若總體單位數(shù)是偶數(shù)，則處于中間的兩個標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)是中位數(shù)。實際中，也常用年齡中位數(shù)說明人口老齡化問題。 普查年份 1953 1964 1982 1990 2022 2022 年齡中位數(shù) 需要注意：中位數(shù)和組中值的區(qū)別？？ 任務(wù)二 計算和應(yīng)用平均指標(biāo) 應(yīng)注意的問題 一、 同質(zhì)性 是計算和應(yīng)用平均指標(biāo)的基礎(chǔ) ? 平均指標(biāo)是反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值一般水平的指標(biāo)，平均指標(biāo)要保證在同質(zhì)總體內(nèi)計算。 ? 注意 ： 同質(zhì)性是相對的。研究目的不同，同質(zhì)性所指也不同。 ? 例如 ：研究城鄉(xiāng)收入差別時，城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民分屬兩個不同總體，應(yīng)分別計算其平均收入；研究不同行業(yè)職工工資
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