【正文】 月工資分組 /元 組中值 /元 x 工人人數(shù) /人 f 各組工人工資總額 /元 xf 500~600 600~700 700~800 800~900 900~1000 550 650 750 850 950 10 10 30 40 10 5500 6500 22500 34000 9500 合計 — 100 78000 ? ?元78 010 078 00 0 ??????fxfx謝謝！ 。 第四章 綜合指標(biāo) 計算工人平均日產(chǎn)量 ： 例：有兩個班級參加統(tǒng)計學(xué)考試，甲班的平均分?jǐn)?shù)為 75分， 標(biāo)準(zhǔn)差 ，乙班平均分?jǐn)?shù)為 77分，標(biāo)準(zhǔn)差 ， 試比較哪個班的平均分?jǐn)?shù)更有代表性？ xV ?? ? = 甲班變異情況： 75 = % xV ?? ? = 乙班變異情況： 77 = % ??% % 乙班的平均分?jǐn)?shù)更有代表性 例：生產(chǎn)工人勞動生產(chǎn)率 = 全員勞動生產(chǎn)率 = 公式原理 = 總體標(biāo)志總量 總體單位總量 產(chǎn)品實(shí)物量 產(chǎn)品實(shí)物量 生產(chǎn)工人數(shù) 全體職工人數(shù) （件 /人） （件 /人） 平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對指標(biāo)的區(qū)別： 關(guān)鍵看標(biāo)志總量和單位總量是否有一一對應(yīng)的關(guān)系。 其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分?jǐn)?shù) 平均差系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 作用 離散系數(shù)用于對比分析不同數(shù)列變異度大小。 組距式分組資料計算平均差 ? 例如：某企業(yè)一生產(chǎn)車間 100名職工日產(chǎn)量資料分組如下 。 甲乙兩個班組工人日產(chǎn)量資料如下 ： 甲班 工人日產(chǎn)量（件）： 25 28 30 35 42 乙班工人日產(chǎn)量 （件）： 18 24 32 38 48 要求：計算平均差，比較兩個班組工人平均日產(chǎn) 量的代表性。分位的程度越高，分位差所排除的極端值的比例就越小。 331331111434311SQSQdffLQdffLQ????????????次數(shù)第三四分位數(shù)所在組的分別表示第一四分位和，下的累計次數(shù)；第三四分位數(shù)所在組以分別代表第一四分位和下限；第三四分位數(shù)所在組的分別代表第一四分位和31313111 ,ffSSLL??例 :以某車間 200個工人工資資料為例，計算四分位 按日工資分組 (元 ) 工人數(shù) 向上累計 50以下 20 20 5060 40 60 6070 50 110 7080 38 148 8090 26 174 90100 16 190 100以上 10 200 合計 200 解 : 先求 Q1的位置 :200/4=50，在 5060組， Q3的位置 :3*200/4=150， 在 8090組 )(22.)(2614815080)(402050501331元元元???????????????331331111434311SQSQdffLQdffLQ????????????次數(shù)第三四分位數(shù)所在組的分別表示第一四分位和，下的累計次數(shù)；第三四分位數(shù)所在組以分別代表第一四分位和下限；第三四分位數(shù)所在組的分別代表第一四分位和31313111 ,ffSSLL?? = （元） 組距 表明有一半的工人日工資水平分布在 ~之間，它們之間最大差異為 ? 與四分位差類似，還可以計算變量分布的八分位差、十分位差、十六分位差等。 、 31 、 31 ? 若是單項(xiàng)式數(shù)列，先計算各組的累計次數(shù)，然后確定分位點(diǎn)位置。 .2。由未分組資料求四分位差。 全距和四分位差均只使用部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計算。 DQ.四分位差 （ 1）四分位差是四分位數(shù)中間兩個分位數(shù)之差。對于開口組則無法計算，不能準(zhǔn)確描述 數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際工作中適用于度量變化比較穩(wěn)定 的現(xiàn)象的離中趨勢，常用于檢查工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量。因此，其應(yīng)用受到局限 。 一、極差 ? 含義：極差（ R）又稱全距，是總體中最大值與最小值之差。 ? 常用的標(biāo)志變異指標(biāo)有極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等。 例：某企業(yè)工人工資資料如下 :求中位數(shù) ? —————————— ——————— ? 月工資（元）職工人數(shù)（人） 累計次數(shù) ? ————————————— —————————— ? 1500以下 10 10 ? 1500— 1600 16 26 ? 1600— 1700 35 61 ? 1700— 1800 21 82 ? 1800— 1900 11 93 ? 1900以上 7 100 ? 合計 100 —— ? ————————————— —————————— 中位數(shù)計算結(jié)果 ? 解：中位數(shù)所在位次由累計次數(shù)可知：∑f/2=100/2=50，根據(jù)累計次數(shù)，中位數(shù)組為第三組 1600— 1700。 ? 二、總平均數(shù)要與組平均數(shù)結(jié)合運(yùn)用。 ? (3)中位數(shù)對分布數(shù)列中除中間一項(xiàng)或兩項(xiàng)以外的其他數(shù)值的變化反映不出來。它不受極端值、開口組的影響，所以當(dāng)總體單位標(biāo)志值分布十分偏斜時，用中位數(shù)或眾數(shù)進(jìn)行集中趨勢分析較好。 2= ???????????212221nnnxxxMe為偶數(shù)當(dāng)為奇數(shù)當(dāng)nn? （ 2）對于對于單項(xiàng)式變量數(shù)列資料： ? （ 3）對于 組距式變量數(shù)列 ? ①從變量數(shù)列的累計頻數(shù)欄中找出第 個單位所在的組，即 “ 中位數(shù)組 ” 。 若假定第 10個工人的日產(chǎn)量為 26件，則總項(xiàng)數(shù)成為偶數(shù)，中位數(shù)為（ 20+22） /2=21（件） 例 一個科室有 9人，年齡分別為 2 2 2 2 22 2 2 55歲。如： 不分組數(shù)列和分組數(shù)列中位數(shù)的求法不同 ? （ 1）未分組數(shù)列的中位數(shù)： 把總體各單位的標(biāo)志值從小到大順序排列， 若數(shù)列有奇數(shù)項(xiàng)，中位數(shù)就是數(shù)列中間位次上的那個標(biāo)志值； 若數(shù)列有偶數(shù)項(xiàng)，中位數(shù)就是數(shù)列中間兩個位次上標(biāo)志值的平均數(shù) 。 將總體中各單位的標(biāo)志值按大小順序排列， 處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。 ? (4)由于眾數(shù)的計算并不涉及每一個變量值，故其對變量值的變化反映不靈敏。 ? (2)眾數(shù)的確定適用于總體單位數(shù)較多，并有明顯的集中趨勢。 U眾數(shù)所在組的上限 （二）組距式數(shù)列眾數(shù)的確定： 先確定眾數(shù)所在的組（標(biāo)志值出現(xiàn)最多的組），然后計算以求得近似的眾數(shù)值。 例：佳美超市 2022年 3月各種包裝的味精銷售情況： 按包裝分組（克） 銷售量（袋） 10 25 50 75 100 500 1000 30 52 357 146 43 17 2 眾數(shù)為 50克 （二）組距式數(shù)列眾數(shù)的確定： 先確定眾數(shù)所在的組（標(biāo)志值出現(xiàn)最多的組），然后計算以求得近似的眾數(shù)值。 ? 某村農(nóng)民按家庭兒童人數(shù)分組 家庭按兒童數(shù)分組 （個 /戶） 家庭數(shù)（戶） 0 1 2 3 4 20 60 105 90 40 合 計 360 ?在這個 例子中，眾數(shù)就是兩個兒童。如下圖 ： ? 單項(xiàng)式數(shù)列和組距式數(shù)列的眾數(shù)計算方法不同。 它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢 眾 數(shù) 的 確 定 方 法 （ 1）由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù) 數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 就是眾數(shù)。 ? 幾何平均法主要用于動態(tài)平均數(shù)的計算。 %%%5 ??????? ??G率解：該地平均儲蓄年利應(yīng)注意的問題： ? 變量數(shù)列中任何一個變量值不能為 0，一個為 0，則幾何平均數(shù)為 0。故要計算三道工序的產(chǎn)品平均合格率，只能用幾何平均數(shù)的公式計算，即： %%90%95%923 ????? ng xx ?? 例 ： 假定某地儲蓄年利率（按復(fù)利計算）：5%持續(xù) ， 3%持續(xù) ， %持續(xù) 1年。 ? 計算方法：： ? ? nn ng xxxxx ???????? 21???????? ?????? f ffff fnffg xxxxx n n ?21 21 21? [例 ] 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，第一道工序的產(chǎn)品合格率是 92%，第二道工序的產(chǎn)品合格率是 95%，第三道工序的產(chǎn)品合格率是 90%，要求計算該產(chǎn)品三道工序的平均合格率。用大寫字母 G表示。調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的一種變形 四、幾何平均數(shù) ? 幾何平均數(shù)是用 n個變量相乘開 n次方的算術(shù)根來計算的平均數(shù)。 x m m x 100 200 300 300 200 1100 解：平均勞動生產(chǎn)率為： )/(18110019900 工時件?????xmmx（總工時） 價格（元） 合計 銷售量（斤） 3 4 5 12 543???????????iiiffxx? ? ??算術(shù)平均 求某種商品三種零售價格的平均價格 調(diào)和平均 1011011011010101 ???????????iiiHmxmx 30 ??價格（元