【正文】 第三節(jié) 平均指標 M ： 吉斯莫先生有一個小工廠，生產(chǎn)超級小玩意兒。M ： 管理人員由吉斯莫先生、他的弟弟、六個親戚組成。工作人員由5 個領工和 10 個工人組成。工廠經(jīng)營得很順利，現(xiàn)在需要一個新工人。M ： 現(xiàn)在吉斯莫先生正在接見薩姆，談工作問題。吉斯莫：我們這里報酬不錯。平均薪金是每周 300 元。你在學徒期間每周得 75 元，不過很快就可以加工資。M ： 薩姆工作了幾天之后，要求見廠長。薩姆；你欺騙我！我已經(jīng)找其他工人核對過了，沒有一個人的工資超過每周 100 元。平均工資怎么可能是一周 300 元呢？吉斯莫：這是我每周付出的酬金。我得 2400元，我弟弟得 1000 元，我的六個親戚每人得250 元，五個領工每人得 200 元， 10 個工人每人 100 元。你算算看 , 對不對 ?吉斯莫：啊，薩姆，不要激動。平均工資是 300 元。我要向你證明這一點。薩姆：對，對，對！你是對的，平均工資是每周 300 元?？赡氵€是蒙騙了我。問題 : 薩姆 說 吉斯莫先生 對 ,平均工資真的是 300元嗎 ? 人員 吉斯莫 先生 弟弟 親戚 領工 工人 薪金 2400 1000 250 200 100 人數(shù) 1 1 6 5 10 吉斯莫先生 ：這是我每周付出的酬金 。 我得 2400元 ， 我弟弟 得 1000元 ， 我的六個親戚每人得 250元 ， 五個領工每人得 200元 ， 10個工人每人 100元 。 例 據(jù)中國氣象局 2022年 8月 23日 8時預報，我國大陸各直轄市和省會城市當日的最高氣溫（ ℃ ）如表所示，請分別用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)代表這 31個城市當日最高氣溫這組數(shù)據(jù)。 2022年 8月 23日 8時預報的各地當日最高氣溫 (℃ ) 32＋ 33＋ 36＋ 31＋ 27＋ 27＋ 26＋ 26＋ 34＋ 32＋ 32＋ 32＋ 36＋30＋ 33＋ 34＋ 31＋ 29＋ 35＋ 35＋ 36＋ 29＋ 27＋ 24＋ 23＋ 21＋33＋ 28＋ 30＋ 26＋ 29＝ 937， 937247。 31≈． 所以，這些城市當日預報最高氣溫的平均數(shù)約為 ℃ ． 解 平均數(shù) ： 某公司月工資資料如下： 員工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員 A 職員B 職員 C 職員D 職員 E 職員 F 職員G 月薪 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 ? ? ? ？ 平均指標的意義 ? 統(tǒng)計對大量社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量方面的研究，反映其基本特征和規(guī)律性，主要是通過綜合指標來體現(xiàn)的 . ? 而平均指標則是其中常用且非常重要的綜合指標之一，它與總量指標、相對指標一起構成統(tǒng)計研究的三大基本綜合指標。 ? 教學要求： 掌握平均指標 的概念、作用和計算方法及應用條件。 掌握變異度指標的概念、作用和計算方法及應用條件。 內(nèi)容很多，加油?。? 一、平均指標的概念 ? 平均指標又稱平均數(shù)，它是統(tǒng)計分析中最常用的統(tǒng)計指標之一。它反映了社會經(jīng)濟現(xiàn)象中某同質(zhì)總體某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的 一般水平 ，或者反映某一總體、某一指標在不同時間上發(fā)展的一般水平(分布的集中趨勢 )。 ? 平均指標反映了總體分布的共性或一般水平，和標志變異指標一起分別從集中趨勢和離中趨勢兩個方面來描述總體分布的特征。 ? 次數(shù)分布數(shù)列中，多數(shù)變量值集中在平均數(shù)附近 ,所以用平均數(shù)代表一般水平。 ? 任何一個總體都是由許多總體單位所構成。在一個確定的研究目的下，各總體單位具有共同的標志，但卻具有不同的標志值，這些千差萬別，各不相同的數(shù)值使我們一時無法概括出總體的特征，然而在同質(zhì)總體內(nèi)的各個具體事物現(xiàn)象又具有共同的質(zhì)的性，如果我們從整體上去觀察這些標志值，便會發(fā)現(xiàn)這些具有差異的數(shù)值在總體中具有一種共同的傾向，即集中趨勢，這個集中趨勢的數(shù)值便可代表總體各單位的水平，可以反映總體的基本數(shù)量特征。 ? 通過對大量總體單位的觀察去概括、抽象總體的集中趨勢。 ? 所以以一般水平代表總體各單位數(shù)量標志的具體表現(xiàn)是認識總體的重要方面和基本方法。 1. 同質(zhì)性 ，即總體內(nèi)各單位的性質(zhì)是相同的，如果各單位性質(zhì)上存在著差異，就不能計算平均數(shù)。 2. 抽象性 ，即總體內(nèi)各同質(zhì)單位雖然存在數(shù)量差異，但在計算平均數(shù)時并不考慮這種差異，即把這種差異平均掉了。 3. 代表性 ，即盡管各總體單位的標志值大小不一，但我們可以用平均數(shù)這一指標值來代表總體一般水平。 二、平均指標具有三個特點： 一、平均指標的概念、特點和作用 概念 ： 反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志 在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。 特點 平均指標將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了。 平均指標是一個代表值，代表總體綜合數(shù)量 特征的一般水平。 反映總體分布的 集中趨勢 作用 ?比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來 說明生產(chǎn)水平、經(jīng)濟效益或工作質(zhì)量的差距 。 ?分析現(xiàn)象之間的依存關系 。 算數(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)。 種類 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ? 可 以用來比較同類現(xiàn)象在不同地區(qū)、部門、單位（即不同總體）發(fā)展的一般水平，用以說明經(jīng)濟發(fā)展的高低和工作質(zhì)量的好壞。 ? 可以用來對同一總體某一現(xiàn)象在不同時期上進行比較，以反映該現(xiàn)象的發(fā)展趨勢或規(guī)律。如對同一地區(qū)人均年收入逐年進行比較來反映該地區(qū)居民生活水平的發(fā)展趨勢或規(guī)律。 ? 可以用來分析現(xiàn)象之間的依存關系。例如，分析施肥量和農(nóng)作物的平均變量的依存關系；勞動生產(chǎn)率和平均單位成本間的依存關系。 ? 可以估算和推算其他有關數(shù)字 三、平均指標的作用 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) 按計算方法分 靜態(tài)平均數(shù) 動態(tài)平均數(shù) 按反映內(nèi)容分 算術平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 幾何平均數(shù) 四、平均指標的種類 一、 算 術 平 均 數(shù) 算數(shù)平均數(shù)的計算形式 （ 1）簡單算數(shù)平均數(shù) ： 算術平均數(shù) 算數(shù)平均數(shù)的基本公式 總體標志總量 總體單位總量 = x = ∑xi n （用此公式計算算數(shù)平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在 的內(nèi)在經(jīng)濟聯(lián)系。即分子是分母所具有的標志值。） 如： 職工人數(shù)工資總額平均工資 ?例如 ： 已知 5名工人的工資為： 600元、 780元、 1050元 1100元和 900元。根據(jù)資料計算五名工人的平均工資 ： 解： 設工人的工資為 “ Xi”,i= 5，則工人的 平均工資為： )(8865 90011001050780600 元???????? n xx i（ 適用于未分組資料 ） x = ∑xf ∑f = x ∑x f ∑f （ 2）加權算數(shù)平均數(shù) : 適用于分組資料。 計算公式： 公式中：“ X” 代表各組變量值，“ f ” 代表各組變量值 出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，“ ∑”為合計符號。 根據(jù)分組資料計算算數(shù)平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅 受到各組變量值大小的影響，而且受到各個變量值 出現(xiàn)次數(shù)多少的影響，因此需用下式計算其平均數(shù) ： —— ① 因為各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對平均數(shù)的形成產(chǎn)生 權衡輕重的作用，所以將 “ f”稱為權數(shù)。權數(shù)即可以表 現(xiàn)為 “ 次數(shù) ” 的形式，也可以表現(xiàn)為 “ 比重 ” 的形式。 用“比重”權數(shù)計算算數(shù)平均數(shù)的公式為： 計算公式： —— ② A、 根據(jù)單項式數(shù)列計算算術平均數(shù) )(150264015040195018301720221015件????????????????fxfx例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組 資料如下： 要求： 根據(jù)資料計算工人 的平均日產(chǎn)量。 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù) 比重 （ x） （ f） (f/∑f) 15 10 7 16 20 13 17 30 20 18 50 33 19 40 27 合計 150 100 )(%2719%3318%2022%1316%715件???????????????ffxx解 :按第一個公式計算 解 :按第二個公式計算 : B、 根據(jù)組距數(shù)列計算算數(shù)平均數(shù) 要求：根據(jù)資料計算全部職工的平均工資。 例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下： 工 資 （元） 職工人數(shù)（人） x f f/∑f 400 — 500 50 500 — 600 70 600 — 700 120 700 — 800 60 合 計 300 100 解：計算過程如下 ： 100 f/∑f f x（ f/∑f） 184000 300 — 合 計 22500 38500 78000 45000 50 70 120 60 450 550 650 750 400— 500 500— 600 600— 700 700— 800 x f 職工人數(shù) 組中值 x 工 資 （元） )( 元??? ?? fxfx平均工資 ： )( 元?? ? ? ffxx根據(jù)組距數(shù)列計算算數(shù)平均數(shù) 兩個班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計算兩個班組 工人的平均日產(chǎn)量。 一班 二班 日產(chǎn)量 工人數(shù) 比重 日產(chǎn)量 工人數(shù) 比重 （件） （人） （ %） （件） （人） （ %） 20 2 10 20 1 5 21 1 5 21 1