【正文】 ） 合計 銷售額（元） 10 10 10 30 返回 算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的區(qū)別 算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)并無本質(zhì)區(qū)別，只是由于掌握現(xiàn)象總體的資料不同而采用不同的算法。 117372 3 3 . 5 1220KKiiii imHmx??? ? ??? （元）? 例 ：某局所屬 10個企業(yè) 2022年按某種產(chǎn)品單位成本分組資料如下表 ： 某局 10個企業(yè) 2022年單位成本及產(chǎn)量統(tǒng)計表：求平均單位成本 按單位成本分組 /（元 /件） 企業(yè)數(shù) n/個 產(chǎn)量 f 萬元 組中值x 總成本xf/萬元 1012 1214 1418 2 3 5 11 13 16 合 計 10 — ? ?件元 / ??? ?? fxfx? ?件元 / ?????xmmxH某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計劃完成程度分組資料如下， 根據(jù)資料計算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計劃完成程度： 計劃完成程度 企業(yè)數(shù) 實(shí)際產(chǎn)值 (%) (個 ) (萬元 ) 80 — 90 5 50 90 — 100 10 80 100 — 110 120 200 110 — 120 30 70 合 計 165 400 x x m ∑m ∑ = 平均計劃完成程度 = 400 394 = % 例 題 一 組中值 m (%) x x 85 59 95 84 105 190 115 61 — 394 m 說明：該工業(yè)局實(shí)際比計劃多完成 6萬元，超額 % 完成產(chǎn)值計劃任務(wù)。 ? 由此可見，調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)在本質(zhì)上是一致的，惟一的區(qū)別是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)。這時，需要根據(jù)銷售單價和銷售額數(shù)據(jù)先求出銷售量數(shù)據(jù)，再用總銷售額除以總銷售量即得平均價格，即加權(quán)調(diào)和平均。 ? 某商品三種規(guī)格的銷售數(shù)據(jù) ? 從平均價格的實(shí)際意義看 ， 其計算方法應(yīng)該是： ? 根據(jù)題中給出的原始數(shù)據(jù) （ 三種規(guī)格的銷售單價和銷售量 ） ， 可以求出銷售額數(shù)據(jù) ， 因此計算平均價格在形式上采用的是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式 ， 即 銷售量銷售額平均價格 ?1173723 3 .5 1220KiiiKiixfxf??? ? ???如果已知的不是銷售量數(shù)據(jù)，而是銷售額，如下表所示，就應(yīng)改變計算方法。為了更好地理解調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用場合，我們看下面的例子 。 ? 由以上分析過程得出調(diào)和平均數(shù)的定義： ? 調(diào)和平均數(shù)是各個變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) ， 習(xí)慣上用 (H)表示 。 ? 早晨購買蔬菜的數(shù)量 =1/=（公斤）； ? 中午購買蔬菜的數(shù)量 =2/=4（公斤）； ? 晚上購買蔬菜的數(shù)量 =3/=（公斤）。 ? 要計算蔬菜的平均價格，首先應(yīng)該計算出早、中、晚各花費(fèi) 1元錢所購買蔬菜的數(shù)量：其中：早晨購買蔬菜的數(shù)量 =1/=（公斤）； ? 中午購買蔬菜的數(shù)量 =1/=2（公斤）； ? 晚上購買蔬菜的數(shù)量 =1/=（公斤）。 現(xiàn)在 ， 我們分別按四種方法在購買蔬菜 ，分別計算平均價格 （ 不管按什么方法購買 ， 平均價格都應(yīng)該等于花費(fèi)的現(xiàn)金除所買蔬菜的數(shù)量 ） ： ? 第一種買法：早 、 中 、 晚各買一公斤 ? 則蔬菜平均價格為： =（ 元 /公斤 ） ? 第二種買法：早晨買 1公斤 ， 中午買 2公斤 ， 晚上買 3公斤 ? 則蔬菜平均價格為： = ? [例 市場上早 、 中 、 晚蔬菜的價格分別是早晨： /元 ， 中午 /元 ， 晚上 /元 。 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)作為加權(quán)算數(shù) 平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù) 算數(shù)平均數(shù)的基本公式計算。 算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)比較 調(diào) 和 平 均 數(shù) 的 計 算 方 法 （ 1）簡單調(diào)和平均數(shù) （ 2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)是各個標(biāo)志值倒數(shù)的算數(shù) 平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)分子、分母分別是同一總體的標(biāo)志總量和總體單位數(shù)，分子、分母的元素具有一一對應(yīng)的關(guān)系，即分母每一個總體單位都在分子可找到與之 對應(yīng) 的標(biāo)志值，反之，分子每一個標(biāo)志值都可以在分母中找到與之對應(yīng)的總體單位。 強(qiáng)度相對數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強(qiáng)度。 算術(shù)平均數(shù)是反映同質(zhì)總體單位標(biāo)志值一般水平的指標(biāo)。 用公式表示二者的關(guān)系： nxnfxffxfx ???? ???當(dāng)： :321 時nffff ???? ?概念不同。 二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異 。 權(quán)數(shù) 例 (1) (2) (3) X 4 5 6 合計 頻數(shù) 頻率 (%) 10 20 10 40 X 4 5 6 合計 頻數(shù) 頻率 (%) 20 40 20 80 X 4 5 6 合計 頻數(shù) 頻率 (%) 20 10 10 80 x =5 x =5 x = （ 3） 簡單算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)算數(shù)平均數(shù)的關(guān)系 權(quán)數(shù)起作用必須有兩個條件： 一是：各組標(biāo)志值必須有差異 。 要點(diǎn)解釋 權(quán)數(shù) ， 是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率 。 權(quán)數(shù)對總體平均數(shù)的影響規(guī)律是：當(dāng)標(biāo)志值大 ， 而對應(yīng)權(quán)數(shù)比重大時 ， 總體平均數(shù)偏高；當(dāng)標(biāo)志值小 ，而對應(yīng)的權(quán)數(shù)比重大時 ， 總體平均數(shù)偏低 。 根據(jù)原則本題應(yīng)選計劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計算如下： %%10040040970202205070%115200%10580%9550%85??????????????x平均計劃 完成程度： 權(quán)數(shù)的選擇及權(quán)數(shù)對平均數(shù)的影響 頻數(shù)和頻率并不在任何情況下都可作權(quán)數(shù) ， 在相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)時 ， 充當(dāng)權(quán)數(shù)的是分子或分母 。 計劃完成程度 企業(yè)數(shù) 計劃產(chǎn)值 (%) (個 ) (萬元 ) 80 — 90 5 50 90 — 100 10 80 100 — 110 120 200 110 — 120 30 70 合 計 165 400 選擇權(quán)數(shù)的原則 : 變量與權(quán)數(shù)的乘積必 須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。 一班 二班 日產(chǎn)量 工人數(shù) 比重 日產(chǎn)量 工人數(shù) 比重 （件） （人） （ %） （件） （人） （ %） 20 2 10 20 1 5 21 1 5 21 1 5 22 15 75 22 1 5 23 1 5 23 1 5 24 1 5 24 16 80 合計 20 100 合計 20 100 一班工人平均日產(chǎn)量 二班工人平均日產(chǎn)量 計算得到： ∑f ∑xf x = = (件 ) ∑f ∑xf x = = (件 ) C、權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用 D、權(quán)數(shù)的選擇 當(dāng)分組的標(biāo)志為相對數(shù)或平均數(shù)時，經(jīng)常會遇到選擇哪一個條件為權(quán)數(shù)的問題。 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù) 比重 （ x） （ f） (f/∑f) 15 10 7 16 20 13 17 30 20 18 50 33 19 40 27 合計 150 100 )(%2719%3318%2022%1316%715件???????????????ffxx解 :按第一個公式計算 解 :按第二個公式計算 : B、 根據(jù)組距數(shù)列計算算數(shù)平均數(shù) 要求：根據(jù)資料計算全部職工的平均工資。權(quán)數(shù)即可以表 現(xiàn)為 “ 次數(shù) ” 的形式，也可以表現(xiàn)為 “ 比重 ” 的形式。 計算公式： 公式中：“ X” 代表各組變量值，“ f ” 代表各組變量值 出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，“ ∑”為合計符號。） 如： 職工人數(shù)工資總額平均工資 ?例如 ： 已知 5名工人的工資為： 600元、 780元、 1050元 1100元和 900元。 ? 可以估算和推算其他有關(guān)數(shù)字 三、平均指標(biāo)的作用 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) 按計算方法分 靜態(tài)平均數(shù) 動態(tài)平均數(shù) 按反映內(nèi)容分 算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 幾何平均數(shù) 四、平均指標(biāo)的種類 一、 算 術(shù) 平 均 數(shù) 算數(shù)平均數(shù)的計算形式 （ 1）簡單算數(shù)平均數(shù) ： 算術(shù)平均數(shù) 算數(shù)平均數(shù)的基本公式 總體標(biāo)志總量 總體單位總量 = x = ∑xi n （用此公式計算算數(shù)平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在 的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。 ? 可以用來分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。 ? 可以用來對同一總體某一現(xiàn)象在不同時期上進(jìn)行比較，以反映該現(xiàn)象的發(fā)展趨勢或規(guī)律。 算數(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)。 反映總體分布的 集中趨勢 作用 ?比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來 說明生產(chǎn)水平、經(jīng)濟(jì)效益或工作質(zhì)量的差距 。 特點(diǎn) 平均指標(biāo)將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了。 3. 代表性 ，即盡管各總體單位的標(biāo)志值大小不一，