【正文】 Q3的位置 :3*200/4=150， 在 8090組 )(22.)(2614815080)(402050501331元元元???????????????331331111434311SQSQdffLQdffLQ????????????次數(shù)第三四分位數(shù)所在組的分別表示第一四分位和，下的累計次數(shù)；第三四分位數(shù)所在組以分別代表第一四分位和下限；第三四分位數(shù)所在組的分別代表第一四分位和31313111 ,ffSSLL?? = （元） 組距 表明有一半的工人日工資水平分布在 ~之間，它們之間最大差異為 ? 與四分位差類似，還可以計算變量分布的八分位差、十分位差、十六分位差等。它們的作用都是排除少數(shù)極端值對分布變異范圍的異常影響。分位的程度越高，分位差所排除的極端值的比例就越小。 （適用于未分組資料） （適用于分組資料） 計算方法 D = n ∑|xx| ∑f ∑│xx│f D = 特點： 根據(jù)總體單位所有標志值來計算差異程度 以算數(shù)平均數(shù)為計算的標準 對離差取絕對值 簡單平均差公式 ： 加權(quán)平均差公式： （二） 平 均 差 涵義： 是總體各單位標志值對算數(shù)平均數(shù)的 離差絕對值的算數(shù)平均數(shù)。 甲乙兩個班組工人日產(chǎn)量資料如下 ： 甲班 工人日產(chǎn)量（件）： 25 28 30 35 42 乙班工人日產(chǎn)量 （件）： 18 24 32 38 48 要求：計算平均差，比較兩個班組工人平均日產(chǎn) 量的代表性。 解： 計算平均日產(chǎn)量 甲班 ： x = n ∑x = 5 160 = 乙班 ： x = n ∑x = 5 160 = 32（件） 32（件） D = n ∑|xx| 甲班 ： = (件 ) 乙班： D = n ∑|xx| = (件 ) 例 題 平 均 差 ∵ 甲班工人日產(chǎn)量的平均差小于乙班， ∴ 甲班工人平均日產(chǎn)量的代表性大于乙班。 組距式分組資料計算平均差 ? 例如：某企業(yè)一生產(chǎn)車間 100名職工日產(chǎn)量資料分組如下 。 ? ————————————————— ? 日產(chǎn)量（件） 人數(shù)（人） 組中值（件） 離差 離差絕對值 人數(shù) ? —————————————————————————————————— ? 5—15 10 10 16 16 160 ? 15—25 35 20 6 6 210 ? 25—35 40 30 4 4 160 ? 35—45 15 40 14 14 210 ? 合計 100 — — — 740 ? —————————————————————————————————— ? 平均數(shù) A=∑xf/∑f=2600/100=26(件） ? 平均差 =740/100=（件） （三） 標 準 差 涵義： 計算方法： 簡單標準差公式 加權(quán)標準差公式 （適用于未分組資料） （適用于分組資料） 是總體中各單位標志值對算數(shù)平均 數(shù)離差平方的算數(shù)平均數(shù)的平方根 計算標準差的簡化式 ? ?22 xx ???22?????????? ??nxnx 22??????????????fxfffx或 ? ?nxx? ?? 2? ? ??? ??ffxx 2?例題 2： 根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量和標準差 ： 工人平均日產(chǎn)量 : x = ∑xf ∑f = 74 (件 ) 工人日產(chǎn)量標準差 : √ Σ(x x) 2 σ = f Σf = 11 (件 ) 日產(chǎn)量 (x) 工人數(shù) (f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合計 100 xf xx ? ? ? fxx 2? fx2550 1560 2700 1870 760 19 9 1 11 21 3610 1944 36 2662 3528 11780 30250 101400 202500 158950 72200 565300 7440 按簡化式計算 ： 22??????????????fxfffxσ = 11（件） 離散系數(shù) 離散系數(shù)又稱標志變動度指標，它是各變異度指標與其算術(shù)平均數(shù)對比得到的相對數(shù)。 其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分數(shù) 平均差系數(shù) 標準差系數(shù) 作用 離散系數(shù)用于對比分析不同數(shù)列變異度大小。 %100x . . ??%100xV ????例題 3： 已知甲乙兩個班組工人日產(chǎn)資料如下 ： 甲 班 乙 班 日產(chǎn)量 工人數(shù) 日產(chǎn)量 工人數(shù) （件） （人） （件） （人） 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合計 40 合計 40 要求：比較一下哪個班組工人的平均日 產(chǎn)量的代表性高？ 解題過程如下： 工人 數(shù) 日產(chǎn) 量 工人 數(shù) 日產(chǎn) 量 40 合 計 40 合 計 2 16 4 13 6 15 8 10 7 14 12 9 14 12 10 7 11 8 6 5 乙 班 甲 班 xfx ffx2x f xf fx230 70 108 80 52 340 88 168 98 90 32 476 150 490 972 800 676 3088 704 2022 1372 1350 512 5954 甲班 ： ??? fxfx= (件 ) 乙班 : = (件 ) 22??????????????fxfffx?甲班 : σ = (件 ) 乙班 : σ = (件 ) 計算日產(chǎn)量的標準差 ： 計算變異系數(shù) ： x??? ?甲班 : %%100 ?????乙班 : %% ?????403 4 0?x404 7 6?x∵ 乙班變異系數(shù)小于甲班 ∴ 乙班工人的平均日產(chǎn)量代表性高。 第四章 綜合指標 計算工人平均日產(chǎn)量 ： 例：有兩個班級參加統(tǒng)計學考試，甲班的平均分數(shù)為 75分， 標準差 ，乙班平均分數(shù)為 77分，標準差 ， 試比較哪個班的平均分數(shù)更有代表性？ xV ?? ? = 甲班變異情況： 75 = % xV ?? ? = 乙班變異情況： 77 = % ??% % 乙班的平均分數(shù)更有代表性 例：生產(chǎn)工人勞動生產(chǎn)率 = 全員勞動生產(chǎn)率 = 公式原理 = 總體標志總量 總體單位總量 產(chǎn)品實物量 產(chǎn)品實物量 生產(chǎn)工人數(shù) 全體職工人數(shù) （件 /人） （件 /人） 平均指標與強度相對指標的區(qū)別： 關(guān)鍵看標志總量和單位總量是否有一一對應的關(guān)系。 ? 某車間有工人 100名，根據(jù)他們的產(chǎn)量資料的次數(shù)分布計算每個工人的平均日產(chǎn)量如下： 日產(chǎn)量（件） Xi 工人數(shù)（人） fi 日總產(chǎn)量（件） Xifi 30 31 35 36 15 38 34 13 450 1178 1190 468 合計 100 3286 1 0 03 2 8 6?????ffXiii平均日產(chǎn)量? 例：某企業(yè)青年班組工人每月工資分組資料如下表所示，計算工人平均工資。 月工資分組 /元 組中值 /元 x 工人人數(shù) /人 f 各組工人工資總額 /元 xf 500~600 600~700 700~800 800~900 900~1000 550 650 750 850 950 10 10 30 40 10 5500 6500 22500 34000 9500 合計 — 100 78000 ? ?元78 010 078 00 0 ??????fxfx謝謝！