【正文】 解： ﹪﹪﹪ 111 ????? XV??一班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為： 二班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為： ﹪﹪﹪ 222 ????? XV??因?yàn)? ，所以一班平均成績(jī)的代表性比二班大。 VxRV R ?xDAV DA.... ? xV?? ?用來(lái)對(duì)比不同水平的同類現(xiàn)象，特別是不同類現(xiàn)象總體平均數(shù)代表性的大小 ——離散系數(shù)小的總體，其平均數(shù)的代表性大；反之，亦然。 標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn) ?不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度； ?用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問(wèn)題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算 . 由同一資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果一般要略大于平均差。 ⑵ 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差 ——適用于分組資料 ? ???????miiimiiffXX121?標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 總體算術(shù)平均數(shù) 第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù) i第 組的變量值或組中值 i【 例 B】 計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。 ?2?標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算公式： 總體單位總數(shù) 第 個(gè)單位的變量值 i 總體算術(shù)平均數(shù) 【 例 A】 某售貨小組 5個(gè)人，某天的銷售額分別為 440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。 ?優(yōu)點(diǎn) :不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度； ?缺點(diǎn) :用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問(wèn)題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。 ??????????????miimiiimmmffXXfffXXfXXDA11111??⑵ 加權(quán)平均差 ——適用于分組資料 平均差的計(jì)算公式 總體算術(shù)平均數(shù) 第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù) i第 組的變量值或組中值 i【 例 B】 計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。 四分位差 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174 全距＝ 174152=22（ cm） 四分位差＝ 167160＝ 7（ cm） 160 160 163 163 167 168 174 185 190 190 200 全距＝ 200 =48（ ） 四分位差＝ 168 ＝ 8（ ） 83名同學(xué)的身高數(shù)據(jù) NXXNXXXXDANiiN????????? 11..?⑴ 簡(jiǎn)單平均差 ——適用于未分組資料 是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用 表示 ..DA 計(jì)算公式： 總體算術(shù)平均數(shù) 總體單位總數(shù) 第 個(gè)單位的變量值 i平均差 【 例 A】 某售貨小組 5個(gè)人，某天的銷售額分別為 440元、 480元、 520元、 600元、 750元，求該售貨小組銷售額的平均差。 X f? ? ? ?? ?﹪解：4080120109010110m i nm a x????????? XXR?優(yōu)點(diǎn) :計(jì)算方法簡(jiǎn)單、易懂； ?缺點(diǎn) :易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差 往往應(yīng)用于生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制中 全距的特點(diǎn) 第三個(gè)四分位數(shù)與第一個(gè)四分位數(shù)之差。 測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度的意義 測(cè)定標(biāo)志變異度的絕對(duì)量指標(biāo)（ 與原變量值名數(shù)相同 ） 測(cè)定標(biāo)志變異度的相對(duì)量指標(biāo)（ 表現(xiàn)為無(wú)名數(shù) ） 全距 平均差 標(biāo)準(zhǔn)差 四分位差 離散系數(shù) 標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 m i nm a x XXR ??指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱 極差 。 離中趨勢(shì) 反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標(biāo)，也稱為 標(biāo)志變動(dòng)度、離散程度或離中程度。 第三章 綜合指標(biāo) 第一節(jié) 總量指標(biāo) 第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo) 第三節(jié) 平均指標(biāo) 第四節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo) ★ ★ ★ ★ 課程 學(xué)生 語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 英語(yǔ) 總成績(jī) 平均成績(jī) 甲 乙 丙 60 65 55 65 65 65 70 65 75 195 195 195 65 65 65 單位：分 某班三名同學(xué)三門(mén)課程的成績(jī)?nèi)缦拢? 請(qǐng)比較三名同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的差異。中位數(shù)也是一個(gè)分位數(shù)（二分位數(shù)，將數(shù)據(jù)等分為兩部分）。 中位數(shù)的作用及用法 變量值 3 4 5 5 6 9 10 中位數(shù) 5 平均值 6 與中位數(shù)離差 2 1 0 0 1 4 5 與平均數(shù)離差 3 2 1 1 0 3 4 絕對(duì)數(shù)值之和 13 14 分位數(shù)：將一個(gè)數(shù)據(jù)系列等分為若干部分的分割點(diǎn)上的變量值。 中位數(shù)的作用及用法 05101520152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175eMx oM中位數(shù)一定存在； 中位數(shù)不受極端值影響； 中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近； 變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。 中位數(shù)的作用及用法 05101520152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174oe MMx ??中位數(shù)的作用及用法 中位數(shù)一定存在； 中位數(shù)不受極端值影響； 中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近； 變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。 7654321 , xxxxxxx5 6 6 6 6 8 9 8x20 中位數(shù)為 6 中位數(shù)的作用及用法 中位數(shù)一定存在； 中位數(shù)不受極端值影響； 中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近； 變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。 中位數(shù)的位次： 18002 1 ????? f?eM中位數(shù)的確定 （單項(xiàng)數(shù)列） 中位數(shù)的確定 （組距數(shù)列） 【 例 D】 某車(chē)間 50名工人月產(chǎn)量的資料如下： 月產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 向上累計(jì)次數(shù) （人） 200以下 200～ 400 400～ 600 600以上 3 7 32 8 3 10 42 50 合計(jì) 50 — 計(jì)算該車(chē)間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。 出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的分布中心 平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 眾數(shù) ㈤ 中位數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ ★ ★ ★ ★ 將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用 表示 eM中位數(shù) 不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。 X f? ?件50 02??? ULM o dLM o ???????211? ?件502200242525400 ?????oM概約眾數(shù) ：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為 500件 眾數(shù)的原理及應(yīng)用 V A R 0 0 0 0 1174. 0173. 0172. 0171. 0170. 0169. 0168. 0167. 0166. 0165. 0164. 0163. 0162. 0161. 0160. 0159. 0158. 0157. 0156. 0155. 0154. 0153. 0152. 014121086420S t d . D e v = 4 . 8 6 M e a n = 1 6 3 . 3N = 8 3 . 0 083名女生身高原始數(shù)據(jù) V A R 0 0 0 0 11 7 3 . 01 7 0 . 01 6 7 . 01 6 4 . 01 6 1 . 01 5 8 . 01 5 5 . 01 5 2 . 03020100S t d . D e v = 4 . 8 6 M e a n = 1 6 3 . 3N = 8 3 . 0 083名女生身高組距數(shù)列 oM?當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢(shì)，且有顯著的極端值時(shí)，適合使用眾數(shù)； ?當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)不明顯或存在兩個(gè)以上分布中心時(shí)，不適合使用眾數(shù)（ 前者無(wú)眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒(méi)有眾數(shù) ）。 0M眾數(shù) (四 ) 眾數(shù) 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 10 11 12 13 14 70 100 380 150 100 合計(jì) 800 【 例 A】 已知 某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下 : 0M眾數(shù)的確定 （單項(xiàng)數(shù)列） 計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。 設(shè) x 取值為： ４、４、５、５、５、 10 5?hx ?Gx ?x 算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對(duì)小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對(duì)大的極端值敏感。 分析 第 1年末的應(yīng)得利息為 ： ?V第 2年末的應(yīng)得利息為 ： ?V第 12年末的應(yīng)得利息為： ?V…… …… 設(shè)本金為 V，則各年末應(yīng)得利息為： 則該筆本金 12年應(yīng)得的利息總和為： =V（ 4+ 2+……+ 1） 這里的利息率或本利