疲勞與斷裂第三章疲勞應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)(1)(參考版)
2024-10-21 18:02本頁(yè)面
【正文】 回歸分析 Y=A+Bx 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) 圖解法 解析法 是否線性？ 估計(jì)分布參數(shù) 54 習(xí)題： 36 再 見 再 見 再 見 本章完 再見！ 返回主目錄 。 Xi=lg(NiN0)。 ~ y 7） 相關(guān)系數(shù) r可檢驗(yàn)回歸方程與樣本數(shù)據(jù)相關(guān)性 的密切程度。 52 5）回歸分析的主要任務(wù)是： 尋找隨機(jī)變量間相關(guān)關(guān)系的近似定量表達(dá)式； 考查變量間的相關(guān)性； 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和統(tǒng)計(jì)推斷。 F N N NN Nab( ) e x p [ ( ) ]? ? ? ??1004）利用概率紙可估計(jì)分布形式、分布參數(shù)。 x m 。 分散性： 光滑件 缺口件 裂紋擴(kuò)展 2）對(duì)數(shù)疲勞壽命可用正態(tài)分布描述。 對(duì)前圖之二組數(shù)據(jù)，令 Y=lgS, X=lgN, 用最小二乘法擬合 SN曲線，結(jié)果列于下表： ps?100 lgS=a+blgN r SmN=C a b M C 50 ?1016 ?1011 可知，對(duì)于本例， 中值 SN曲線為： ps=%的 pSN曲線為： a x ??NS%)(100 9 110 2 a x ??? spNS51 小 結(jié)： 1）疲勞壽命分散性顯著。是中值 SN曲線。 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，這二組 SN數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系。 r?= ?= 49 由前 表所列 ps為 50%和 %時(shí)的二組 lgS?lgN數(shù)據(jù) ， 給出了給定存活率 ps下的 SN關(guān)系 。 四種應(yīng)力 水平下的 x?ps數(shù)據(jù)， 均呈線性， 即 x=lgN, 服從正態(tài) 分布。 相關(guān)系數(shù) 為： r = r ? r?= (?=， n=8) 估計(jì)壽命 N=3 105 時(shí)的破壞概率 pf ，則有： pf = =% F N ( ) exp[ ( . )] . = 1 3 2 8 84 1 7196 45 SN曲線和 PSN曲線的擬合 實(shí)驗(yàn)得到： Ly12鋁合金板材， 在 Smax為 19 16 、 Mpa 四種應(yīng)力水平下的疲勞試驗(yàn)結(jié)果 x=lgN， 循環(huán)應(yīng)力比 R= SN曲線和 PSN曲線擬合計(jì)算實(shí)例 試用最小二乘法擬合 SN曲線和 PSN曲線。 N (10 ) 5 F(N)= 1 n+1 i 1 2 3 4 5 6 7 8 解 ： 1)設(shè) x=lgN正態(tài)分布 有： 回歸方程為： Y=A+BX x x us ? ? 對(duì)照 可知 ，回歸方程中變量為： Y=x=lgN； X=u=?1[F(N)] 系數(shù)： A=x ； B=s 42 列表計(jì)算 ， 得到 回歸系數(shù) 為 ： B=Lxy/Lxx=； A=YBX=； 故 正態(tài)分布參數(shù)： s=B=； x=A= Y X 正態(tài)分布 若估計(jì)壽命為 N=3 105時(shí)的破壞概率，則有： =% p u N x s p = = ? = 1 862 ? ? ? ( ) ( lg ) ( . ) _ f 相關(guān)系數(shù) 為： r = ? r? = (?=， n=8) 43 2)設(shè)壽命 N服從威布爾分布 ，有： lg lg [ ( ) ] lg ( ) lg lg lg ( )1 1 0 0? ? ? ? ? ??F N b N N e b N Na回歸方程寫為 ： Y=A+BX 時(shí)， 有： Y=lglg[1F(N)]1； X=lg(NN0)； 系數(shù)： A=lglgeblg(NaN0)； B=b 設(shè) N0=2 105, 列表計(jì)算后得到回歸系數(shù)為： B=Lxy/Lxx=, A=YBX= Weibull分布 Y X 44 故 威布爾分布參數(shù) : b=B= , Na=lg1[(lglgeA)/b]+N0= 105。 要估計(jì)破壞率為 1%的 SN曲線，需先計(jì)算樣本剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s。 Lxy L L xx yy / r ? r ? 40 破壞率為 1%時(shí)， up=, 即有： y=A+= 破壞率為 1%的 SN曲線 為： (p=) S Na4 87 155 75 8 10. .? ?回歸方程可用 , 且 SN曲線 為 ： (p=) S N a 4 87 16 1 12 10 . . ? 注意： 由于數(shù)據(jù)點(diǎn)少 (n=4), 若取 ?=， 則 r r? 。 取對(duì)數(shù)后有： lgS=lgC/m(1/m)lgN。 五、 二元線性回歸分析的基本方法 ： 作散點(diǎn)圖 回歸方程 的形式 y=A+Bx ~ 最小二乘 法確定回 歸系數(shù) A、 B 相關(guān)系數(shù) r 相關(guān)性檢驗(yàn) ? r r ? 用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和統(tǒng)計(jì)推斷 38 例 表中為 某材料在 R=， 試估計(jì)其 SN曲線。 y在 y= +3s間的概率為 p=%。 如 ， up=3時(shí) ， p=%， 故 y落在 y= +3s之下的概率為 %， 上限 。 ? 是 顯著性水平 ， 或 納偽概率。 與樣本容量 n有關(guān)， n越大， 越小。 相關(guān)系數(shù) r與 B同號(hào) ， r0, 則 B0， 正相關(guān)； r0， B0， 負(fù)相關(guān) 。 =Syi/n X _ Y _ X _ Y_ 注意 ， 均值點(diǎn) （ 、 ） 落在回歸直線上 。 常數(shù) A、 B是待定的回歸系數(shù)。 X=x時(shí)， Y的數(shù)學(xué)期望 E(Y/X=x)是 x的函數(shù)，即： E(Y/X
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