[高等教育]第三章平均指標(biāo)和變異指標(biāo)(已改無錯(cuò)字)
2023-02-21 23:19:42 本頁面
【正文】 9 . 5 ???551 解： 1 0 0 . 7 5 ％1 0 0 ％1 0 5 ％1 2 6 01 0 0 ％6 5 09 5 ％7 6 01 2 6 06 5 07 6 0計(jì)劃完成程度三個(gè)車間產(chǎn)品產(chǎn)量平均:1)???????1 0 . 6 8 （件）1 0 . 51 2 6 0136 5 09 . 57 6 01 2 6 06 5 07 6 0產(chǎn)品件數(shù)三個(gè)車間平均每人生產(chǎn):2)??????552 第 4節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo) 變異指標(biāo)的概念和作用 變異指標(biāo)的種類 變異系數(shù) ? ? ? 553 設(shè)某車間有如下兩個(gè)生產(chǎn)小組，某周 5天的產(chǎn)量： 甲： 171， 172， 172， 172， 173（件） 乙： 220， 190， 170， 150， 130（件） 不難看出兩組的平均日產(chǎn)量均為 172件。平均日產(chǎn)量 172件的代表性甲組比乙組好。 554 一 標(biāo)志變異指標(biāo)概念：見 P57 —— 它反映著總體各單位標(biāo)志值的差異大小或程度。 變異指標(biāo)反映平均數(shù)的代表性，總體單位變量值的離中趨勢。變異指標(biāo)越大，平均數(shù)代表性越??；變異指標(biāo)越小，平均數(shù)代表性越大。 作用： 見課本 P57 555 二、 變異指標(biāo)的計(jì)算方法 全距 (極差 )： 最大的變量值與最小的變量值之差 。 用表示 。即 。 平均差 ——是各標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的平均數(shù) 。 Rm i nm a x xxR ??nxxA . D ? ?? . x x fADf?? ? ?見課本 P58— 59 556 計(jì)算平均差步驟： 第一步，求各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差； 第二步，求離差的絕對(duì)值； 第三步，將離差絕對(duì)值的總和除以項(xiàng)數(shù)（ n）或總次數(shù) 具體見 P59〔 例 3－ 4— 2〕 和 〔 例 3－ 4— 4〕 平均差數(shù)值越小，其平均數(shù)的代表性越大。 ? )( f557 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差 —— 總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。又稱為均方根差。 它是測度標(biāo)志變異最重要，最常用的指標(biāo)。 )(?見公式 P61—— 62 558 ? ? 適用資料未分組nxx方差：σ22 ? ??? ? 22 x x ff? ?? ? ?? ? 適用資料未分組nxx標(biāo)準(zhǔn)差：σ2? ??? ? 2x x ff??? ??適用資料已分組 適用資料已分組 559 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差一般步驟： 第一步，計(jì)算各個(gè)標(biāo)志值 x對(duì)算術(shù)平均數(shù) 的離差； 第二步，將各項(xiàng)離差加以平方 : 第三步，求出這些離差平方的算術(shù)平均數(shù)； 第四步，將離差平方的算術(shù)平均數(shù)開方，即得出標(biāo)準(zhǔn)差。 x? ? 2)x(xn)x(xσ 2? ??具體見 P61〔 例 3— 4— 4〕 和 〔 例 3— 4— 6〕 nxx? ? 2)（560 成績（分） 學(xué)生人數(shù) 55 2 65 15 75 19 85 15 85 3 合計(jì) 54 —— 75 .37xfx f???? （分） 22 ( ) 49 92 .5 92 6 54x x ff???? ? ??2()9. 62x x ff? ?????（分） xx? fxx 2)( ?561 課堂練習(xí)： 某廠工人按工資分組的資料如下： 根據(jù)上面資料計(jì)算該廠工人日工資的標(biāo)準(zhǔn)差。 按 日 工 資 額 分 組 各組工人所占比重 （％） 70元以下 1 5 70～ 80元 2 5 80～ 90元 3 5 90～ 100元 1 5 100元以上 1 0 合 計(jì) 100 562 答案 說明：本題所給資料是一組距數(shù)列，因此，應(yīng)先計(jì)算出各組的組中值，然后運(yùn)用加權(quán)平均式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。由于題中未直接給出公式中的權(quán)數(shù) f ,而只給出了工人數(shù)比重，即權(quán)數(shù)系數(shù) f / ，因而可將標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式變形為： ? ???? ff)X(Xσ 2元）％％％％％＝均日工資為根據(jù)資料求出工人的平(83101051595358525751565 ???????????? ?? ffXX1 1 . 6 6 ( 元）ff)X(Xσ標(biāo)準(zhǔn)差 2 ????? ? ??f563 是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差（也稱為交替標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差） 在統(tǒng)計(jì)研究中，經(jīng)常遇到這樣分組情況，把全部總體單位分為具有某一標(biāo)志或不具有某一標(biāo)志兩組。例如，把全部產(chǎn)品分合格的、不合格的兩組，把全體職工分為男、女兩組，或分為出勤和缺勤兩組；把分析問題分為對(duì)和錯(cuò)等。 這種用“是”“否”或“有”“無”來作斷定的標(biāo)志，稱為是非標(biāo)志。 是非標(biāo)志只有兩種情況，假定用： “ 1”來表示具有這一標(biāo)志，有 “ 0”表示不具有這一標(biāo)志，即 0， 1分布。 564 是非標(biāo)志也可以計(jì)算算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 現(xiàn)設(shè)在總體中具有某一標(biāo)志的單位數(shù)為 n1，不具有某一標(biāo)志的單位數(shù)為 n0，那么總體單位數(shù) n=n1+n0，用 P代表具有某一標(biāo)志的單位數(shù)在總體中所占的比重（或成數(shù)），即 P=n1/n， 用 q代表不具有某一標(biāo)志單位數(shù)在總體中所占的比重，即q=n0/n， P+q=1。計(jì)算是非標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)，如下表： 565 是非標(biāo)志的平均數(shù)計(jì)算表 計(jì)算是非標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù) ( )的公式： 是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差（ σ）的公式 因此，是非標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)就是具有某一標(biāo)志的單位數(shù)在總體中的比重（成數(shù)）。是非的標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)常用具有某一標(biāo)志單位在總體的比重與 1減該比重乘積的平方根來代替。 是非標(biāo)志（ X） 所占比重（ f） Xf 0 q 0 1 P P 合計(jì) 1 P 566 是非標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)為： 是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為： ppqpqpfXfX ??????????101)1( )(1 )0()1()(
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