【正文】 如果再投資利率保持在 8%，則投資者可以在 5年后獲得，實現收益率 8%，等于預定的收益率，即投。 ? 免疫資產的構造：先計算實現承諾的現金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產組合。 考慮凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的關系 ? 考慮了凸度的收益率變動和價格變動關系： ? 當收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之間的關系就可以近似表示為 ： ? ? 2*d1 dd2P D y C yP ? ? ?? ? 2* 21 yCyDPP ??????免疫 ? 久期免疫： ? 免疫技術：由雷丁頓 (Readington, 1952) 首先提出，投資者或金融機構用來保護他們的全部金融資產免受利率波動影響的策略。顯然這與事實不符 . (見 圖 55) 圖 55. 價格敏感度與凸度的關系 用久期近似計算的收益率變動與價格變動率的關系 不同凸度的收益率變動幅度與價格變動率之間的真實關系 圖 55說明的問題： 當收益率下降時，價格的實際上升率高于用久期計算出來的近似值，而且凸度越大，實際上升率越高；當收益率上升時，價格的實際下跌比率卻小于用久期計算出來的近似值，且凸度越大，價格的實際下跌比率越小。即： 221 PCPy???久期的缺陷 ? 現實生活中，債券價格變動率和收益率變動之間的關系并不是線性關系，而是非線性關系 。 ? 修正久期的定義： ? 修正的久期公式： yDD?? 1** ( 5 1 8 )P DyP?? ? ? ? 1P D yPy?????凸度 (Convexity) ? 定義： 凸度 (Convexity) 是指債券價格變動率與收益率變動關系曲線的曲度。 ? 定理六： 在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。 ? 定理四： 在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于 1 。 k1p i iiD W D?? ?馬考勒久期定理 ? 定理一 ：只有貼現債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。 ? 計算公式 ： 其中， D是馬考勒久期，是債券當前的市場價格， ct是債券未來第 t次支付的現金流 (利息或本金 )， T是債券在存續(xù)期內支付現金流的次數， t是第 t次現金流支付的時間， y是債券的到期收益率， PV(ct) 代表債券第 t期現金流用債券到期收益率貼現的現值。 可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。 違約風險高的債券的收益率比較高，違約風險低的債券的收益率比較低。 享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。 當債券被贖回時，投資收益率降低。 小結：債券屬性與債券收益率 債券屬性 與債券收益率的關系 當預期收益率 (市場利率 ) 調整時，期限越長，債券的價格波動幅度越大；但是，當期限延長時，單位期限的債券價格的波動幅度遞減。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產。 可延期性 (Extendability) ? 可延期債券是一種較新的債券形式。 ? 奧爾特曼直線方程 ： Z=?息稅前收益 /總資產 +?銷售額 /總資 產 +?股票市場價值 /債務賬面價值 +? 保留盈余 /總資產 +?營運資本 /總資產 可轉換性 (Convertibility) ? 轉換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數 ? 市場轉換價值 (market conversion value)：可換得的股票當前價值 ? 轉換損益 (conversion premium) ：債券價格與市場轉換價值的差額 ? 可轉換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。 ? 現金比率 (Cash flowtodebt ratio)，即公司現金與負債之比。 ? 流動性比率 (Liquidity ratios) ：流動比率和速動比率。（詳見例 515） 債券評級主要財務比率 ? 固定成本倍數 (Coverage ratios) ：即公司收益與固定成本之比 。 ? 債券評級分為兩大類：投資級（ BBB 或 Baa及其以上）或投機級 （ BB或 Ba及其以下）。 Poor’s, Samp。 違約風險 (Default Risk) ? 定義：債券的違約風險是指債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。 ? 在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關系 。 ? 通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大小。 ? 稅收待遇是影響債券的市場價格和收益率的一個重要因素 ，參見例 514。所以，對溢價債券投資者主要關注贖回收益率。對折價債券主要關注到期收益率。 ? 贖回收益率 VS. 到期收益率？ 例 513 例 513： 30年期的可贖回債券，面值為 1000美元，發(fā)行價為 1150美元，息票率 8% (以半年計息 )，贖回保護期為 10年，贖回價格 1100美元 。當利率很低時，債券被贖回，債券價格變成贖回價格 1100美元。 ? 隨著市場利率下降，債券未來支付的現金流的現值增加，當這一現值大于贖回價格時，發(fā)行者就會贖回債券，給投資者造成損失。 ? 在圖 53中，如果債券不可贖回，其價格隨市場利率的變動如曲線 AA所示。在這種情況下，投資者關注 贖回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 ? 息票率越高，發(fā)行人行使贖回權的概率越大，即投資債券的實際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。 ? 贖回保護期 ，即在保護期內，發(fā)行人不得行使贖回權，一般是發(fā)行后的 5至 10年 。 ? 贖回價格 (Call price) ：初始贖回價格通常設定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時間的減少而下降，逐漸趨近于面值。 ? 從表 56中可以發(fā)現面對同樣的預期收益率變動債券的息票率越低，債券價格的波動幅度越大。如果預期收益率發(fā)生了變化 (上升到 8%和下降到 5%)，相應地可以計算出這 5種債券的新的內在價值。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預期收益率波動的幅度越大。如果利率恒定，則價格以等于利率值的速度上升。 表 54 :20年期、息票率為 9%、內在到期收益率為 12%的債券的價格變化 剩余到期年數 以 6%貼現的 45美元息票支付的現值 (美元 ) 以 6%貼現的票面價值的現值 (美元 ) 債券價格 (美元 ) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0 表 55: 20年期、息票率為 9%、內在到期收益率為 7%的債券的價格變化 剩余到期年數 以 %貼現的 45美元息票支付的現值 (美元 ) 以 %貼現的票面價值的現值 (美元 ) 債券價格 (美元 ) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0 折 (溢 ) 價債券的價格變動 零息票債券的價格變動 ? 零息票債券的價格變動有其特殊性。定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。 ? 定理五： 對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度成反比關系。 債券定價的五個原理 ? 定理四： 對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。 ? 定理三： 隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。換句話說，當債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當債券價格下降時，債券的收益率上升 （見例 56） 債券定價的五個原理 ? 定理二： 當市場預期收益率變動時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度成正比關系。 ( 5)N PV V P??債券定價的五個原理 ? 馬爾基爾 (Malkiel, 1962) ：最早系統(tǒng)地提出了債券定價的 5個原理 。 ? 當凈現值小于零時，該債券被高估，賣出信號。優(yōu)先股實際上也是一種統(tǒng)一公債 ? 統(tǒng)一公債的內在價值公式 ? ? ? ? ? ?23 ( 3 )1 11c c c cVyyyy? ? ? ? ?? ??判斷債券價格被低估還是或高估 —— 以直接債券為例 ? 方法一：比較兩類到期收益率的差異 ? 預期收益率（ appropriate yieldtomaturity ）：即公式 （ 2） 中的 y ? 承諾的到期收益率 （ promised yieldtomaturity ）：即隱含在當前市場上債券價格中的到期收益率，用 k表示 ? 如果 yk，則該債券的價格被高估； 如果 yk，則該債券的價格被低估； 當 y= k時，債券的價格等于債券價值，市場也處于均衡狀態(tài)。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23 ( 2 )1 1 1 1 1TTc c c c AVy y y y y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?統(tǒng)一公債 (Consols) ? 定義 ? 統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。 ? ? ( 1 )1 TAVy??直接債券 (Levelcoupon bond) ? 定義 ? 直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。 第四章 債券價值分析 ? 掌握利息貼現法在債券價值分析中的運用 ? 掌握債券定價的五個基本原理 ? 了解債券屬性與債券價值分析 ? 了解久期、凸度及其在利率風險管理中的運用 ? 收入法在債券價值分析中的運用 ? 債券定價原理 ? 債券價值屬性 ? 久期、凸度與免疫 貼現債券 (Pure discount bond) ? 定義 ? 貼現債券，又稱零息票債券 (zerocoupon bond)，是一種以低于面值的貼現方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。 債券的二級市場 ? 債券的二級市場與股票類似，也可分為證券交易所、場外交易市場以及第三市場和第四市場幾個層次。 債券的償還 ? 定期償還：定期償還是在經過一定寬限期后，每過半年或 1年償還一定金額的本金，到期時還清余額。目前最著名的兩大評估機構是標準普爾 (Standard amp。為了較客觀地估計不同債券的違約風險 ，通常需要由中介機構進行評級。 2．肯定性條款：肯定性條款是指公司應該履行某些責任的規(guī)定，如要求營運資金、權益資本達到一定水平以上。 ? 債券市場中，國債和金融債市場又比公司債券市場發(fā)展快，公司債市場發(fā)展尤為滯后。 ? 證券融資比例低，銀行借貸比例高 。 ? 市場的不統(tǒng)一。即使在全流通時代，可交換債券目前對我國的國有股減持問題也有著現實的意義。 ? 可 交換債券的一個主要功能是可以通過發(fā)行可交換債券有秩序地減持某些股票，發(fā)行人可以及時收取現金，亦可避免有關股票因大量拋售而股價受到太大的沖擊。 可交換債券事實上是可轉換債券的一種拓展，最主要的區(qū)別是債券持有人最終能夠轉換的標的股票不同 。由于我國可轉債的條款設計使其更近似于股權融資，使得股權融資與債權融資傳遞的市場信息混淆，而可分離交易可轉債對公司還本付息存在剛性壓力，傳遞的債券融資信息更為明顯 可交換債券（ Exchangeable bonds） ? 《 上市公司股東發(fā)行可交換公司債券的規(guī)定 》 2022年 10月出臺。 ? 分離可轉債不設重設和贖回條款，避免了普通可轉債發(fā)行人往往不是通過提高公司經營業(yè)績、而是以不斷向下修正轉股價或強制贖回方式促成轉股的發(fā)生 。分離交易可轉債認股權證的存續(xù)期間不超過公司債券的期限，自發(fā)行結束之日起不少于六個月。也就是說， 分離交易可轉債的投資者在行使了認股