【正文】 加強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)、合作意識(shí)、關(guān)心意識(shí) 通過(guò)小班化課堂探究 式教學(xué)法，不僅使學(xué)生樹(shù)立了個(gè)人的價(jià)值觀，更重要的是使學(xué)生相 互競(jìng)爭(zhēng)，加強(qiáng)合作，不能再讓“一個(gè)中國(guó)人是條龍，十個(gè)中國(guó)人是只蟲(chóng)：懸于我們頭上、腦 _______。數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新發(fā)明和新設(shè)計(jì)往往蘊(yùn)涵著創(chuàng)造性、批判性思維、冒險(xiǎn)精 神、價(jià)值觀念和經(jīng)濟(jì)潛力，通過(guò)小班化課堂探究式教學(xué)法后的學(xué)生膽子大，反映敏捷，思維活躍，探究能力強(qiáng)，將來(lái)較容易建立自然世界和人造世界間的聯(lián)系，即有意識(shí)地去把數(shù)學(xué)知識(shí)科學(xué)地運(yùn)用于實(shí)踐，轉(zhuǎn)化為技術(shù)，使之產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)效益，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活相聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生把數(shù)學(xué)科學(xué)成果向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化的意識(shí)和能力。 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 初中數(shù)學(xué)小班化課堂探究式教學(xué)方法的教學(xué)過(guò)程具有高度的創(chuàng)新性，教學(xué)中經(jīng)過(guò)探索、合作、研討，對(duì)已知事物規(guī)律的從新發(fā)現(xiàn)，這種為獲得成果而進(jìn)行的自我探究活動(dòng)是創(chuàng)造性的；學(xué)生在探究活動(dòng)中，往往會(huì)對(duì)同一問(wèn)題和現(xiàn)象提出的看法和邏輯推理，容易喚起學(xué)生對(duì)問(wèn)題的爭(zhēng)論，為學(xué)生創(chuàng)新求異營(yíng)造了氛圍，學(xué)生各抒已見(jiàn)，產(chǎn)生認(rèn)知 沖突或認(rèn)知的不協(xié)調(diào)，這樣不但可能使學(xué)生在爭(zhēng)論中互相啟發(fā)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，加深理解，而且學(xué)生間的信息交換 和智慧碰撞，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候就可能變?yōu)檎嬲膭?chuàng)造；（大學(xué)額課堂教學(xué)難已創(chuàng)設(shè)這樣的氛圍）此教學(xué)法學(xué)生的思維密度和強(qiáng)度較大，思維過(guò)程創(chuàng)造性和探究性具有很強(qiáng)的“似真性”，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)起到了十分重要的作用。 教師：同學(xué)們，小明和小慧在回家這個(gè)事件中，結(jié)合圖像中的數(shù)據(jù)，由我們能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ A1同學(xué)舉手說(shuō)：從學(xué)校 回家，誰(shuí)先出發(fā) B1同學(xué)舉手說(shuō)：小慧比小明先出發(fā) 5分鐘 A2同學(xué)又舉手說(shuō)：由題目知，能否求出小明和小慧的速度 B2同學(xué)又舉手說(shuō)：可以求出小明的速度，因?yàn)樾∶?7分鐘行駛了 ，根據(jù)科學(xué)原理，速度 =，但不能求小慧的速度（此時(shí)多數(shù)同學(xué)表現(xiàn)出迷惑私下議論騷動(dòng)） C1 同學(xué)發(fā)難說(shuō)：，老師，我認(rèn)為 B2 人求出的速度不能代表小明從學(xué)校回到家的速度，根據(jù)圖像的信息， ≤ t≤ 12，的速度；（平息了騷動(dòng)局面恢復(fù)了平靜，多數(shù)學(xué)生由困惑轉(zhuǎn)向興奮，談起對(duì)這個(gè)問(wèn) 題的意見(jiàn)） 教師： C1 同學(xué)剛才說(shuō)的有道理嗎，從圖像的信息看，小明從學(xué)校到家他的速度是否有變化，是誰(shuí)追上了誰(shuí)，此時(shí)表示什么意義；（學(xué)生陷入了思考，片刻后） C2同學(xué)舉手說(shuō)：老師我知道了怎樣求小慧速度，只要先求出小明在 5≤ t≤ 12 之間 S與 t的函數(shù)解析式，交點(diǎn)是他們第一次相遇的地方，或小明第一次追上小慧的時(shí)候；此時(shí)他們走的路程相等，小慧走了 10分鐘，小明走了 5分鐘，（班級(jí)肅靜） 教師： C2 同學(xué)的想法對(duì)嗎，誰(shuí)能在黑板上解答這個(gè)問(wèn)題；（在 C2 同學(xué)發(fā)言的啟發(fā)下，多數(shù)同學(xué)舉手躍躍欲試） ____________________________________________________________________________________________ C2同學(xué)：老師，是我發(fā)現(xiàn)了新大陸（ 部分同學(xué)不由自主地發(fā)出笑聲） 教師：好，老師成全你 C2同學(xué)：把（ 5， 0），（ 12， ）分別代入 S=kt+b得 ∴ ∴ 小慧的速度 （全班通過(guò) C2同學(xué)分析后迅速解答這個(gè)問(wèn)題） B3 同學(xué)挑戰(zhàn)說(shuō)：老師，可以求出小慧從學(xué)校回家的行駛路程 S 關(guān)于行駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式嗎；（班級(jí)又陷入了思考，片刻后，多數(shù)同學(xué)舉手應(yīng)戰(zhàn)） D1同學(xué)舉手說(shuō)：由圖象可以知道，小慧從學(xué)校到家的過(guò)程中， S與 t的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，這里的比例系數(shù) （班級(jí)中沒(méi)有發(fā)出異議的聲音） 教師： D1同學(xué)說(shuō)小慧從學(xué)校到 家的過(guò)程中， S與 t的關(guān)系是正比例 函數(shù)關(guān)系對(duì)嗎，小明從學(xué)校到家又是怎樣的一個(gè)過(guò)程呢？（許多學(xué)生在老師的點(diǎn)撥與同學(xué)發(fā)言的啟發(fā)下思維缶深層次發(fā)展，臉上顯示出興奮表情，對(duì)問(wèn)題表現(xiàn)出極大的興趣，都是躍躍欲試） D2 同學(xué)：老師我認(rèn)為小明從學(xué)樣到家的過(guò)程中行駛路程 S 關(guān)于行駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式是C2 同學(xué)所求出的一次函數(shù) （此時(shí) 全班同學(xué)有沉默的也許思考、私下議論隨處可見(jiàn)，片刻后） C3 同學(xué)：老師， D2 同學(xué)說(shuō)得不恰當(dāng)，從圖像看，我認(rèn)為小明的速度在 12分之前與 15分之后不一定一樣，但我不會(huì)求（對(duì) C3 同學(xué)的理解表示認(rèn)同， 但對(duì) 2 對(duì)的解決表示出無(wú)奈，表現(xiàn)出不能正確駕馭一次函數(shù)圖像有關(guān)性質(zhì)的局面） A3 同學(xué)：老師，我認(rèn)為可以求出 15 分鐘之 42 分之間小明的速度，因?yàn)樗麄兊谌蜗嘤鰰r(shí)的路程已知道是 千米，由此可求出時(shí)間，這樣就具備了求出速度的條件（片刻后 A3同學(xué)怯聲怯氣地說(shuō)） 教師： A3 同學(xué)的分析對(duì)嗎？能求出小明在 15 分鐘后的速度嗎（在 A3 同學(xué)發(fā)言的啟發(fā)下多數(shù)同學(xué)很自信地舉起了手爭(zhēng)奪回答問(wèn)題） D3同學(xué)：老師給我一個(gè)機(jī)會(huì) 教師：老師樂(lè)見(jiàn)你今天的表現(xiàn)（ D3同學(xué)說(shuō)了聲 OK，興奮上來(lái)黑板解答） 把 ∵ ∴ （班級(jí)風(fēng)平浪靜） C3 同學(xué)：老師，小明在 15≤ t≤ 42 之間行駛路程 S 與時(shí)間 t 也是一次函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線 把點(diǎn) ∴ 就是小明在 15分鐘后的速度 ∵ 老師我當(dāng)初的猜想是正確的，小明在 5≤ t≤ 12的，速度比 15≤ t≤ 42 的速度快（課堂肅靜，幾乎能聽(tīng)到心跳聲和筆的書(shū)寫(xiě)聲，學(xué)生對(duì) 2對(duì)的認(rèn)識(shí)和理解有漸變到轉(zhuǎn)了突變） 教師：二位同學(xué)的分析很精彩，同學(xué)們， C3同學(xué)前面的猜想正確嗎？ 眾同學(xué)：正確）異口同聲） ____________________________________________________________________________________________ D4同學(xué)：老師，數(shù)學(xué)里這樣的猹也可以嗎（極 大部分同學(xué)臉色流露出渴望作出解釋的表情） 教師：數(shù)學(xué)里可以大膽地猜想，猜想也可以說(shuō)是一種數(shù)學(xué)方法，但是猜想結(jié)論的正確性必須經(jīng)過(guò)推理論證或經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)，這里已得到證實(shí)；剛才經(jīng)過(guò)大家的積極思考，在這個(gè)問(wèn)題里與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行了大膽深入的探究，現(xiàn)在是否該結(jié)束了呢（通過(guò)前面同學(xué)的發(fā)言和解答的啟發(fā)，還能夠繼續(xù)解決的問(wèn)題被極大多數(shù)同學(xué)發(fā)現(xiàn)和捕捉到，激起了濃厚的興趣，顯示出興奮的表情舞勁爭(zhēng)奪自我表演） A4 同學(xué)：老師我認(rèn)為還有三個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)可以求出學(xué)校到家的路程；第二個(gè)小明到家時(shí)小慧離家的路程，第三個(gè)小明到家時(shí)小 慧還需行駛的時(shí)間；因?yàn)閺膶W(xué)校到家小明共需 42 分鐘，把 ；所以學(xué)校到家有 10 千米；把 t=42（屬于 0≤ t≤ 42）代 入 s= 得 s= =（千米），小慧到家還需 （分鐘）（全班在 A4 同學(xué)的分析后各自得意地練習(xí)解答，感到很自信，有成就感） B4同學(xué)：老師小明 12 分到 15分在干什么 C4 同學(xué)：小明在 12— 15（分鐘）在這段時(shí)間里只有時(shí)間的變化而沒(méi)有路程的變化，說(shuō)明小明在等小慧，等到小慧趕上并超過(guò)小明后，小明才又往家 行駛；（班級(jí)靜聽(tīng)） D5同學(xué)：也有可能在玩（全班同學(xué)歡笑，氣氛勢(shì)力） B5 同學(xué)：老師能否求出，小明等了幾分鐘才被小慧追上（多數(shù)同學(xué)流露出困惑臉色，沉默著，思考著??片刻后） 教師：剛才 C4 同學(xué)說(shuō)小明在 12— 15（分鐘）這段時(shí)間里只有時(shí)間的變化而沒(méi)有路程的變化，這個(gè)時(shí)間段里小慧有否追上小明？（教師的點(diǎn)撥，學(xué)生思維向深層延伸，極大部分同學(xué)再次由困惑轉(zhuǎn)向興奮起了手爭(zhēng)奪回答問(wèn)題） A5同學(xué)：老師，小慧追上小明時(shí)，小慧也行駛了 千料，把 S= 便求得 t=14，也就是從學(xué)校出發(fā)小慧經(jīng)過(guò) 14 分鐘又與小明第二次 相遇，或者說(shuō)，小慧第一次被小明追上后，小慧又用了 4分鐘趕上小明；小明等了二分鐘才被小慧追上 C5 同學(xué)：老師，小明在 5≤ t≤ 12 和平共處 5≤ t≤ 42 行駛路程 S 與時(shí)間 t 的關(guān)系都是一次函數(shù)，那么 12≤ t≤ 15 之間 S與 t什么關(guān)系呢？（班級(jí)鴉鵲無(wú)聲困惑局面又出現(xiàn)，對(duì)此問(wèn)題表現(xiàn)出不理解） 教師：這里也可以說(shuō)是函數(shù)，取 12≤ t≤ 15 里的每一個(gè) t值， S都是 年級(jí)的升高和認(rèn)識(shí)的不斷深入發(fā)展，以后會(huì)學(xué)到（多數(shù)同學(xué)以期待的目光平靜了下來(lái)） 教師：今天在小明、小慧放學(xué)回家這個(gè)探究性問(wèn)題上，同學(xué)們提出問(wèn)題和解答問(wèn) 題都很好，只要我們用數(shù)學(xué)的眼光去審視和考量問(wèn)題，用聯(lián)系的觀點(diǎn)、一分為二的觀點(diǎn)去觀察和探究問(wèn)題，學(xué)習(xí)上遇到困惑時(shí)依靠集體的智慧，總能找到解決 2解決的辦法，這個(gè)問(wèn)題現(xiàn)在就探究到這里，下面我們一起來(lái)研究下一個(gè)問(wèn)題? 作為學(xué)習(xí)的學(xué)生如果能在教師適當(dāng)?shù)膸椭鸵龑?dǎo)下既能提出問(wèn)題又能解決提出的問(wèn)題，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的最高境界；并且能在這種環(huán)境下互相傾聽(tīng)、質(zhì)疑、直至豁然開(kāi)朗，在交流中能理解別人的想法、從中獲益這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新境界；使課堂教學(xué)中的學(xué)生始終處于在“認(rèn)知沖突”中有所提升，在“過(guò)激的質(zhì)疑”中有所生成，在“暴露的錯(cuò)誤”中 有所理解與掌握，在“共生公長(zhǎng)和而不同”中有所 應(yīng)用與創(chuàng)新；這也是新課程教學(xué)理念所要求的一個(gè)亮點(diǎn)，是構(gòu)建小班課堂數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生共生公長(zhǎng)、和而不同的綠色課堂生態(tài)環(huán)境的重要組成部分； 六、 研究的效果 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí) ____________________________________________________________________________________________ 初中數(shù)學(xué)小班化課堂探究式教學(xué)法在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)方面有其他教學(xué)法難以比擬的 優(yōu)勢(shì)；首先通過(guò)自學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，領(lǐng)悟了前人的工作思路和方法，于是對(duì)創(chuàng)新不再神秘；其次通過(guò)自學(xué)探究，學(xué)生獲得“創(chuàng)新”的成功，而且成功對(duì)學(xué)生具有無(wú)限的魅力，如象一題多變，一題多圖，一題多解，學(xué)生對(duì)成功的追求 心理趨向增強(qiáng)，易激發(fā)學(xué)生對(duì)成功的競(jìng)爭(zhēng)心理和成功的自信心，達(dá)到體現(xiàn)自我價(jià)值的目的，從而急于自我“殺開(kāi)一條血路”去挑戰(zhàn)別人，獲得創(chuàng)新成功變成了學(xué)生的心理需求，一旦處于主動(dòng)狀態(tài)，將為爆發(fā)出無(wú)限創(chuàng)造的火花，這種教學(xué)法充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的創(chuàng)新性思維，誘發(fā)了他們的創(chuàng)新意識(shí)。在數(shù)學(xué)小班化課堂教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)能使學(xué)生到 達(dá)這種境界的氣氛和環(huán)境呢？只要充分發(fā)揮教師的組織者、引導(dǎo)者、合作者和教師勞動(dòng)的創(chuàng)造性作用，這種場(chǎng)境是不難達(dá)到的。如果能做到既能提出問(wèn)題又能解決問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)的最高境界。 愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題來(lái)得重要來(lái)得困難”。 探究 2：折疊矩形紙片 ABCD，如圖 2，沿對(duì)角線 DB對(duì)折，使頂點(diǎn) A 落在 E的位置， DE與 BC交于 F點(diǎn)，若 AB=3， AD=9，求△ DBF的面 積（與上類似，考慮求 BF） 探究 3：折疊矩形紙片 ABCD，如圖 3，使頂點(diǎn) B落在對(duì)稱軸 NM的 B1處，此時(shí)的折痕為 FC，求 ∠ FCB`是多少度 （設(shè) FC 與 MN的交點(diǎn)為 E，注意到 DC//MN//AB， M是 BC的中點(diǎn)，可得 B ____________________________________________________________________________________________ `E=EC=EF，∠ 1=∠ 2=∠ 3，考慮到折疊的性質(zhì)， ∠ 3=∠ 4，預(yù)見(jiàn)到△ FBC作關(guān)于 BC 的軸對(duì)稱變換） 探究 4：折疊矩形紙片 ABCD，如圖 4，沿 ED 折疊，點(diǎn) C 恰 好落在 AB邊上的 F位置，如果 AB： BC=5： 4，求 tan∠ FEB的 值 （考慮到 EF=EC，設(shè)法求出 BE） 探究 5：（此探究題為學(xué)有余力的同學(xué)而設(shè)計(jì)）折疊矩形紙片 ABCD，如圖 5，把頂點(diǎn) B折至 B`，使 B`落在 AD邊上，此時(shí) 折痕為 EF，另一頂點(diǎn) C落在 C`上 B`C`與 DF的交點(diǎn)為 G，若 AB=2， AD=1，設(shè) AB`=x，四邊形 B`EFC`的面積為 S，問(wèn)： ① S 與 x有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？ ② 當(dāng)在各種折疊中，能否存在使四邊形 B`EFC`的面積 取到最??？如果存在 B`點(diǎn)應(yīng)在 AD 的什么位置，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由； 探究 6：折疊矩形紙片 ABCD如圖 6，把頂點(diǎn) A折至對(duì)角線 AC上某一 位置，使 A點(diǎn)到折痕 EH 的距離 AM與 AC之比為 1： 4，如果折痕 EH將矩形 ABCD分成兩部分面積之比為 2： 7， 且 AB=1，問(wèn) 此時(shí) AD 的長(zhǎng)是多少？（此探究題為學(xué)有余力的同學(xué)而設(shè)計(jì)） 探究 7：在矩形 ABCD中， AB=1，在將頂點(diǎn) A折至對(duì)角線 AC上的過(guò)程中，如果折痕的一端點(diǎn) E在 AD 上另一個(gè)端點(diǎn) H可在 BC上也可在 AB 上，如圖 7，設(shè)折痕 EH 與 AC 的交 點(diǎn)為 M，使 AM： AC=1： 4，那么符合折疊要求的矩形邊 AD 長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)變化？當(dāng)折痕的一端點(diǎn) E在 AD 上，另一 端點(diǎn) H在 AB 上，并且折痕 EH將矩形 ABCD分成兩 部分的 面積之比為 1： 6時(shí)，此時(shí) AE的長(zhǎng)是多少？ （考慮用分類法，分別在兩個(gè)圖中用相似三角形、勾股定理等先求 AD的最小最大極端值 （四）、有效合作，互動(dòng)探究 《標(biāo)準(zhǔn)》中提出：要使學(xué)生在解決解決問(wèn)題的