【正文】 例如在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，以下情景作為初始問(wèn)題（八年級(jí)上冊(cè) 171 頁(yè) 13 題改編）能達(dá)到小班化課堂學(xué)生學(xué)習(xí)的最高境界； 教師多媒體出示：小明和小慧都在希望民主中淡讀書，他們不但是鄰居而且還是好朋友，所以走同一條路；有一天放學(xué)回家，小明騎電動(dòng)自行車，小慧騎自行車，他們行駛的路程 S（千米）與時(shí)間 t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，這個(gè)問(wèn)題中有數(shù)學(xué)嗎？若有請(qǐng)?zhí)岢?來(lái)，并且數(shù)學(xué)方法解決； 對(duì)此問(wèn)題可按以下進(jìn)行 ；先把全班分成四個(gè)小組 A、 B、 C、 D，根據(jù)教師提供的信息，給學(xué)生充足時(shí)間的思考和觀察，先由一個(gè)小組的一個(gè)人舉手的形式提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題（可以是同一個(gè)小組不同的人），然后由提出問(wèn)題的人指定一組來(lái)回答，回答問(wèn)題是舉手的一個(gè)人，但可以是同一小組的不同的一個(gè)人，如果指定的這個(gè)小組無(wú)人能答時(shí)，允許其他小組的人搶答；教師旁觀、支持、調(diào)控，不參加問(wèn)題的回答但適時(shí)適度引導(dǎo)或點(diǎn)撥，其余同學(xué)同步思考、參與作答、練習(xí)。 ∴∠ 4=∠ 5 ∴∠ 5=∠ P 從而可得△ AHC≌△ PHB（ ASA） ∴ BH=HC 因此 AH 是△ ABC的中線 猜想 在原題中若∠ BAC=90176。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。我們需要培養(yǎng)的是“全人”或“一個(gè)完整的人”，而不是培養(yǎng)只得到某一方面發(fā)展的人（如頭腦簡(jiǎn)單、四肢發(fā)達(dá)的人或有精神病的科學(xué)家或聾子音樂(lè)家或瞎子的畫家），這不利于學(xué)生實(shí)踐與綜合能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的開(kāi)成，學(xué)生體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生 ____________________________________________________________________________________________ 活的聯(lián)系，而是要根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)、選擇和確定問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，拉近數(shù)學(xué)與人和自然的距離。這是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要途徑，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，還能學(xué)到解決問(wèn)題的策略，教師應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的心理，創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)設(shè)一個(gè)讓學(xué)生在迫切要求之下學(xué)習(xí)的情境，激發(fā)學(xué)生思維，使之處于“憤”“悱”的狀態(tài)， 在這種狀態(tài)下展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，提出學(xué)習(xí)要求，無(wú)疑會(huì)產(chǎn)生事半功倍錦上添花的效果。 ⑶ 、 教學(xué)時(shí)空的開(kāi)放性 小班化課堂探究式教學(xué)法在時(shí)間和空間上具有開(kāi)放性。隨著向新的更復(fù)雜的生活條件的過(guò)渡，大腦的機(jī)能有顯著發(fā)展，主要表現(xiàn)在神經(jīng)元聯(lián)系的復(fù)雜化，神經(jīng)纖維髓鞘的形成溝回的發(fā)展，以 及使得把腦的各個(gè)部分聯(lián)系起來(lái)的聯(lián)絡(luò)纖維的數(shù)量大大地增加起來(lái)，腦細(xì)胞達(dá)到成人通常所具有的分化水平①。use both hands and brains。effective cooperation,interactive teaching method has a positive effect on the students’ sustainable development,lifelong learning and also on the ecological enviroment of different classes. Key words:mathmatics in junior high school。學(xué)生已具備或基本具備分析、綜合的能力，這為他們的自主探究學(xué)習(xí)提供了生理保證，在智力上他們的抽象邏輯思維逐漸在個(gè)體思維中占據(jù)主導(dǎo)地位，標(biāo)志著他們的智力水平走向成熟階段，表明他們已具備了獨(dú)立探究知識(shí)的個(gè)體能力，基本具備了自主“探究”所必須的生理心理?xiàng)l件和知識(shí)基礎(chǔ)。時(shí)間上，探究式教學(xué)法的最基本 特征，是減少教師的傳播和學(xué)生模仿的時(shí)間，增加學(xué)生自己支配時(shí)間，這就是小班化課堂的優(yōu)勢(shì)，教師能關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，對(duì)教師提供的學(xué)習(xí)資源，積極的思考并提出自己的觀點(diǎn)及解決方法，教師能妥善處理好傳授模仿的自 學(xué)、質(zhì)疑、探究在時(shí)間上的矛盾，要大膽放手讓學(xué)生自主探究，師生間的交流，盡可能多地把支配時(shí)間的主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生；空間上， 教師要有長(zhǎng)足遠(yuǎn)見(jiàn)，有意識(shí)地留給學(xué)生令其自主探究思考問(wèn)題的余地，百思才能其解 。 ⑴ 、 設(shè)置懸念，創(chuàng)設(shè)新異情境探究 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué) 的真正組成部分是問(wèn)題和問(wèn)題的解決，而人的思維過(guò)程是從問(wèn)題開(kāi)始的，有的教學(xué)內(nèi)容看起來(lái)枯燥，但只要設(shè)置懸念，以新異情境設(shè)疑，同樣可以形成波瀾壯闊的知識(shí)海洋。根據(jù)學(xué)生年齡特征和心智發(fā)展水平，編制學(xué)生日常生活中的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題、時(shí)代新聞問(wèn)題。 幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 AH⊥ BC 于 H交 BG于 K（圖 5）， 則（ 1）猜想 AK具有的性質(zhì) （ 2）若正方形 ABDE， ACFG的面積分別為 25x+144=0的兩根，能否求出 KH 的長(zhǎng)；若 Pt△ AEG的外心和內(nèi)心分別為 OI的長(zhǎng) 及 OI與斜邊所圍成的三角形的面積，并請(qǐng)說(shuō)明理 由。 教師：同學(xué)們，小明和小慧在回家這個(gè)事件中，結(jié)合圖像中的數(shù)據(jù)，由我們能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ A1同學(xué)舉手說(shuō)：從學(xué)校 回家，誰(shuí)先出發(fā) B1同學(xué)舉手說(shuō)：小慧比小明先出發(fā) 5分鐘 A2同學(xué)又舉手說(shuō)：由題目知，能否求出小明和小慧的速度 B2同學(xué)又舉手說(shuō)：可以求出小明的速度，因?yàn)樾∶?7分鐘行駛了 ，根據(jù)科學(xué)原理，速度 =，但不能求小慧的速度（此時(shí)多數(shù)同學(xué)表現(xiàn)出迷惑私下議論騷動(dòng)） C1 同學(xué)發(fā)難說(shuō)：，老師，我認(rèn)為 B2 人求出的速度不能代表小明從學(xué)?；氐郊业乃俣?，根據(jù)圖像的信息， ≤ t≤ 12，的速度；（平息了騷動(dòng)局面恢復(fù)了平靜，多數(shù)學(xué)生由困惑轉(zhuǎn)向興奮，談起對(duì)這個(gè)問(wèn) 題的意見(jiàn)） 教師： C1 同學(xué)剛才說(shuō)的有道理嗎，從圖像的信息看，小明從學(xué)校到家他的速度是否有變化，是誰(shuí)追上了誰(shuí)，此時(shí)表示什么意義；（學(xué)生陷入了思考，片刻后） C2同學(xué)舉手說(shuō)：老師我知道了怎樣求小慧速度，只要先求出小明在 5≤ t≤ 12 之間 S與 t的函數(shù)解析式，交點(diǎn)是他們第一次相遇的地方，或小明第一次追上小慧的時(shí)候；此時(shí)他們走的路程相等，小慧走了 10分鐘，小明走了 5分鐘，（班級(jí)肅靜） 教師： C2 同學(xué)的想法對(duì)嗎，誰(shuí)能在黑板上解答這個(gè)問(wèn)題；（在 C2 同學(xué)發(fā)言的啟發(fā)下，多數(shù)同學(xué)舉手躍躍欲試） ____________________________________________________________________________________________ C2同學(xué)：老師，是我發(fā)現(xiàn)了新大陸（ 部分同學(xué)不由自主地發(fā)出笑聲） 教師：好，老師成全你 C2同學(xué)：把（ 5， 0），（ 12， ）分別代入 S=kt+b得 ∴ ∴ 小慧的速度 （全班通過(guò) C2同學(xué)分析后迅速解答這個(gè)問(wèn)題） B3 同學(xué)挑戰(zhàn)說(shuō)：老師，可以求出小慧從學(xué)?；丶业男旭偮烦?S 關(guān)于行駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式嗎；（班級(jí)又陷入了思考，片刻后，多數(shù)同學(xué)舉手應(yīng)戰(zhàn)） D1同學(xué)舉手說(shuō)：由圖象可以知道，小慧從學(xué)校到家的過(guò)程中， S與 t的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，這里的比例系數(shù) （班級(jí)中沒(méi)有發(fā)出異議的聲音） 教師： D1同學(xué)說(shuō)小慧從學(xué)校到 家的過(guò)程中， S與 t的關(guān)系是正比例 函數(shù)關(guān)系對(duì)嗎，小明從學(xué)校到家又是怎樣的一個(gè)過(guò)程呢？（許多學(xué)生在老師的點(diǎn)撥與同學(xué)發(fā)言的啟發(fā)下思維缶深層次發(fā)展，臉上顯示出興奮表情，對(duì)問(wèn)題表現(xiàn)出極大的興趣，都是躍躍欲試） D2 同學(xué)：老師我認(rèn)為小明從學(xué)樣到家的過(guò)程中行駛路程 S 關(guān)于行駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式是C2 同學(xué)所求出的一次函數(shù) （此時(shí) 全班同學(xué)有沉默的也許思考、私下議論隨處可見(jiàn)，片刻后） C3 同學(xué)：老師， D2 同學(xué)說(shuō)得不恰當(dāng)，從圖像看，我認(rèn)為小明的速度在 12分之前與 15分之后不一定一樣，但我不會(huì)求（對(duì) C3 同學(xué)的理解表示認(rèn)同， 但對(duì) 2 對(duì)的解決表示出無(wú)奈，表現(xiàn)出不能正確駕馭一次函數(shù)圖像有關(guān)性質(zhì)的局面） A3 同學(xué)：老師，我認(rèn)為可以求出 15 分鐘之 42 分之間小明的速度，因?yàn)樗麄兊谌蜗嘤鰰r(shí)的路程已知道是 千米，由此可求出時(shí)間，這樣就具備了求出速度的條件（片刻后 A3同學(xué)怯聲怯氣地說(shuō)） 教師： A3 同學(xué)的分析對(duì)嗎？能求出小明在 15 分鐘后的速度嗎（在 A3 同學(xué)發(fā)言的啟發(fā)下多數(shù)同學(xué)很自信地舉起了手爭(zhēng)奪回答問(wèn)題） D3同學(xué)：老師給我一個(gè)機(jī)會(huì) 教師：老師樂(lè)見(jiàn)你今天的表現(xiàn)（ D3同學(xué)說(shuō)了聲 OK，興奮上來(lái)黑板解答） 把 ∵ ∴ （班級(jí)風(fēng)平浪靜） C3 同學(xué)：老師，小明在 15≤ t≤ 42 之間行駛路程 S 與時(shí)間 t 也是一次函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線 把點(diǎn) ∴ 就是小明在 15分鐘后的速度 ∵ 老師我當(dāng)初的猜想是正確的，小明在 5≤ t≤ 12的，速度比 15≤ t≤ 42 的速度快（課堂肅靜，幾乎能聽(tīng)到心跳聲和筆的書寫聲，學(xué)生對(duì) 2對(duì)的認(rèn)識(shí)和理解有漸變到轉(zhuǎn)了突變） 教師：二位同學(xué)的分析很精彩，同學(xué)們， C3同學(xué)前面的猜想正確嗎？ 眾同學(xué)：正確）異口同聲） ____________________________________________________________________________________________ D4同學(xué)：老師，數(shù)學(xué)里這樣的猹也可以嗎（極 大部分同學(xué)臉色流露出渴望作出解釋的表情） 教師：數(shù)學(xué)里可以大膽地猜想，猜想也可以說(shuō)是一種數(shù)學(xué)方法，但是猜想結(jié)論的正確性必須經(jīng)過(guò)推理論證或經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)，這里已得到證實(shí)；剛才經(jīng)過(guò)大家的積極思考，在這個(gè)問(wèn)題里與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行了大膽深入的探究，現(xiàn)在是否該結(jié)束了呢（通過(guò)前面同學(xué)的發(fā)言和解答的啟發(fā)，還能夠繼續(xù)解決的問(wèn)題被極大多數(shù)同學(xué)發(fā)現(xiàn)和捕捉到，激起了濃厚的興趣，顯示出興奮的表情舞勁爭(zhēng)奪自我表演） A4 同學(xué)：老師我認(rèn)為還有三個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)可以求出學(xué)校到家的路程；第二個(gè)小明到家時(shí)小慧離家的路程，第三個(gè)小明到家時(shí)小 慧還需行駛的時(shí)間；因?yàn)閺膶W(xué)校到家小明共需 42 分鐘，把 ；所以學(xué)校到家有 10 千米；把 t=42（屬于 0≤ t≤ 42）代 入 s= 得 s= =（千米），小慧到家還需 （分鐘）（全班在 A4 同學(xué)的分析后各自得意地練習(xí)解答，感到很自信，有成就感） B4同學(xué)：老師小明 12 分到 15分在干什么 C4 同學(xué)：小明在 12— 15（分鐘）在這段時(shí)間里只有時(shí)間的變化而沒(méi)有路程的變化，說(shuō)明小明在等小慧，等到小慧趕上并超過(guò)小明后，小明才又往家 行駛；（班級(jí)靜聽(tīng)） D5同學(xué)：也有可能在玩（全班同學(xué)歡笑，氣氛勢(shì)力） B5 同學(xué)：老師能否求出，小明等了幾分鐘才被小慧追上（多數(shù)同學(xué)流露出困惑臉色，沉默著，思考著??片刻后） 教師：剛才 C4 同學(xué)說(shuō)小明在 12— 15（分鐘）這段時(shí)間里只有時(shí)間的變化而沒(méi)有路程的變化，這個(gè)時(shí)間段里小慧有否追上小明？（教師的點(diǎn)撥，學(xué)生思維向深層延伸，極大部分同學(xué)再次由困惑轉(zhuǎn)向興奮起了手爭(zhēng)奪回答問(wèn)題） A5同學(xué)：老師，小慧追上小明時(shí)，小慧也行駛了 千料，把 S= 便求得 t=14，也就是從學(xué)校出發(fā)小慧經(jīng)過(guò) 14 分鐘又與小明第二次 相遇，或者說(shuō)，小慧第一次被小明追上后，小慧又用了 4分鐘趕上小明；小明等了二分鐘才被小慧追上 C5 同學(xué)：老師，小明在 5≤ t≤ 12 和平共處 5≤ t≤ 42 行駛路程 S 與時(shí)間 t 的關(guān)系都是一次函數(shù)，那么 12≤ t≤ 15 之間 S與 t什么關(guān)系呢？（班級(jí)鴉鵲無(wú)聲困惑局面又出現(xiàn)，對(duì)此問(wèn)題表現(xiàn)出不理解） 教師：這里也可以說(shuō)是函數(shù)，取 12≤ t≤ 15 里的每一個(gè) t值， S都是 年級(jí)的升高和認(rèn)識(shí)的不斷深入發(fā)展，以后會(huì)學(xué)到（多數(shù)同學(xué)以期待的目光平靜了下來(lái)） 教師：今天在小明、小慧放學(xué)回家這個(gè)探究性問(wèn)題上，同學(xué)們提出問(wèn)題和解答問(wèn) 題都很好，只要我們用數(shù)學(xué)的眼光去審視和考量問(wèn)題，用聯(lián)系的觀點(diǎn)、一分為二的觀點(diǎn)去觀察和探究問(wèn)題，學(xué)習(xí)上遇到困惑時(shí)依靠集體的智慧，總能找到解決 2解決的辦法，這個(gè)問(wèn)題現(xiàn)在就探究到這里，下面我們一起來(lái)研究下一個(gè)問(wèn)題? 作為學(xué)習(xí)的學(xué)生如果能在教師適當(dāng)?shù)膸椭鸵龑?dǎo)下既能提出問(wèn)題又能解決提出的問(wèn)題，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的最高境界；并且能在這種環(huán)境下互相傾聽(tīng)、質(zhì)疑、直至豁然開(kāi)朗，在交流中能理解別人的想法、從中獲益這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新境界；使課堂教學(xué)中的學(xué)生始終處于在“認(rèn)知沖突”中有所提升，在“過(guò)激的質(zhì)疑”中有所生成，在“暴露的錯(cuò)誤”中 有所理解與掌握，在“共生公長(zhǎng)和而不同”中有所 應(yīng)用與創(chuàng)新；這也是新課程教學(xué)理念所要求的一個(gè)亮點(diǎn)，是構(gòu)建小班課堂數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生共生公長(zhǎng)、和而不同的綠色課堂生態(tài)環(huán)境的重要組成部分； 六、 研究的效果 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí) ____________________________________________________________________________________________ 初中數(shù)學(xué)小班化課堂探究式教學(xué)法在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)方面有其他教學(xué)法難以比擬的 優(yōu)勢(shì)；首先通過(guò)自學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，領(lǐng)悟了前人的工作思路和方法，于是對(duì)創(chuàng)新不再神秘；其次通過(guò)自學(xué)探究，學(xué)生獲得“創(chuàng)新”的成功，而且成功對(duì)