【正文】 一方面發(fā)展的人（如頭腦簡單、四肢發(fā)達的人或有精神病的科學(xué)家或聾子音樂家或瞎子的畫家），這不利于學(xué)生實踐與綜合能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的開成，學(xué)生體驗不到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生 ____________________________________________________________________________________________ 活的聯(lián)系，而是要根據(jù)學(xué)生已有知識體驗的基礎(chǔ)上，從所熟悉的現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)、選擇和確定問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的文化價值和應(yīng)用價值，拉近數(shù)學(xué)與人和自然的距離。問題的出處源于現(xiàn)實的生活實際，學(xué)生看得見摸得著，具有可讀性、實際性、趣味性、思辯性 、綜合性、排汰性、程序性、策略性、可拓展性、創(chuàng)造性、科學(xué)性等，問題的出現(xiàn)既能引起學(xué)生的好奇心、興趣性、挑戰(zhàn)性 ，又能使學(xué)生對問題產(chǎn)生神秘感、迷惑感，解決這個問題有一定的困惑性，因為，在認(rèn)知過程中，適當(dāng)?shù)乃季S障礙能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。若啟用 8臺安檢機需用 t分鐘； ____________________________________________________________________________________________ 則 ④ 奧組主席命令能否既符合安檢時間“不超過 5分鐘，人性化服務(wù)”的要求，又符合國家 總理提出的“安檢既要符合公安部長的要求，又要盡可能地少啟用安檢機”的訓(xùn)示？ （若啟用 3臺 安檢機的時間為 t分鐘，則 若啟用 4臺安檢機的時間為 t分鐘，則 能用數(shù)學(xué)的照耀和思維有選擇地去考量現(xiàn)實世界中的實際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型（議程模型，不等式模型，函數(shù)模型等等）去解決問題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種策略，在這大千世界里能用哲學(xué)觀點去分析和思考問題，那是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種境界；對于同一數(shù)學(xué)問題在解決的策略上會用辯證的思想、變化的手段去對待，去考量，那是一種知識有效生成的突顯和學(xué)習(xí)能力的提升；學(xué)會通過運用數(shù)學(xué)的方法和思想，不但要會解決一個問題，而且要尋找到用多種方法解決問題的方案；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，那是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 價值的認(rèn)識，根據(jù)新課程的理念，要求學(xué)生會對獲取的信息進行取理，也就是要保留有用信息，充分和靈活運用所獲取的信息，博觀而約取，厚積而薄發(fā)； 在解決問題的策略上，可折射出以下問題的探究： 30分鐘一臺安檢機共可安檢物品多少件？傳送帶傳送物品多少件？（ 30y； 30a ） 10分鐘二臺安檢機共可安檢物品多少件？傳送帶傳送物品多少件？（ 20y； 10a） 根據(jù)特工 00 002提供的信息，安檢 30分鐘時倉庫積壓物品數(shù)量與安檢 10 分鐘時的倉庫積壓物品數(shù)量有何關(guān)系？從這里可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（ 30y3a=20y10a； y=2a） 如果 設(shè)啟用 m臺安檢機安檢需要 t分鐘；則 t 分鐘 m臺安檢察機共可安檢物品多少件？（ tmy） t分鐘 m臺安檢機實際可安檢物品多少件？（ 20y10a+ta） 問題 4與問題 5的結(jié)果相等嗎？（ tmy=20y10a+ta） 這里能否用 m的代數(shù)式表示 t呢？ 安檢時間 t有怎樣的要求？ 能轉(zhuǎn)化為 m的不等式嗎？ m又是怎樣的一個數(shù)？ 這個關(guān)于 m的不等式的解是什么？它的最小整數(shù)解是多少？有最大整數(shù)解嗎？（ m≥ ；m=4；沒有）這樣的探究有利于學(xué)生發(fā)散性思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提 高； 實施新課程為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了豐富多彩的學(xué)習(xí)資源，也是教師充分發(fā)展自己廣闊平臺；要樹立課本不是課程的唯一資源，課本不是學(xué)生的世界，世界才是學(xué)生的課本的教育理念，作為學(xué)生成長中精神和靈魂發(fā)育、成熟和提升的促進者不但要起到一棵樹搖動另一棵樹，一朵云追逐另一朵云的作用，更要能會一個靈魂喚醒另一個靈魂，作為引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識 、觀察和進入世界的數(shù)學(xué)教師要跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，學(xué)生才能通過數(shù)學(xué)看世界，今天教師通過課堂教學(xué)是為了明天不讓學(xué)生牽著衣襟走過春夏秋冬，今天學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握科學(xué)的思想方法是為了明天用科學(xué)的方法去創(chuàng)造世界和改 造世界，對學(xué)生的學(xué)習(xí)要象農(nóng)民種地那樣有所期待和守望，這就要求我們今天的數(shù)學(xué)教師具有創(chuàng)新意識，發(fā)展觀念和創(chuàng)造思維，充分發(fā)揮教學(xué)資源的科學(xué)性和拓展性，努力做到創(chuàng)造性地使用教材和各種教學(xué)資源，以滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求； （二）、觀察猜想，自主探究 觀察是獲得知識的最基本途徑，也是認(rèn)識客觀事物的最基本環(huán)節(jié)，更是思維的基礎(chǔ)。所以作為教師要培養(yǎng)學(xué)生觀察的興趣，養(yǎng)面善于觀察的良好習(xí)慣。創(chuàng)造性學(xué)習(xí)過程是自主探究能力逐漸增強的過程，自主探究能力逐步增強的過程是日益與創(chuàng)造靠 近的過程，當(dāng)你獨自去理解一種理論的時候，你就有可能產(chǎn)生一種區(qū)別于別人的理解；當(dāng)你獨自去計算一個問題時，你就有可能弄出一個不同于他人的計算方法來；當(dāng)你經(jīng)常這樣做的時候，這種可能性就越來越大，別出心裁、另辟蹊徑的創(chuàng)造活動越有可能出現(xiàn)，? 例如：（原題義教課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第 147 頁第 3 題）如圖 1，分別以△ABC的邊 AB， AC為邊向外作正方形 AEDB和正方形 ACDG，連結(jié) CE、 BG，求證： BG=CE通過觀察圖形， BG、 CE 分別是△ EAC和△ GAB的 兩邊，要證 BG=CE 考慮證△ EAC≌△ GAB 由正方形的邊角性質(zhì)可得 EA=AB AC=AG ∠ EAC=∠ BAG，從而獲證。 這一問題的呈現(xiàn)，教師首先鼓勵學(xué)生思考并給予較充足的思考時間，結(jié)合圖形特征學(xué)生首先猜想 。 ∴ ∠ CAB+∠ ABP=180176。 ∴∠ EAG=∠ 而 AE=AB AG=AC=BP ∴△≌△ ABP（ SAS） ∴ EG=AP=2AH 而由△ EAG≌△ ABP學(xué)生不難得到 ∠ 2+∠ 3=90176。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會。教師不但要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)過程及他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信息。 這一問題的呈現(xiàn)學(xué)生會處于“悱”的狀態(tài)，因為他們對此圖形有了一定的認(rèn)識，多數(shù)同學(xué)猜想 KA⊥ BC，但一時得不到解決問題的策略。與已有知識的聯(lián)系，既觀察圖形的性質(zhì)特征，又與生成知識及已知的聯(lián)系逐步拉近未知與已知之間的距離。 延長 AK 到 P，使 KP=AK（圖 3）連結(jié) EP、 GP ____________________________________________________________________________________________ ∵ K是 EG中點 ∴ AEPG是平行四邊形， 這時學(xué)生已不難證得： PG=BA ∠ PGA=∠ BAC AG=CA ∴△ PGA≌△ BAC（ SAS） ∴∠ 1=∠ 2 從∠ 3+∠ 4=90176。 ∴ KAH⊥ BC 猜想 原題中若 AK⊥ BG于 K，交 BC 于 H，且 EG=2AH，則猜想 AH是否為△ ABC 的中線。這時學(xué)生渴望得到老師的幫助并能與他們一起探究交流解決問題的策略。因此可得如獲至寶下解題策略，在 AH的延長線截取 HP=AH，則 EG=2AH=AP（圖 4） 在這里學(xué)生容易證得： △ EGA≌△ ABP（ SAS） ∴∠ 4=∠ P ∵∠ 4+∠ 6=90176。 ∴∠ 4=∠ 5 ∴∠ 5=∠ P 從而可得△ AHC≌△ PHB（ ASA） ∴ BH=HC 因此 AH 是△ ABC的中線 猜想 在原題中若∠ BAC=90176。作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者教師，對學(xué)生 的自主探究要有一種耐心，多一份信任和寬容 ，要 學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗、思想和方法，在歸納、分析和整理的過程中去理解一個問題是怎樣提出來的。在這一過程中不再是簡單的重復(fù)而是有效的整合和生成，是一次再創(chuàng)造的過程。 （三）手腦并用，興奮感官，強化探究 對義教課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八提級下冊 143頁例 2作出如下操作：先讓學(xué)生通過動手折 ____________________________________________________________________________________________ 疊矩形，對折 疊的特征有了全面的認(rèn)識，然后提出問題進行探究： 已知矩形 ABCD，若 AB=3cm， BC=4cm，把頂點 A與 C重合時折痕為 EF，求 EF的長。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能抓住一些典型的例題，讓學(xué)生從多角度、深層次、全方面在教師 的支持下進行探討，分析問題的來龍去脈，巧妙地進行一題多變，把一道題變成一類題，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)內(nèi)容動態(tài)化，有位名人說“聽來的容易忘記，看到的記不住，只有動手做才能學(xué)得會”，學(xué)生在動手動腦下學(xué)習(xí)，這不經(jīng)可以達到舉一反三、觸類旁通的目的，還可以通過演變過程了解他們的區(qū)別和聯(lián)系 找出特殊和一般的關(guān)系，使知識系統(tǒng)化、綜合化、整合 化， 這樣能激發(fā)學(xué)生的樂學(xué)情緒，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)探究和與人交往的能力、習(xí)慣；如像例 2難過動手動腦可折射出以下幾個問題的探究： 探究 1：如果折疊 矩形 ABCD，使頂點 D與 B重合，如圖 1， 點 C位于 D，位置，此時的折痕為 EF，若 AB=3， AD=9，求 折痕 EF 長 讓學(xué)生按要求動手折疊矩形紙片，觀察折疊前后的變化，教師 暫時可退化到初學(xué)者與學(xué)生一起探討或做一個積極的旁觀者， 傾聽學(xué)生的交流看法，或扮演一個牧羊人全放開讓學(xué)生去做； 適時 適度誘導(dǎo)、引導(dǎo)，給學(xué)生以心理上的支持，同時也要適度留疑，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興思維的連 續(xù)性、情緒的穩(wěn)定性；并給出以下思考題給學(xué)生自學(xué)時參考 ① 圖中有哪些線段相等，為什么？（ EB=ED， FC=FD`， BD`=AB=3） ② △ ABE與△ BD`F有什么關(guān)系， EB 與 BF 呢？（△ ABE≌△ BD`F，） ③ 如果設(shè)有 AE=x，那么 EB能否用 x表示，為什么？（ EB=9x） ④ 在 Rt△ ABE 中，能否求出 x 的值，考慮到 AD//BC，若過 E 作 EH⊥ BC 于 H，則 AB與 EH有什么關(guān)系，為什么？（ EH=AB=3）從而找到問題的辦法。 因此在教學(xué)中要盡可能多地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)和提供交流和合作的機會，并能在交流和合作中創(chuàng)設(shè)一種能激發(fā)起他們自主探究的教學(xué)情景，英國戲劇作家蕭伯納說“倘若你有一個蘋果，我也有一個蘋果，你和我交換仍然是有一個蘋果；如果你有一種思想，我也有一種思想，而我們彼此交流這些思想，那么我們每 個人有兩種思想”。美國哈佛大學(xué)心理學(xué)家霍 ____________________________________________________________________________________________ 瓦熏 .加德納強調(diào)說：“每個都有不同的智力強項和優(yōu)勢”； 解決 問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆霞寄芏?，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看陽的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，標(biāo)志著學(xué)生創(chuàng)新能力的提高；學(xué)生學(xué)習(xí)最好方式不是善于解決問題，而是提出問題。這對于學(xué)生而言是一個挑戰(zhàn)，對教師而言也是一個挑戰(zhàn)和綜合素質(zhì)的考驗。 例如在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用時，以下情景作為初始問題（八年級上冊 171 頁 13 題改編）能達到小班化課堂學(xué)生學(xué)習(xí)的最高境界； 教師多媒體出示：小明和小慧都在希望民主中淡讀書，他們不但是鄰居而且還是好朋友，所以走同一條路；有一天放學(xué)回家，小明騎電動自行車，小慧騎自行車，他們行駛的路程 S（千米）與時間 t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，這個問題中有數(shù)學(xué)嗎？若有請?zhí)岢?來，并且數(shù)學(xué)方法解決； 對此問題可按以下進行 ；先把全班分成四個小組 A、 B、 C、 D，根據(jù)教師提供的信息，給學(xué)生充足時間的思考和觀察，先由一個小組的一個人舉手的形式提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題（可以是同一個小組不同的人），然后由提出問題的人指定一組來回答，回答問題是舉手的一個人，但可以是同一小組的不同的一個人，如果指定的這個小組無人能答時，允許其他小組的人搶答；教師旁觀、支持、調(diào)控，不參加問題的回答但適時適度引導(dǎo)或點撥，其余同學(xué)同步思考、參與作答、練習(xí)。 有利于提高學(xué)生的科學(xué)探索精神 初中數(shù)學(xué)小班化課堂探究式教學(xué)方法，使學(xué)生接觸和運用了前人經(jīng)過大量的科學(xué)實踐證 明了的行之有效的科學(xué)研究的方法和思路；這樣學(xué)生在得到數(shù)學(xué)知識的同時也受到了科學(xué)方法的熏陶，這比教師單純地給學(xué)生講授各種科學(xué)方法的內(nèi)涵更容易內(nèi)化為 學(xué)生的自覺行動；學(xué)生的個性能得到更進一步的發(fā)展和展示，潛能得到更進一步的發(fā)揮和挖掘，培養(yǎng)了學(xué)生勤于思考，勇于探索，敢于超越自我奔向極限，以及不滿足現(xiàn)狀，不斷追求新知識的科學(xué)態(tài)度與科學(xué)精神。 有利于學(xué)生科學(xué)能力的形成 在科技速度發(fā)展的今天需要重新理解“基本技能”的合理內(nèi)涵，除傳統(tǒng)的基本技能外， 更重要的培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作和科技改造能力。 有利于科學(xué)方法的掌握 21世紀(jì)的人類面臨著科學(xué)加速發(fā)展的挑戰(zhàn)，科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的速度越來越快，周 期越來越短，科技的日新月異，不只是信息數(shù)量呈指數(shù)增長，科學(xué)方法也不斷推陳出新，面對瞬息萬變的社會，作為未來建設(shè)者 的當(dāng)代學(xué)生，如何能成功地迎接挑戰(zhàn)，趕超世界 先進水平，我們認(rèn)為除在知識的傳授上繼續(xù)努力外，更重要的是注重學(xué)生科學(xué)方法、科學(xué)策略的掌握和科學(xué)探究能力的培養(yǎng)，通過小班化課堂探究式教學(xué)能適應(yīng)瞬息萬變社會的發(fā)展，迎接新的挑戰(zhàn)，掌握或基本掌握了科學(xué)方法、策略，會用科學(xué)方法探究問題解決問