【正文】 以下問(wèn)題，作為教學(xué)的初始問(wèn)題：（九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 55 頁(yè)碼 17 題改編）一大樓離地面 10 米處有一自來(lái)水管，噴出的水最高離地面 米，此時(shí)離墻 1 米，噴出的水經(jīng)拋物線落地（拋 物線所在平面），問(wèn)噴出的水能否落入井里請(qǐng)學(xué)生對(duì)上趣事加 以評(píng)論，這二個(gè)問(wèn)題情景要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的角度來(lái) 分析生活 中的現(xiàn)象和事實(shí)，這些懸念展示給學(xué)生后，他們便立即興奮地 帶著強(qiáng)烈的求知，欲投入到新的學(xué)習(xí)中去，能深深地體會(huì)到數(shù) 學(xué)就在身邊。課程的交叉性、相關(guān)性、融合性、廣域性、核心性、經(jīng)驗(yàn)性已成為全世界教育的發(fā)展方向，從這個(gè)意義上說(shuō)，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律研究數(shù)學(xué)教學(xué)與 其他學(xué)科聯(lián)系問(wèn)題，不僅要從現(xiàn)實(shí)生活題材中引入數(shù)學(xué)，而且要注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，打破傳統(tǒng)的學(xué)科限制，要允許在數(shù)學(xué)內(nèi)容中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其他問(wèn)題，要注重?cái)?shù)學(xué)用的多科性、廣泛性、綜合性、實(shí)際性、科學(xué)性，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 ⑷、習(xí)題、例題演變探究 課本里習(xí)題、例題是經(jīng)過(guò)許多專(zhuān)家科學(xué) 家論證精雕細(xì)刻而編成的，這些習(xí)題例題內(nèi)容上 都是具有可塑性、延緩性和拓展性，思想上都具有思維的深刻性、全面性、敏銳性、突發(fā)性，形式上都具有可創(chuàng)造性，整體上都具有科學(xué)性；通過(guò)演變?cè)}，不僅可以得到適用范圍更廣，結(jié)論更一般的命題看到，而且還能起到“舉一反三、觸類(lèi)旁通、解一題知一類(lèi)”的作用。這在一定程度上造成了學(xué)生強(qiáng)于基礎(chǔ)，弱于應(yīng)用；強(qiáng)天答卷，弱于動(dòng)手；強(qiáng)于考試，弱于創(chuàng)造；強(qiáng)于課本，弱于現(xiàn)實(shí)的局面。 例如，在復(fù)習(xí)方程時(shí)，以下問(wèn)題作為教學(xué)的初始問(wèn)題使學(xué)生有新奇的感受，能立即喚起他們的求知欲，使他們處于“憤”“悱”的狀態(tài) 2022年北京將舉辦 29 屆夏季世界奧運(yùn)會(huì)，這標(biāo)志著中國(guó)盛世時(shí)期的到來(lái)，作為每一個(gè)中國(guó)人都為此感到自傲，無(wú)不歡欣鼓舞；但作為國(guó)家安全部門(mén)和奧組會(huì)，舉辦這樣世界級(jí)別 的大規(guī)模賽事，要做到萬(wàn)無(wú)一失，保證絕對(duì)安全，則要付出常人難以想像的艱苦勞動(dòng)和超人的智慧，下面是一次關(guān)于安全問(wèn)題沙盤(pán)推演的一幕： 2022 年 8 月 8 日前一天晚上 8 時(shí) 8 人，在北京某國(guó)家安全局特務(wù)處的辦公室里，燈光特別的亮，室內(nèi)正運(yùn)籌帷幄一個(gè)與奧運(yùn)會(huì)有關(guān)的十分重要的事； “與明天安全檢查有直接關(guān)系的人都在，我們想聽(tīng)聽(tīng)你們明天安檢的計(jì)劃程序”與兩特工面對(duì)面而坐的北京奧組會(huì)主席說(shuō)， 特工 001 說(shuō)：由國(guó)家高新科技部最新研制的 AN安檢機(jī)，待飛機(jī)停下后，不出意外，啟動(dòng)一臺(tái) AN 安檢機(jī)，需用半小時(shí)可把倉(cāng)庫(kù)積壓物品和同機(jī)物品傳送帶 按一定速度送來(lái)的物品全部通過(guò)安全檢查； 特工 002說(shuō)：如果同時(shí)啟用二臺(tái) AN 安檢機(jī)只需 10 分鐘可把倉(cāng)庫(kù)積壓物品和同機(jī)物品傳送帶按一定速度送來(lái)的物品全部通過(guò)安全檢查； “明天到北京的是參賽各國(guó)的元首，為了顯示中國(guó)安檢的高效率和人性化的服務(wù)，公安部命令： A380 空客機(jī)隨機(jī)物品的安檢不能超過(guò) 5 分鐘，這樣才能讓元首們把同機(jī)而來(lái)的物品隨身攜帶，及時(shí)到達(dá)指定位置，否則有損國(guó)家利益”坐在主席位置的公安部長(zhǎng)神情凝重地說(shuō)：公安部長(zhǎng)命令一結(jié)束，奧組會(huì)主席身感肩上的重?fù)?dān)必須出色完成， “明天對(duì) A380的安檢，我命令你們同時(shí)啟用 8臺(tái) AN安檢機(jī)，一來(lái)數(shù)字 8象征著發(fā)，二來(lái)顯示我們的高效安檢，國(guó)家利益高于一切”； 與公安部長(zhǎng)并排而坐的國(guó)家總理皺起眉頭聽(tīng)著，手里寫(xiě)著，然后說(shuō)：我們承辦 29 屆奧運(yùn)會(huì)一是標(biāo)志我國(guó)盛世的到來(lái)二是要通過(guò)奧運(yùn)會(huì)，更有效快速促進(jìn)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，辦奧運(yùn)掙錢(qián)也是其中一個(gè)重要目的，你們做奧運(yùn)具體工作的領(lǐng)導(dǎo)和特工，在完成政治任務(wù)的同時(shí)經(jīng)濟(jì)效益也不能忽視，所以安檢既要符合公安部長(zhǎng)的要求，又要盡可能地少啟用安檢機(jī)，不恰當(dāng)?shù)膯⒂?AN 安檢機(jī)不僅耗費(fèi)大量的電能，同時(shí)也是給國(guó)家造成損失“； ①特工 001， 002講話(huà)中，涉及哪幾個(gè)量？ ①如果設(shè) 安檢開(kāi)始時(shí)倉(cāng)庫(kù)積壓物品 x件；每臺(tái)安檢機(jī)每分鐘可安檢物品 y件；傳送帶 每分鐘傳送物品 a件；則可列出怎樣的等式？ （ x+30a=30； x+10=20） ③奧組會(huì)主席命令特工同時(shí)啟用 8臺(tái) AN安檢機(jī)對(duì) A380空客機(jī)物品進(jìn)行安檢，在時(shí)間上是否符合公安部長(zhǎng)的命令要求？ （由 x+30a=30y； x+10a=20y 得 y=2。在引導(dǎo)學(xué)生觀察問(wèn)題的性質(zhì) ____________________________________________________________________________________________ 特征時(shí)，要通過(guò)想象與已有知識(shí)的聯(lián) 系獲得數(shù)學(xué)猜想，對(duì)問(wèn)題作進(jìn)一步的探究。此時(shí)教師可適當(dāng)引導(dǎo)提示學(xué)生，提出問(wèn)題：我們證明一條線段等于另一條線的一半，常用的方法 是什么？學(xué)生通過(guò)觀察圖形結(jié)合已知 AH 的三角形的中線，馬上會(huì)延長(zhǎng) AH至 P，使 AH=HP，連結(jié) CP、 BP（圖 2）則 ABPC為平形四邊形， 得 AC//BP，且 AC=BP176。 ∴ AH⊥ EG 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知 發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。 猜想 在原題中若 K是 EG 的中點(diǎn)，則 KA 與 BC 有何位置關(guān)系。則自然會(huì)有以下策略加以論證獲得問(wèn)題的解決。 這一問(wèn)題的呈現(xiàn)，又會(huì)引起學(xué)生認(rèn)知沖突，他們一時(shí)這躍躍欲試，興奮 ，大有不足之感和求足之心，但一時(shí)無(wú)法證明。 ∠ 5+∠ 6=90176。一個(gè)概念是如何形成的，一個(gè)結(jié)論是探索到和猜測(cè)到的，以及這個(gè)結(jié)論是如何被應(yīng)用的。 連接 AC 交 EF于 O ① O點(diǎn)有什么特征（ O點(diǎn)在 AC 的中垂線上） ② △ AEO與△ FOC有什么關(guān)系（△ AEO≌△ FOC） ③ EF與 OE、 OF 有什么數(shù)量關(guān)系，為什么？（ EF=2OF=2OE） ④ 如果連結(jié) EC（或 AF） ,則 AE與 EC 又有什么關(guān)系，為什么？（ AE=EC） ⑤ 設(shè) AE=x，則 EC、 ED能否用 x來(lái)表示（ EC=x ED=4x） ⑥ △ EDC的三邊符合什么定理？能否求出 x與△ AEC的 面積？（能） 這樣通過(guò)學(xué)生的自主探究或合作交流，然后在教師的“引導(dǎo)、合作”的理念下，師生共 同尋求解決問(wèn)題的方案。 愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題來(lái)得重要來(lái)得困難”。在數(shù)學(xué)小班化課堂教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)能使學(xué)生到 達(dá)這種境界的氣氛和環(huán)境呢？只要充分發(fā)揮教師的組織者、引導(dǎo)者、合作者和教師勞動(dòng)的創(chuàng)造性作用，這種場(chǎng)境是不難達(dá)到的。 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 初中數(shù)學(xué)小班化課堂探究式教學(xué)方法的教學(xué)過(guò)程具有高度的創(chuàng)新性，教學(xué)中經(jīng)過(guò)探索、合作、研討，對(duì)已知事物規(guī)律的從新發(fā)現(xiàn)，這種為獲得成果而進(jìn)行的自我探究活動(dòng)是創(chuàng)造性的；學(xué)生在探究活動(dòng)中，往往會(huì)對(duì)同一問(wèn)題和現(xiàn)象提出的看法和邏輯推理，容易喚起學(xué)生對(duì)問(wèn)題的爭(zhēng)論，為學(xué)生創(chuàng)新求異營(yíng)造了氛圍，學(xué)生各抒已見(jiàn)，產(chǎn)生認(rèn)知 沖突或認(rèn)知的不協(xié)調(diào)，這樣不但可能使學(xué)生在爭(zhēng)論中互相啟發(fā)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，加深理解，而且學(xué)生間的信息交換 和智慧碰撞，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候就可能變?yōu)檎嬲膭?chuàng)造；（大學(xué)額課堂教學(xué)難已創(chuàng)設(shè)這樣的氛圍）此教學(xué)法學(xué)生的思維密度和強(qiáng)度較大，思維過(guò)程創(chuàng)造性和探究性具有很強(qiáng)的“似真性”，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)起到了十分重要的作用。 加強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)、合作意識(shí)、關(guān)心意識(shí) 通過(guò)小班化課堂探究 式教學(xué)法，不僅使學(xué)生樹(shù)立了個(gè)人的價(jià)值觀，更重要的是使學(xué)生相 互競(jìng)爭(zhēng)，加強(qiáng)合作，不能再讓“一個(gè)中國(guó)人是條龍，十個(gè)中國(guó)人是只蟲(chóng)：懸于我們頭上、腦 _______。數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新發(fā)明和新設(shè)計(jì)往往蘊(yùn)涵著創(chuàng)造性、批判性思維、冒險(xiǎn)精 神、價(jià)值觀念和經(jīng)濟(jì)潛力，通過(guò)小班化課堂探究式教學(xué)法后的學(xué)生膽子大，反映敏捷，思維活躍，探究能力強(qiáng)，將來(lái)較容易建立自然世界和人造世界間的聯(lián)系，即有意識(shí)地去把數(shù)學(xué)知識(shí)科學(xué)地運(yùn)用于實(shí)踐，轉(zhuǎn)化為技術(shù)，使之產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)效益，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活相聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生把數(shù)學(xué)科學(xué)成果向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化的意識(shí)和能力。 教師：同學(xué)們，小明和小慧在回家這個(gè)事件中，結(jié)合圖像中的數(shù)據(jù)，由我們能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ A1同學(xué)舉手說(shuō)：從學(xué)校 回家，誰(shuí)先出發(fā) B1同學(xué)舉手說(shuō)：小慧比小明先出發(fā) 5分鐘 A2同學(xué)又舉手說(shuō)：由題目知，能否求出小明和小慧的速度 B2同學(xué)又舉手說(shuō)：可以求出小明的速度，因?yàn)樾∶?7分鐘行駛了 ，根據(jù)科學(xué)原理，速度 =，但不能求小慧的速度（此時(shí)多數(shù)同學(xué)表現(xiàn)出迷惑私下議論騷動(dòng)） C1 同學(xué)發(fā)難說(shuō)：，老師，我認(rèn)為 B2 人求出的速度不能代表小明從學(xué)?；氐郊业乃俣?，根據(jù)圖像的信息， ≤ t≤ 12，的速度；（平息了騷動(dòng)局面恢復(fù)了平靜，多數(shù)學(xué)生由困惑轉(zhuǎn)向興奮，談起對(duì)這個(gè)問(wèn) 題的意見(jiàn)） 教師： C1 同學(xué)剛才說(shuō)的有道理嗎，從圖像的信息看，小明從學(xué)校到家他的速度是否有變化，是誰(shuí)追上了誰(shuí)，此時(shí)表示什么意義；（學(xué)生陷入了思考，片刻后） C2同學(xué)舉手說(shuō)：老師我知道了怎樣求小慧速度，只要先求出小明在 5≤ t≤ 12 之間 S與 t的函數(shù)解析式，交點(diǎn)是他們第一次相遇的地方，或小明第一次追上小慧的時(shí)候；此時(shí)他們走的路程相等，小慧走了 10分鐘，小明走了 5分鐘，（班級(jí)肅靜） 教師： C2 同學(xué)的想法對(duì)嗎，誰(shuí)能在黑板上解答這個(gè)問(wèn)題；（在 C2 同學(xué)發(fā)言的啟發(fā)下，多數(shù)同學(xué)舉手躍躍欲試） ____________________________________________________________________________________________ C2同學(xué)：老師，是我發(fā)現(xiàn)了新大陸（ 部分同學(xué)不由自主地發(fā)出笑聲） 教師：好，老師成全你 C2同學(xué)：把（ 5， 0），（ 12， ）分別代入 S=kt+b得 ∴ ∴ 小慧的速度 （全班通過(guò) C2同學(xué)分析后迅速解答這個(gè)問(wèn)題） B3 同學(xué)挑戰(zhàn)說(shuō)：老師，可以求出小慧從學(xué)?；丶业男旭偮烦?S 關(guān)于行駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式嗎；（班級(jí)又陷入了思考，片刻后，多數(shù)同學(xué)舉手應(yīng)戰(zhàn)） D1同學(xué)舉手說(shuō)：由圖象可以知道，小慧從學(xué)校到家的過(guò)程中， S與 t的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，這里的比例系數(shù) （班級(jí)中沒(méi)有發(fā)出異議的聲音） 教師： D1同學(xué)說(shuō)小慧從學(xué)校到 家的過(guò)程中， S與 t的關(guān)系是正比例 函數(shù)關(guān)系對(duì)嗎，小明從學(xué)校到家又是怎樣的一個(gè)過(guò)程呢？（許多學(xué)生在老師的點(diǎn)撥與同學(xué)發(fā)言的啟發(fā)下思維缶深層次發(fā)展，臉上顯示出興奮表情，對(duì)問(wèn)題表現(xiàn)出極大的興趣，都是躍躍欲試） D2 同學(xué)：老師我認(rèn)為小明從學(xué)樣到家的過(guò)程中行駛路程 S 關(guān)于行駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式是C2 同學(xué)所求出的一次函數(shù) （此時(shí) 全班同學(xué)有沉默的也許思考、私下議論隨處可見(jiàn)，片刻后） C3 同學(xué)：老師， D2 同學(xué)說(shuō)得不恰當(dāng)，從圖像看，我認(rèn)為小明的速度在 12分之前與 15分之后不一定一樣，但我不會(huì)求（對(duì) C3 同學(xué)的理解表示認(rèn)同， 但對(duì) 2 對(duì)的解決表示出無(wú)奈，表現(xiàn)出不能正確駕馭一次函數(shù)圖像有關(guān)性質(zhì)的局面） A3 同學(xué)：老師，我認(rèn)為可以求出 15 分鐘之 42 分之間小明的速度，因?yàn)樗麄兊谌蜗嘤鰰r(shí)的路程已知道是 千米，由此可求出時(shí)間，這樣就具備了求出速度的條件（片刻后 A3同學(xué)怯聲怯氣地說(shuō)） 教師： A3 同學(xué)的分析對(duì)嗎？能求出小明在 15 分鐘后的速度嗎（在 A3 同學(xué)發(fā)言的啟發(fā)下多數(shù)同學(xué)很自信地舉起了手爭(zhēng)奪回答問(wèn)題） D3同學(xué)：老師給我一個(gè)機(jī)會(huì) 教師：老師樂(lè)見(jiàn)你今天的表現(xiàn)（ D3同學(xué)說(shuō)了聲 OK，興奮上來(lái)黑板解答） 把 ∵ ∴ （班級(jí)風(fēng)平浪靜） C3 同學(xué)：老師，小明在 15≤ t≤ 42 之間行駛路程 S 與時(shí)間 t 也是一次函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線 把點(diǎn) ∴ 就是小明在 15分鐘后的速度 ∵ 老師我當(dāng)初的猜想是正確的，小明在 5≤ t≤ 12的，速度比 15≤ t≤ 42 的速度快（課堂肅靜，幾乎能聽(tīng)到心跳聲和筆的書(shū)寫(xiě)聲，學(xué)生對(duì) 2對(duì)的認(rèn)識(shí)和理解有漸變到轉(zhuǎn)了突變） 教師：二位同學(xué)的分析很精彩，同學(xué)們， C3同學(xué)前面的猜想正確嗎？ 眾同學(xué)：正確）異口同聲） ____________________________________________________________________________________________ D4同學(xué)：老師，數(shù)學(xué)里這樣的猹也可以嗎（極 大部分同學(xué)臉色流露出渴望作出解釋的表情） 教師：數(shù)學(xué)里可以大膽地猜想，猜想也可以說(shuō)是一種數(shù)學(xué)方法，但是猜想結(jié)論的正確性必須經(jīng)過(guò)推理論證或經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)，這里已得到證實(shí)；剛才經(jīng)過(guò)大家的積極思考，在這個(gè)問(wèn)題里與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行了大膽深入的探究，現(xiàn)在是否該結(jié)束了呢（通過(guò)前面同學(xué)的發(fā)言和解答的啟發(fā)，還能夠繼續(xù)解決的問(wèn)題被極大多數(shù)同學(xué)發(fā)現(xiàn)和捕捉到，激起了濃厚的興趣，顯示出興奮的表情舞勁爭(zhēng)奪自我表演） A4 同學(xué)：老師我認(rèn)為還有三個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)可以求出學(xué)校到家的路程；第二個(gè)小明到家時(shí)小慧離家的路程，第三個(gè)小明到家時(shí)小 慧還需行駛的時(shí)間；因?yàn)閺膶W(xué)校到家小明共需 42 分鐘，把 ；所以學(xué)校到家有 10 千米；把 t=42（屬于 0≤ t≤ 42）代 入 s= 得 s= =（千米），小慧到家還需 （分鐘）（全班在 A4 同學(xué)的分析后各自得意地練習(xí)解答，感到很自信，有成就感） B4同學(xué)：老師小