【正文】 家霍 ____________________________________________________________________________________________ 瓦熏 .加德納強調(diào)說：“每個都有不同的智力強項和優(yōu)勢”； 解決 問題也許是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆霞寄芏眩岢鲂碌膯栴}，新的可能性，從新的角度去看陽的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，標志著學生創(chuàng)新能力的提高；學生學習最好方式不是善于解決問題，而是提出問題。如果能做到既能提出問題又能解決問題，這是學習的最高境界。這對于學生而言是一個挑戰(zhàn)，對教師而言也是一個挑戰(zhàn)和綜合素質(zhì)的考驗。在數(shù)學小班化課堂教學中如何創(chuàng)設能使學生到 達這種境界的氣氛和環(huán)境呢？只要充分發(fā)揮教師的組織者、引導者、合作者和教師勞動的創(chuàng)造性作用，這種場境是不難達到的。 例如在復習一次函數(shù)的應用時，以下情景作為初始問題（八年級上冊 171 頁 13 題改編）能達到小班化課堂學生學習的最高境界； 教師多媒體出示：小明和小慧都在希望民主中淡讀書，他們不但是鄰居而且還是好朋友，所以走同一條路；有一天放學回家，小明騎電動自行車，小慧騎自行車，他們行駛的路程 S（千米）與時間 t（分鐘）的關系如圖所示，這個問題中有數(shù)學嗎？若有請?zhí)岢?來，并且數(shù)學方法解決； 對此問題可按以下進行 ；先把全班分成四個小組 A、 B、 C、 D，根據(jù)教師提供的信息，給學生充足時間的思考和觀察，先由一個小組的一個人舉手的形式提出相關的數(shù)學問題（可以是同一個小組不同的人），然后由提出問題的人指定一組來回答，回答問題是舉手的一個人，但可以是同一小組的不同的一個人，如果指定的這個小組無人能答時，允許其他小組的人搶答；教師旁觀、支持、調(diào)控，不參加問題的回答但適時適度引導或點撥，其余同學同步思考、參與作答、練習。 教師：同學們，小明和小慧在回家這個事件中，結合圖像中的數(shù)據(jù)，由我們能解決的數(shù)學問題嗎？ A1同學舉手說：從學校 回家，誰先出發(fā) B1同學舉手說：小慧比小明先出發(fā) 5分鐘 A2同學又舉手說：由題目知，能否求出小明和小慧的速度 B2同學又舉手說：可以求出小明的速度，因為小明 7分鐘行駛了 ，根據(jù)科學原理，速度 =，但不能求小慧的速度（此時多數(shù)同學表現(xiàn)出迷惑私下議論騷動） C1 同學發(fā)難說：，老師，我認為 B2 人求出的速度不能代表小明從學校回到家的速度，根據(jù)圖像的信息， ≤ t≤ 12，的速度；（平息了騷動局面恢復了平靜，多數(shù)學生由困惑轉向興奮，談起對這個問 題的意見） 教師： C1 同學剛才說的有道理嗎，從圖像的信息看，小明從學校到家他的速度是否有變化，是誰追上了誰，此時表示什么意義；（學生陷入了思考，片刻后） C2同學舉手說：老師我知道了怎樣求小慧速度，只要先求出小明在 5≤ t≤ 12 之間 S與 t的函數(shù)解析式，交點是他們第一次相遇的地方，或小明第一次追上小慧的時候；此時他們走的路程相等，小慧走了 10分鐘，小明走了 5分鐘，（班級肅靜） 教師： C2 同學的想法對嗎，誰能在黑板上解答這個問題；（在 C2 同學發(fā)言的啟發(fā)下，多數(shù)同學舉手躍躍欲試） ____________________________________________________________________________________________ C2同學：老師，是我發(fā)現(xiàn)了新大陸（ 部分同學不由自主地發(fā)出笑聲） 教師：好，老師成全你 C2同學：把（ 5， 0），（ 12， ）分別代入 S=kt+b得 ∴ ∴ 小慧的速度 （全班通過 C2同學分析后迅速解答這個問題） B3 同學挑戰(zhàn)說：老師，可以求出小慧從學校回家的行駛路程 S 關于行駛時間 t 的函數(shù)關系式嗎；（班級又陷入了思考，片刻后，多數(shù)同學舉手應戰(zhàn)） D1同學舉手說：由圖象可以知道，小慧從學校到家的過程中， S與 t的關系是正比例函數(shù)關系，這里的比例系數(shù) （班級中沒有發(fā)出異議的聲音） 教師： D1同學說小慧從學校到 家的過程中， S與 t的關系是正比例 函數(shù)關系對嗎，小明從學校到家又是怎樣的一個過程呢？（許多學生在老師的點撥與同學發(fā)言的啟發(fā)下思維缶深層次發(fā)展，臉上顯示出興奮表情，對問題表現(xiàn)出極大的興趣，都是躍躍欲試） D2 同學：老師我認為小明從學樣到家的過程中行駛路程 S 關于行駛時間 t 的函數(shù)關系式是C2 同學所求出的一次函數(shù) （此時 全班同學有沉默的也許思考、私下議論隨處可見，片刻后） C3 同學：老師， D2 同學說得不恰當，從圖像看，我認為小明的速度在 12分之前與 15分之后不一定一樣，但我不會求（對 C3 同學的理解表示認同， 但對 2 對的解決表示出無奈，表現(xiàn)出不能正確駕馭一次函數(shù)圖像有關性質(zhì)的局面） A3 同學：老師，我認為可以求出 15 分鐘之 42 分之間小明的速度，因為他們第三次相遇時的路程已知道是 千米，由此可求出時間，這樣就具備了求出速度的條件（片刻后 A3同學怯聲怯氣地說） 教師： A3 同學的分析對嗎？能求出小明在 15 分鐘后的速度嗎（在 A3 同學發(fā)言的啟發(fā)下多數(shù)同學很自信地舉起了手爭奪回答問題） D3同學：老師給我一個機會 教師：老師樂見你今天的表現(xiàn)（ D3同學說了聲 OK，興奮上來黑板解答） 把 ∵ ∴ （班級風平浪靜） C3 同學：老師，小明在 15≤ t≤ 42 之間行駛路程 S 與時間 t 也是一次函數(shù)關系，因為兩點確定一條直線 把點 ∴ 就是小明在 15分鐘后的速度 ∵ 老師我當初的猜想是正確的，小明在 5≤ t≤ 12的，速度比 15≤ t≤ 42 的速度快（課堂肅靜，幾乎能聽到心跳聲和筆的書寫聲，學生對 2對的認識和理解有漸變到轉了突變） 教師：二位同學的分析很精彩，同學們， C3同學前面的猜想正確嗎？ 眾同學：正確）異口同聲） ____________________________________________________________________________________________ D4同學：老師，數(shù)學里這樣的猹也可以嗎（極 大部分同學臉色流露出渴望作出解釋的表情） 教師：數(shù)學里可以大膽地猜想，猜想也可以說是一種數(shù)學方法，但是猜想結論的正確性必須經(jīng)過推理論證或經(jīng)得起實踐的檢驗，這里已得到證實；剛才經(jīng)過大家的積極思考，在這個問題里與數(shù)學有關的問題進行了大膽深入的探究，現(xiàn)在是否該結束了呢（通過前面同學的發(fā)言和解答的啟發(fā)，還能夠繼續(xù)解決的問題被極大多數(shù)同學發(fā)現(xiàn)和捕捉到，激起了濃厚的興趣，顯示出興奮的表情舞勁爭奪自我表演） A4 同學：老師我認為還有三個問題，第一個可以求出學校到家的路程；第二個小明到家時小慧離家的路程，第三個小明到家時小 慧還需行駛的時間；因為從學校到家小明共需 42 分鐘，把 ；所以學校到家有 10 千米；把 t=42（屬于 0≤ t≤ 42）代 入 s= 得 s= =（千米），小慧到家還需 （分鐘）（全班在 A4 同學的分析后各自得意地練習解答，感到很自信，有成就感） B4同學：老師小明 12 分到 15分在干什么 C4 同學：小明在 12— 15（分鐘）在這段時間里只有時間的變化而沒有路程的變化，說明小明在等小慧，等到小慧趕上并超過小明后，小明才又往家 行駛；（班級靜聽） D5同學：也有可能在玩（全班同學歡笑，氣氛勢力） B5 同學：老師能否求出，小明等了幾分鐘才被小慧追上（多數(shù)同學流露出困惑臉色，沉默著，思考著??片刻后） 教師：剛才 C4 同學說小明在 12— 15（分鐘）這段時間里只有時間的變化而沒有路程的變化，這個時間段里小慧有否追上小明？（教師的點撥，學生思維向深層延伸，極大部分同學再次由困惑轉向興奮起了手爭奪回答問題） A5同學：老師，小慧追上小明時，小慧也行駛了 千料，把 S= 便求得 t=14，也就是從學校出發(fā)小慧經(jīng)過 14 分鐘又與小明第二次 相遇，或者說，小慧第一次被小明追上后，小慧又用了 4分鐘趕上小明；小明等了二分鐘才被小慧追上 C5 同學：老師，小明在 5≤ t≤ 12 和平共處 5≤ t≤ 42 行駛路程 S 與時間 t 的關系都是一次函數(shù)，那么 12≤ t≤ 15 之間 S與 t什么關系呢？（班級鴉鵲無聲困惑局面又出現(xiàn)，對此問題表現(xiàn)出不理解） 教師：這里也可以說是函數(shù)，取 12≤ t≤ 15 里的每一個 t值， S都是 年級的升高和認識的不斷深入發(fā)展，以后會學到（多數(shù)同學以期待的目光平靜了下來） 教師：今天在小明、小慧放學回家這個探究性問題上，同學們提出問題和解答問 題都很好，只要我們用數(shù)學的眼光去審視和考量問題，用聯(lián)系的觀點、一分為二的觀點去觀察和探究問題，學習上遇到困惑時依靠集體的智慧，總能找到解決 2解決的辦法，這個問題現(xiàn)在就探究到這里，下面我們一起來研究下一個問題? 作為學習的學生如果能在教師適當?shù)膸椭鸵龑录饶芴岢鰡栴}又能解決提出的問題，這是學生學習的最高境界；并且能在這種環(huán)境下互相傾聽、質(zhì)疑、直至豁然開朗，在交流中能理解別人的想法、從中獲益這是數(shù)學學習的新境界；使課堂教學中的學生始終處于在“認知沖突”中有所提升，在“過激的質(zhì)疑”中有所生成，在“暴露的錯誤”中 有所理解與掌握，在“共生公長和而不同”中有所 應用與創(chuàng)新；這也是新課程教學理念所要求的一個亮點，是構建小班課堂數(shù)學教學的學生共生公長、和而不同的綠色課堂生態(tài)環(huán)境的重要組成部分； 六、 研究的效果 有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識 ____________________________________________________________________________________________ 初中數(shù)學小班化課堂探究式教學法在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識方面有其他教學法難以比擬的 優(yōu)勢；首先通過自學探究發(fā)現(xiàn)，學生參與知識的形成過程，領悟了前人的工作思路和方法，于是對創(chuàng)新不再神秘；其次通過自學探究，學生獲得“創(chuàng)新”的成功，而且成功對學生具有無限的魅力，如象一題多變，一題多圖，一題多解，學生對成功的追求 心理趨向增強，易激發(fā)學生對成功的競爭心理和成功的自信心，達到體現(xiàn)自我價值的目的，從而急于自我“殺開一條血路”去挑戰(zhàn)別人，獲得創(chuàng)新成功變成了學生的心理需求，一旦處于主動狀態(tài)，將為爆發(fā)出無限創(chuàng)造的火花，這種教學法充分調(diào)動了學生的創(chuàng)新性思維，誘發(fā)了他們的創(chuàng)新意識。 有利于提高學生的科學探索精神 初中數(shù)學小班化課堂探究式教學方法，使學生接觸和運用了前人經(jīng)過大量的科學實踐證 明了的行之有效的科學研究的方法和思路；這樣學生在得到數(shù)學知識的同時也受到了科學方法的熏陶，這比教師單純地給學生講授各種科學方法的內(nèi)涵更容易內(nèi)化為 學生的自覺行動；學生的個性能得到更進一步的發(fā)展和展示，潛能得到更進一步的發(fā)揮和挖掘，培養(yǎng)了學生勤于思考，勇于探索，敢于超越自我奔向極限，以及不滿足現(xiàn)狀，不斷追求新知識的科學態(tài)度與科學精神。 有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力 初中數(shù)學小班化課堂探究式教學方法的教學過程具有高度的創(chuàng)新性，教學中經(jīng)過探索、合作、研討，對已知事物規(guī)律的從新發(fā)現(xiàn)，這種為獲得成果而進行的自我探究活動是創(chuàng)造性的；學生在探究活動中，往往會對同一問題和現(xiàn)象提出的看法和邏輯推理，容易喚起學生對問題的爭論，為學生創(chuàng)新求異營造了氛圍，學生各抒已見，產(chǎn)生認知 沖突或認知的不協(xié)調(diào)，這樣不但可能使學生在爭論中互相啟發(fā)，取長補短，加深理解，而且學生間的信息交換 和智慧碰撞，在適當?shù)臅r候就可能變?yōu)檎嬲膭?chuàng)造；（大學額課堂教學難已創(chuàng)設這樣的氛圍）此教學法學生的思維密度和強度較大，思維過程創(chuàng)造性和探究性具有很強的“似真性”，對學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)起到了十分重要的作用。 有利于學生科學能力的形成 在科技速度發(fā)展的今天需要重新理解“基本技能”的合理內(nèi)涵，除傳統(tǒng)的基本技能外， 更重要的培養(yǎng)學生的探究能力、合作和科技改造能力。數(shù)學領域的新發(fā)明和新設計往往蘊涵著創(chuàng)造性、批判性思維、冒險精 神、價值觀念和經(jīng)濟潛力，通過小班化課堂探究式教學法后的學生膽子大，反映敏捷，思維活躍，探究能力強，將來較容易建立自然世界和人造世界間的聯(lián)系，即有意識地去把數(shù)學知識科學地運用于實踐，轉化為技術，使之產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟效益，有意識地把數(shù)學與生產(chǎn)生活相聯(lián)系，培養(yǎng)了學生把數(shù)學科學成果向?qū)嵺`轉化的意識和能力。 有利于科學方法的掌握 21世紀的人類面臨著科學加速發(fā)展的挑戰(zhàn)，科學技術轉化為生產(chǎn)力的速度越來越快，周 期越來越短，科技的日新月異，不只是信息數(shù)量呈指數(shù)增長，科學方法也不斷推陳出新，面對瞬息萬變的社會，作為未來建設者 的當代學生，如何能成功地迎接挑戰(zhàn)，趕超世界 先進水平，我們認為除在知識的傳授上繼續(xù)努力外，更重要的是注重學生科學方法、科學策略的掌握和科學探究能力的培養(yǎng)，通過小班化課堂探究式教學能適應瞬息萬變社會的發(fā)展，迎接新的挑戰(zhàn)，掌握或基本掌握了科學方法、策略，會用科學方法探究問題解決問題。 加強了學生的參與意識、合作意識、關心意識 通過小班化課堂探究 式教學法，不僅使學生樹立了個人的價值觀，更重要的是使學生相 互競爭，加強合作，不能再讓“一個中國人是條龍，十個中國人是只蟲：懸于我們頭上、腦 ____