【正文】 當(dāng)在各種折疊中，能否存在使四邊形 B`EFC`的面積 取到最?。咳绻嬖?B`點(diǎn)應(yīng)在 AD 的什么位置，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由； 探究 6：折疊矩形紙片 ABCD如圖 6，把頂點(diǎn) A折至對(duì)角線 AC上某一 位置，使 A點(diǎn)到折痕 EH 的距離 AM與 AC之比為 1： 4，如果折痕 EH將矩形 ABCD分成兩部分面積之比為 2： 7， 且 AB=1，問(wèn) 此時(shí) AD 的長(zhǎng)是多少？（此探究題為學(xué)有余力的同學(xué)而設(shè)計(jì)） 探究 7：在矩形 ABCD中， AB=1，在將頂點(diǎn) A折至對(duì)角線 AC上的過(guò)程中，如果折痕的一端點(diǎn) E在 AD 上另一個(gè)端點(diǎn) H可在 BC上也可在 AB 上，如圖 7，設(shè)折痕 EH 與 AC 的交 點(diǎn)為 M，使 AM： AC=1： 4，那么符合折疊要求的矩形邊 AD 長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)變化？當(dāng)折痕的一端點(diǎn) E在 AD 上，另一 端點(diǎn) H在 AB 上，并且折痕 EH將矩形 ABCD分成兩 部分的 面積之比為 1： 6時(shí)，此時(shí) AE的長(zhǎng)是多少？ （考慮用分類法，分別在兩個(gè)圖中用相似三角形、勾股定理等先求 AD的最小最大極端值 （四）、有效合作，互動(dòng)探究 《標(biāo)準(zhǔn)》中提出：要使學(xué)生在解決解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流。 AH⊥ BC 于 H交 BG于 K（圖 5）， 則（ 1）猜想 AK具有的性質(zhì) （ 2）若正方形 ABDE， ACFG的面積分別為 25x+144=0的兩根，能否求出 KH 的長(zhǎng)；若 Pt△ AEG的外心和內(nèi)心分別為 OI的長(zhǎng) 及 OI與斜邊所圍成的三角形的面積，并請(qǐng)說(shuō)明理 由。 可證得∠ 2+∠ 4=90176。 幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 猜想 設(shè) AH是原題原圖△ ABC中 BC 邊上的中 線所在的直線，交 BC 于 H， EG 于 K，此時(shí)的 AH 與 EG 有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。根據(jù)學(xué)生年齡特征和心智發(fā)展水平，編制學(xué)生日常生活中的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題、時(shí)代新聞問(wèn)題。 問(wèn)題 3：一光線從點(diǎn) M（ 2， 3）射到 X 軸上一點(diǎn) P（ x， 0）后被 X 軸反射，經(jīng)過(guò)點(diǎn) N（ 5，4）， 求反射光線所在直線的函數(shù)分解析式。 ⑴ 、 設(shè)置懸念，創(chuàng)設(shè)新異情境探究 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué) 的真正組成部分是問(wèn)題和問(wèn)題的解決，而人的思維過(guò)程是從問(wèn)題開(kāi)始的，有的教學(xué)內(nèi)容看起來(lái)枯燥，但只要設(shè)置懸念，以新異情境設(shè)疑，同樣可以形成波瀾壯闊的知識(shí)海洋。 激（揭）疑探究：在問(wèn)題情境的誘導(dǎo)下學(xué)生運(yùn)用自己有知識(shí)，對(duì)教師提供的學(xué)習(xí)材料選擇知覺(jué)，在認(rèn)知沖突中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在認(rèn)識(shí)不協(xié)調(diào)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，揭示規(guī)律。時(shí)間上，探究式教學(xué)法的最基本 特征，是減少教師的傳播和學(xué)生模仿的時(shí)間，增加學(xué)生自己支配時(shí)間，這就是小班化課堂的優(yōu)勢(shì)，教師能關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，對(duì)教師提供的學(xué)習(xí)資源，積極的思考并提出自己的觀點(diǎn)及解決方法，教師能妥善處理好傳授模仿的自 學(xué)、質(zhì)疑、探究在時(shí)間上的矛盾，要大膽放手讓學(xué)生自主探究，師生間的交流，盡可能多地把支配時(shí)間的主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生；空間上， 教師要有長(zhǎng)足遠(yuǎn)見(jiàn)，有意識(shí)地留給學(xué)生令其自主探究思考問(wèn)題的余地，百思才能其解 。在探究的過(guò)程會(huì)不斷遇到似是而非的事，矛盾不一致的事，新知識(shí)受已有知識(shí)干擾而產(chǎn)生困惑的事，這就是問(wèn)題的來(lái)源。學(xué)生已具備或基本具備分析、綜合的能力，這為他們的自主探究學(xué)習(xí)提供了生理保證，在智力上他們的抽象邏輯思維逐漸在個(gè)體思維中占據(jù)主導(dǎo)地位，標(biāo)志著他們的智力水平走向成熟階段，表明他們已具備了獨(dú)立探究知識(shí)的個(gè)體能力，基本具備了自主“探究”所必須的生理心理?xiàng)l件和知識(shí)基礎(chǔ)。統(tǒng)一規(guī)格、統(tǒng)一要求，這是現(xiàn)行教育中存在一個(gè)突出問(wèn)題，備課用一種模式，上可用一種方法，考試用一把尺子 ，評(píng)價(jià)用一種標(biāo)準(zhǔn)，把千姿百態(tài)、風(fēng)格各異的學(xué)生加工成統(tǒng)一規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)“零件”，著嚴(yán)重妨礙了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。effective cooperation,interactive teaching method has a positive effect on the students’ sustainable development,lifelong learning and also on the ecological enviroment of different classes. Key words:mathmatics in junior high school。 ____________________________________________________________________________________________ 目 錄 【內(nèi)容摘要】 歲月匆匆， 20 世紀(jì)轉(zhuǎn)眼已過(guò)去，在過(guò)去的百年里，人類社會(huì)發(fā)生了巨大的變化，世界教育在忠實(shí)地反映這些變化的同時(shí)，自身也 在不斷創(chuàng)新和發(fā)展；近半個(gè)世紀(jì)來(lái)，世界教育論壇流派迭起，群昨燦爛，異彩紛呈；筆者通過(guò)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)小班化課堂實(shí)施探究式教學(xué)，充分利用了小班化人數(shù)少，師生、生生交流互動(dòng)時(shí)間多等優(yōu)勢(shì)，在課堂能充分實(shí)施等高、等愛(ài)、等距教育，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性；學(xué)會(huì)與人合作，獨(dú)立探究，能與他人交流思維過(guò)程的結(jié)果；感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn) 性和結(jié)論的確定性；”的教育理念；符合人的生理、心理發(fā)展特點(diǎn)及認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從“感知（具體）到概括（抽象），再?gòu)母ǎǔ橄螅┑綄?shí)際（應(yīng)用）”的二次認(rèn)識(shí)飛躍，促進(jìn)了學(xué)生多元智力的發(fā)展，具體多姿多彩地展示了學(xué)生的個(gè)性特征，是浩如煙海中崛起的世界教育最具影響的教學(xué)方式；筆者通過(guò)實(shí)施創(chuàng)設(shè) 氛圍激勵(lì)探究；觀察猜想，自主此教學(xué)法對(duì)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展、終身學(xué)習(xí)、構(gòu)建共生共長(zhǎng)及和而不同的課堂生態(tài)環(huán)境能產(chǎn)生積極深遠(yuǎn)的影響。use both hands and brains。小班化教學(xué)中，學(xué)生在課堂內(nèi)所平均占有的時(shí)間成倍增加，每一個(gè)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的機(jī)會(huì)增加了，師生之間，生生之間有更充分的時(shí)間進(jìn)行討論和交流，有利于 師生之間的互動(dòng)，是新課程理念對(duì)課堂教學(xué)的要求，在互動(dòng)中學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，達(dá)到自動(dòng)、合作、探究性的學(xué)習(xí)，學(xué)生 2 ____________________________________________________________________________________________ 有更多的機(jī)會(huì)質(zhì)疑，表達(dá)自己的獨(dú)立見(jiàn)解以及動(dòng)手實(shí)踐，小班化為師生之間的交往提供了更多的機(jī)會(huì)，同學(xué)間交往的機(jī)會(huì)明顯增多，學(xué)生的舉止動(dòng)作都在教師的視野之內(nèi)，學(xué)生發(fā)言的人數(shù)多、時(shí)間的時(shí)間多、合作的機(jī)會(huì)多、接受的個(gè)別輔導(dǎo)多、獲取的反饋信息多、得到的認(rèn)可和欣賞多，與學(xué)生的互動(dòng)行為多，與學(xué)生的接觸時(shí)間多； 是發(fā)展學(xué)生個(gè)性的需要 要讓學(xué)生 全面發(fā)展，并不是每個(gè)學(xué)生的每個(gè)方面都安統(tǒng)一規(guī)格平均發(fā)展，一刀切、齊步走。隨著向新的更復(fù)雜的生活條件的過(guò)渡，大腦的機(jī)能有顯著發(fā)展，主要表現(xiàn)在神經(jīng)元聯(lián)系的復(fù)雜化，神經(jīng)纖維髓鞘的形成溝回的發(fā)展，以 及使得把腦的各個(gè)部分聯(lián)系起來(lái)的聯(lián)絡(luò)纖維的數(shù)量大大地增加起來(lái)，腦細(xì)胞達(dá)到成人通常所具有的分化水平①。在探究的過(guò)程中才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，碰到問(wèn)題；老師幫學(xué)生提問(wèn)題與學(xué)生提出問(wèn)題是有本質(zhì)的區(qū)別，學(xué)生通過(guò)自學(xué)探究提出一個(gè)數(shù)學(xué)題 具有傾向性、積極性的持久性，這對(duì)于教師的“教”具有針對(duì)性和時(shí)效性，并具有一定的普遍性，能引起學(xué)生提問(wèn)的往往是好奇心、認(rèn)識(shí)沖突。 ⑶ 、 教學(xué)時(shí)空的開(kāi)放性 小班化課堂探究式教學(xué)法在時(shí)間和空間上具有開(kāi)放性。 析疑探究：這是學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)嘴相結(jié)合的過(guò)程，既可以是學(xué)生獨(dú)立思考獨(dú)立實(shí)驗(yàn)論證猜測(cè)或假設(shè)，也可以是師生、生生交流講座相互合作、共同完成的方式。這是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要途徑，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，還能學(xué)到解決問(wèn)題的策略，教師應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的心理，創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)設(shè)一個(gè)讓學(xué)生在迫切要求之下學(xué)習(xí)的情境，激發(fā)學(xué)生思維，使之處于“憤”“悱”的狀態(tài)， 在這種狀態(tài)下展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，提出學(xué)習(xí)要求，無(wú)疑會(huì)產(chǎn)生事半功倍錦上添花的效果。 在教學(xué)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)這一內(nèi)容時(shí)可編制以下的問(wèn)題進(jìn)行探究。我們需要培養(yǎng)的是“全人”或“一個(gè)完整的人”，而不是培養(yǎng)只得到某一方面發(fā)展的人（如頭腦簡(jiǎn)單、四肢發(fā)達(dá)的人或有精神病的科學(xué)家或聾子音樂(lè)家或瞎子的畫(huà)家），這不利于學(xué)生實(shí)踐與綜合能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的開(kāi)成，學(xué)生體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生 ____________________________________________________________________________________________ 活的聯(lián)系，而是要根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)、選擇和確定問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，拉近數(shù)學(xué)與人和自然的距離。創(chuàng)造性學(xué)習(xí)過(guò)程是自主探究能力逐漸增強(qiáng)的過(guò)程，自主探究能力逐步增強(qiáng)的過(guò)程是日益與創(chuàng)造靠 近的過(guò)程，當(dāng)你獨(dú)自去理解一種理論的時(shí)候，你就有可能產(chǎn)生一種區(qū)別于別人的理解；當(dāng)你獨(dú)自去計(jì)算一個(gè)問(wèn)題時(shí)，你就有可能弄出一個(gè)不同于他人的計(jì)算方法來(lái)；當(dāng)你經(jīng)常這樣做的時(shí)候，這種可能性就越來(lái)越大，別出心裁、另辟蹊徑的創(chuàng)造活動(dòng)越有可能出現(xiàn)，? 例如：（原題義教課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第 147 頁(yè)第 3 題）如圖 1，分別以△ABC的邊 AB， AC為邊向外作正方形 AEDB和正方形 ACDG，連結(jié) CE、 BG，求證： BG=CE通過(guò)觀察圖形， BG、 CE 分別是△ EAC和△ GAB的 兩邊，要證 BG=CE 考慮證△ EAC≌△ GAB 由正方形的邊角性質(zhì)可得 EA=AB AC=AG ∠ EAC=∠ BAG，從而獲證。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。 延長(zhǎng) AK 到 P，使 KP=AK（圖 3）連結(jié) EP、 GP ____________________________________________________________________________________________ ∵ K是 EG中點(diǎn) ∴ AEPG是平行四邊形， 這時(shí)學(xué)生已不難證得： PG=BA ∠ PGA=∠ BAC AG=CA ∴△ PGA≌△ BAC（ SAS） ∴∠ 1=∠ 2 從∠ 3+∠ 4=90176。 ∴∠ 4=∠ 5 ∴∠ 5=∠ P 從而可得△ AHC≌△ PHB（ ASA） ∴ BH=HC 因此 AH 是△ ABC的中線 猜想 在原題中若∠ BAC=90176。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能抓住一些典型的例題，讓學(xué)生從多角度、深層次、全方面在教師 的支持下進(jìn)行探討，分析問(wèn)題的來(lái)龍去脈，巧妙地進(jìn)行一題多變，把一道題變成一類題，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)內(nèi)容動(dòng)態(tài)化，有位名人說(shuō)“聽(tīng)來(lái)的容易忘記，看到的記不住，只有動(dòng)手做才能學(xué)得會(huì)”，學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦下學(xué)習(xí)，這不經(jīng)可以達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，還可以通過(guò)演變過(guò)程了解他們的區(qū)別和聯(lián)系 找出特殊和一般的關(guān)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、綜合化、整合 化， 這樣能激發(fā)學(xué)生的樂(lè)學(xué)情緒，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)探究和與人交往的能力、習(xí)慣；如像例 2難過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦可折射出以下幾個(gè)問(wèn)題的探究： 探究 1：如果折疊 矩形 ABCD，使頂點(diǎn) D與 B重合，如圖 1， 點(diǎn) C位于 D，位置，此時(shí)的折痕為 EF，若 AB=3， AD=9，求 折痕 EF 長(zhǎng) 讓學(xué)生按要求動(dòng)手折疊矩形紙片，觀察折疊前后的變化，教師 暫時(shí)可退化到初學(xué)者與學(xué)生一起探討或做一個(gè)積極的旁觀者， 傾聽(tīng)學(xué)生的交流看法，或扮演一個(gè)牧羊人全放開(kāi)讓學(xué)生去做； 適時(shí) 適度誘導(dǎo)、引導(dǎo)，給學(xué)生以心理上的支持，同時(shí)也要適度留疑，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興思維的連 續(xù)性、情緒的穩(wěn)定性；并給出以下思考題給學(xué)生自學(xué)時(shí)參考 ① 圖中有哪些線段相等，為什么？（ EB=ED， FC=FD`， BD`=AB=3） ② △ ABE與△ BD`F有什么關(guān)系， EB 與 BF 呢？（△ ABE≌△ BD`F，） ③ 如果設(shè)有 AE=x，那么 EB能否用 x表示，為什么？（ EB=9x） ④ 在 Rt△ ABE 中，能否求出 x 的值，考慮到 AD//BC，若過(guò) E 作 EH⊥ BC 于 H，則 AB與 EH有什么關(guān)系，為什么？（ EH=AB=3）從而找到問(wèn)題的辦法。 例如在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，以下情景作為初始問(wèn)題（八年級(jí)上冊(cè) 171 頁(yè) 13 題改編）能達(dá)到小班化課堂學(xué)生學(xué)習(xí)的最高境界； 教師多媒體出示：小明和小慧都在希望民主中淡讀書(shū)，他們不但是鄰居而且還是好朋友，所以走同一條路；有一天放學(xué)回家，小明騎電動(dòng)自行車，小慧騎自行車，他們行駛的路程 S（千米）與時(shí)間 t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，這個(gè)問(wèn)題中有數(shù)學(xué)嗎？若有請(qǐng)?zhí)岢?來(lái)，并且數(shù)學(xué)方法解決； 對(duì)此問(wèn)題可按以下進(jìn)行 ；先把全班分成四個(gè)小組 A、 B、 C、 D，根據(jù)教師提供的信息，給學(xué)生充足時(shí)間的思考和觀察，先由一個(gè)小組的一個(gè)人舉手的形式提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題（可以是同一個(gè)小組不同的人），然后由提出問(wèn)題的人指定一組來(lái)回答，回答問(wèn)題是舉手的一個(gè)人，但可以是同一小組的不同的一個(gè)人，如果指定的這個(gè)小組無(wú)人能答時(shí)，允許其他小組的人搶答；教師旁觀、支持、調(diào)控，不參加問(wèn)題的回答但適時(shí)適度引導(dǎo)或點(diǎn)撥，其余同學(xué)同步思考、參與作答、練