【正文】 明 12 分到 15分在干什么 C4 同學：小明在 12— 15（分鐘）在這段時間里只有時間的變化而沒有路程的變化，說明小明在等小慧，等到小慧趕上并超過小明后，小明才又往家 行駛；（班級靜聽） D5同學：也有可能在玩（全班同學歡笑，氣氛勢力） B5 同學：老師能否求出，小明等了幾分鐘才被小慧追上（多數(shù)同學流露出困惑臉色，沉默著，思考著??片刻后） 教師：剛才 C4 同學說小明在 12— 15（分鐘）這段時間里只有時間的變化而沒有路程的變化，這個時間段里小慧有否追上小明？（教師的點撥，學生思維向深層延伸，極大部分同學再次由困惑轉向興奮起了手爭奪回答問題） A5同學：老師，小慧追上小明時，小慧也行駛了 千料，把 S= 便求得 t=14，也就是從學校出發(fā)小慧經過 14 分鐘又與小明第二次 相遇，或者說，小慧第一次被小明追上后，小慧又用了 4分鐘趕上小明；小明等了二分鐘才被小慧追上 C5 同學：老師，小明在 5≤ t≤ 12 和平共處 5≤ t≤ 42 行駛路程 S 與時間 t 的關系都是一次函數(shù)，那么 12≤ t≤ 15 之間 S與 t什么關系呢？（班級鴉鵲無聲困惑局面又出現(xiàn)，對此問題表現(xiàn)出不理解） 教師：這里也可以說是函數(shù)，取 12≤ t≤ 15 里的每一個 t值， S都是 年級的升高和認識的不斷深入發(fā)展，以后會學到（多數(shù)同學以期待的目光平靜了下來） 教師：今天在小明、小慧放學回家這個探究性問題上，同學們提出問題和解答問 題都很好，只要我們用數(shù)學的眼光去審視和考量問題，用聯(lián)系的觀點、一分為二的觀點去觀察和探究問題，學習上遇到困惑時依靠集體的智慧，總能找到解決 2解決的辦法，這個問題現(xiàn)在就探究到這里，下面我們一起來研究下一個問題? 作為學習的學生如果能在教師適當?shù)膸椭鸵龑录饶芴岢鰡栴}又能解決提出的問題，這是學生學習的最高境界；并且能在這種環(huán)境下互相傾聽、質疑、直至豁然開朗，在交流中能理解別人的想法、從中獲益這是數(shù)學學習的新境界；使課堂教學中的學生始終處于在“認知沖突”中有所提升，在“過激的質疑”中有所生成，在“暴露的錯誤”中 有所理解與掌握，在“共生公長和而不同”中有所 應用與創(chuàng)新；這也是新課程教學理念所要求的一個亮點，是構建小班課堂數(shù)學教學的學生共生公長、和而不同的綠色課堂生態(tài)環(huán)境的重要組成部分； 六、 研究的效果 有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識 ____________________________________________________________________________________________ 初中數(shù)學小班化課堂探究式教學法在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識方面有其他教學法難以比擬的 優(yōu)勢；首先通過自學探究發(fā)現(xiàn)，學生參與知識的形成過程，領悟了前人的工作思路和方法，于是對創(chuàng)新不再神秘；其次通過自學探究，學生獲得“創(chuàng)新”的成功，而且成功對學生具有無限的魅力，如象一題多變，一題多圖，一題多解，學生對成功的追求 心理趨向增強，易激發(fā)學生對成功的競爭心理和成功的自信心，達到體現(xiàn)自我價值的目的，從而急于自我“殺開一條血路”去挑戰(zhàn)別人，獲得創(chuàng)新成功變成了學生的心理需求，一旦處于主動狀態(tài)，將為爆發(fā)出無限創(chuàng)造的火花，這種教學法充分調動了學生的創(chuàng)新性思維，誘發(fā)了他們的創(chuàng)新意識。如果能做到既能提出問題又能解決問題，這是學習的最高境界。 探究 2：折疊矩形紙片 ABCD，如圖 2，沿對角線 DB對折，使頂點 A 落在 E的位置， DE與 BC交于 F點，若 AB=3， AD=9，求△ DBF的面 積（與上類似，考慮求 BF） 探究 3：折疊矩形紙片 ABCD，如圖 3，使頂點 B落在對稱軸 NM的 B1處，此時的折痕為 FC，求 ∠ FCB`是多少度 （設 FC 與 MN的交點為 E，注意到 DC//MN//AB， M是 BC的中點，可得 B ____________________________________________________________________________________________ `E=EC=EF，∠ 1=∠ 2=∠ 3，考慮到折疊的性質， ∠ 3=∠ 4，預見到△ FBC作關于 BC 的軸對稱變換） 探究 4：折疊矩形紙片 ABCD，如圖 4，沿 ED 折疊，點 C 恰 好落在 AB邊上的 F位置，如果 AB： BC=5： 4，求 tan∠ FEB的 值 （考慮到 EF=EC，設法求出 BE） 探究 5：（此探究題為學有余力的同學而設計）折疊矩形紙片 ABCD，如圖 5，把頂點 B折至 B`，使 B`落在 AD邊上，此時 折痕為 EF，另一頂點 C落在 C`上 B`C`與 DF的交點為 G，若 AB=2， AD=1，設 AB`=x，四邊形 B`EFC`的面積為 S，問： ① S 與 x有怎樣的函數(shù)關系式？ ② 當在各種折疊中，能否存在使四邊形 B`EFC`的面積 取到最?。咳绻嬖?B`點應在 AD 的什么位置，如果不存在請說明理由； 探究 6：折疊矩形紙片 ABCD如圖 6，把頂點 A折至對角線 AC上某一 位置，使 A點到折痕 EH 的距離 AM與 AC之比為 1： 4，如果折痕 EH將矩形 ABCD分成兩部分面積之比為 2： 7， 且 AB=1，問 此時 AD 的長是多少？（此探究題為學有余力的同學而設計） 探究 7：在矩形 ABCD中， AB=1，在將頂點 A折至對角線 AC上的過程中，如果折痕的一端點 E在 AD 上另一個端點 H可在 BC上也可在 AB 上，如圖 7，設折痕 EH 與 AC 的交 點為 M，使 AM： AC=1： 4，那么符合折疊要求的矩形邊 AD 長在什么范圍內變化？當折痕的一端點 E在 AD 上，另一 端點 H在 AB 上，并且折痕 EH將矩形 ABCD分成兩 部分的 面積之比為 1： 6時，此時 AE的長是多少？ （考慮用分類法，分別在兩個圖中用相似三角形、勾股定理等先求 AD的最小最大極端值 （四）、有效合作，互動探究 《標準》中提出：要使學生在解決解決問題的過程中，學會與他人合作，并能與他人交流。這一問題的呈現(xiàn)，由前面的活動經驗多數(shù)同學能探究解決，展示出自己的所得所獲，學生有成功的愉悅感，這有利于學生建立信心和增強學習的興趣。 AH⊥ BC 于 H交 BG于 K（圖 5）， 則（ 1）猜想 AK具有的性質 （ 2）若正方形 ABDE， ACFG的面積分別為 25x+144=0的兩根，能否求出 KH 的長；若 Pt△ AEG的外心和內心分別為 OI的長 及 OI與斜邊所圍成的三角形的面積，并請說明理 由。教師可作如下引導；因為 EG=2AH，所以考慮延長 AH構造全等三角形。 可證得∠ 2+∠ 4=90176。教師要培養(yǎng)學生通過數(shù)學活動 能有效生成數(shù)學思想、掌握數(shù)學方法，引導學生注意變式的證明，用聯(lián)系的觀點，一分為二的觀點，分析思考問題。 幫助學生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。 ∵ ∠ EAG+∠ BAC=180176。 猜想 設 AH是原題原圖△ ABC中 BC 邊上的中 線所在的直線，交 BC 于 H， EG 于 K，此時的 AH 與 EG 有何數(shù)量關系和位置關系?？v觀中外古今著名的科學家、發(fā)明家，他們的發(fā)明和創(chuàng)造無不基于實踐，始于觀察和猜想。根據(jù)學生年齡特征和心智發(fā)展水平，編制學生日常生活中的社會熱點問題、時代新聞問題。沿著向樹的方向前進 6米到達 B點，在 B點測得樹頂端 C的仰角為 45176。 問題 3：一光線從點 M（ 2， 3）射到 X 軸上一點 P（ x， 0）后被 X 軸反射，經過點 N（ 5，4）， 求反射光線所在直線的函數(shù)分解析式。在“線段中垂線性質“的教學中，筆者把以下問題作為教學的初始問題。 ⑴ 、 設置懸念，創(chuàng)設新異情境探究 問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學 的真正組成部分是問題和問題的解決，而人的思維過程是從問題開始的，有的教學內容看起來枯燥，但只要設置懸念，以新異情境設疑，同樣可以形成波瀾壯闊的知識海洋。假若失敗的話，則會學習分化，出現(xiàn)興趣淡化，形成消極自卑 的心理，產生不良有人格障礙，因此教師要根據(jù)學生不同的認知水平，設計不同層次的學習目標，讓每個學生都有成功感；從真正意義上體現(xiàn)了新課程標準提出的“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展“的要求。 激（揭）疑探究：在問題情境的誘導下學生運用自己有知識，對教師提供的學習材料選擇知覺，在認知沖突中發(fā)現(xiàn)問題，在認識不協(xié)調中發(fā)現(xiàn)問題，揭示規(guī)律。學生首先通過自學、質疑、探究，對迷惑不解、困惑之處在教師誘導引導下，對知識進行再認或重新組合、建構，這一過程始終在師生、生生之間活動的狀 態(tài)下。時間上，探究式教學法的最基本 特征，是減少教師的傳播和學生模仿的時間，增加學生自己支配時間，這就是小班化課堂的優(yōu)勢，教師能關注每個學生的學習動態(tài)，對教師提供的學習資源，積極的思考并提出自己的觀點及解決方法，教師能妥善處理好傳授模仿的自 學、質疑、探究在時間上的矛盾，要大膽放手讓學生自主探究，師生間的交流，盡可能多地把支配時間的主動權讓給學生；空間上， 教師要有長足遠見，有意識地留給學生令其自主探究思考問題的余地，百思才能其解 。探究式教學是學生在數(shù)學課堂教學中主體地位 落實的重要標志。在探究的過程會不斷遇到似是而非的事，矛盾不一致的事，新知識受已有知識干擾而產生困惑的事，這就是問題的來源?！拔覀儗W 習知識，目的是要做“學問“，學習，就是學習問題，學習怎樣問問題”，這是世界物理學家李政道說的話。學生已具備或基本具備分析、綜合的能力，這為他們的自主探究學習提供了生理保證，在智力上他們的抽象邏輯思維逐漸在個體思維中占據(jù)主導地位，標志著他們的智力水平走向成熟階段，表明他們已具備了獨立探究知識的個體能力，基本具備了自主“探究”所必須的生理心理條件和知識基礎。而探究式教學恰好針對他們的這一心理特征。統(tǒng)一規(guī)格、統(tǒng)一要求，這是現(xiàn)行教育中存在一個突出問題，備課用一種模式，上可用一種方法，考試用一把尺子 ，評價用一種標準，把千姿百態(tài)、風格各異的學生加工成統(tǒng)一規(guī)格的標準“零件”，著嚴重妨礙了學生的個性發(fā)展。凡是學生通過自主探究已會的內容，就大膽地不教，教師只是提供一定的條件，指導學生根據(jù)學習目標獨立地感知教材，學習教材，深入地理解教材，拓展或延伸教材，把書本上學到的數(shù)學知識變?yōu)樽约旱木褙敻?，并能夠把課本上學到的數(shù)學知識運用于實踐，會用已知的數(shù)學知識解決一些生活實際問題，從而達到教學目標。effective cooperation,interactive teaching method has a positive effect on the students’ sustainable development,lifelong learning and also on the ecological enviroment of different classes. Key words:mathmatics in junior high school。learn to cooperate with other,and inquire indenpdently,also municate with other the results of the thinking process。 ____________________________________________________________________________________________ 目 錄 【內容摘要】 歲月匆匆， 20 世紀轉眼已過去，在過去的百年里，人類社會發(fā)生了巨大的變化，世界教育在忠實地反映這些變化的同時，自身也 在不斷創(chuàng)新和發(fā)展；近半個世紀來，世界教育論壇流派迭起，群昨燦爛，異彩紛呈；筆者通過長期的數(shù)學教學實踐與研究，認為初中數(shù)學小班化課堂實施探究式教學，充分利用了小班化人數(shù)少，師生、生生交流互動時間多等優(yōu)勢，在課堂能充分實施等高、等愛、等距教育，充分體現(xiàn)了新課標所倡導的“讓學生經歷從數(shù)學體驗解決問題的多樣性；學會與人合作，獨立探究，能與他人交流思維過程的結果；感受數(shù)學的嚴謹 性和結論的確定性；”的教育理念；符合人的生理、心理發(fā)展特點及認識發(fā)展規(guī)律，實現(xiàn)了學生從“感知（具體）到概括（抽象），再從根括（抽象）到實際（應用）”的二次認識飛躍，促進了學生多元智力的發(fā)展，具體多姿多彩地展示了學生的個性特征，是浩如煙海中崛起的世界教育最具影響的教學方式；筆者通過實施創(chuàng)設 氛圍激勵探究；觀察猜想，自主此教學法對學生的持續(xù)發(fā)展、終身學習、構建共生共長及和而不同的課堂生態(tài)環(huán)境能產生積極深遠的影響。experience the diversity of solving problems。use both hands and brains。只是對學生的探究進行誘導釋疑。小班化教學中，學生在課堂內所平均占有的時間成倍增加，每一個學生參與課堂活動的機會增加了，師生之間，生生之間有更充分的時間進行討論和交流，有利于 師生之間的互動，是新課程理念對課堂教學的要求，在互動中學生在教師的指導下，達到自動、合作、探究性的學習，學生 2 __________________________________