【正文】 明 12 分到 15分在干什么 C4 同學(xué)：小明在 12— 15（分鐘）在這段時(shí)間里只有時(shí)間的變化而沒有路程的變化，說明小明在等小慧，等到小慧趕上并超過小明后，小明才又往家 行駛；（班級靜聽） D5同學(xué)：也有可能在玩（全班同學(xué)歡笑，氣氛勢力） B5 同學(xué)：老師能否求出，小明等了幾分鐘才被小慧追上（多數(shù)同學(xué)流露出困惑臉色，沉默著，思考著??片刻后） 教師：剛才 C4 同學(xué)說小明在 12— 15（分鐘）這段時(shí)間里只有時(shí)間的變化而沒有路程的變化，這個(gè)時(shí)間段里小慧有否追上小明？（教師的點(diǎn)撥，學(xué)生思維向深層延伸，極大部分同學(xué)再次由困惑轉(zhuǎn)向興奮起了手爭奪回答問題） A5同學(xué)：老師，小慧追上小明時(shí)，小慧也行駛了 千料，把 S= 便求得 t=14，也就是從學(xué)校出發(fā)小慧經(jīng)過 14 分鐘又與小明第二次 相遇，或者說，小慧第一次被小明追上后，小慧又用了 4分鐘趕上小明；小明等了二分鐘才被小慧追上 C5 同學(xué)：老師，小明在 5≤ t≤ 12 和平共處 5≤ t≤ 42 行駛路程 S 與時(shí)間 t 的關(guān)系都是一次函數(shù)，那么 12≤ t≤ 15 之間 S與 t什么關(guān)系呢？（班級鴉鵲無聲困惑局面又出現(xiàn)，對此問題表現(xiàn)出不理解） 教師：這里也可以說是函數(shù)，取 12≤ t≤ 15 里的每一個(gè) t值， S都是 年級的升高和認(rèn)識的不斷深入發(fā)展，以后會學(xué)到（多數(shù)同學(xué)以期待的目光平靜了下來） 教師：今天在小明、小慧放學(xué)回家這個(gè)探究性問題上，同學(xué)們提出問題和解答問 題都很好，只要我們用數(shù)學(xué)的眼光去審視和考量問題，用聯(lián)系的觀點(diǎn)、一分為二的觀點(diǎn)去觀察和探究問題，學(xué)習(xí)上遇到困惑時(shí)依靠集體的智慧，總能找到解決 2解決的辦法，這個(gè)問題現(xiàn)在就探究到這里，下面我們一起來研究下一個(gè)問題? 作為學(xué)習(xí)的學(xué)生如果能在教師適當(dāng)?shù)膸椭鸵龑?dǎo)下既能提出問題又能解決提出的問題，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的最高境界；并且能在這種環(huán)境下互相傾聽、質(zhì)疑、直至豁然開朗，在交流中能理解別人的想法、從中獲益這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新境界；使課堂教學(xué)中的學(xué)生始終處于在“認(rèn)知沖突”中有所提升，在“過激的質(zhì)疑”中有所生成，在“暴露的錯(cuò)誤”中 有所理解與掌握，在“共生公長和而不同”中有所 應(yīng)用與創(chuàng)新；這也是新課程教學(xué)理念所要求的一個(gè)亮點(diǎn)，是構(gòu)建小班課堂數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生共生公長、和而不同的綠色課堂生態(tài)環(huán)境的重要組成部分； 六、 研究的效果 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識 ____________________________________________________________________________________________ 初中數(shù)學(xué)小班化課堂探究式教學(xué)法在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識方面有其他教學(xué)法難以比擬的 優(yōu)勢；首先通過自學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生參與知識的形成過程，領(lǐng)悟了前人的工作思路和方法，于是對創(chuàng)新不再神秘；其次通過自學(xué)探究，學(xué)生獲得“創(chuàng)新”的成功，而且成功對學(xué)生具有無限的魅力，如象一題多變，一題多圖，一題多解，學(xué)生對成功的追求 心理趨向增強(qiáng)，易激發(fā)學(xué)生對成功的競爭心理和成功的自信心，達(dá)到體現(xiàn)自我價(jià)值的目的，從而急于自我“殺開一條血路”去挑戰(zhàn)別人，獲得創(chuàng)新成功變成了學(xué)生的心理需求，一旦處于主動狀態(tài)，將為爆發(fā)出無限創(chuàng)造的火花，這種教學(xué)法充分調(diào)動了學(xué)生的創(chuàng)新性思維，誘發(fā)了他們的創(chuàng)新意識。如果能做到既能提出問題又能解決問題，這是學(xué)習(xí)的最高境界。 探究 2：折疊矩形紙片 ABCD，如圖 2，沿對角線 DB對折，使頂點(diǎn) A 落在 E的位置， DE與 BC交于 F點(diǎn)，若 AB=3， AD=9，求△ DBF的面 積（與上類似，考慮求 BF） 探究 3：折疊矩形紙片 ABCD，如圖 3，使頂點(diǎn) B落在對稱軸 NM的 B1處，此時(shí)的折痕為 FC，求 ∠ FCB`是多少度 （設(shè) FC 與 MN的交點(diǎn)為 E，注意到 DC//MN//AB， M是 BC的中點(diǎn)，可得 B ____________________________________________________________________________________________ `E=EC=EF，∠ 1=∠ 2=∠ 3，考慮到折疊的性質(zhì)， ∠ 3=∠ 4，預(yù)見到△ FBC作關(guān)于 BC 的軸對稱變換） 探究 4：折疊矩形紙片 ABCD，如圖 4，沿 ED 折疊，點(diǎn) C 恰 好落在 AB邊上的 F位置，如果 AB： BC=5： 4，求 tan∠ FEB的 值 （考慮到 EF=EC，設(shè)法求出 BE） 探究 5：（此探究題為學(xué)有余力的同學(xué)而設(shè)計(jì)）折疊矩形紙片 ABCD，如圖 5，把頂點(diǎn) B折至 B`，使 B`落在 AD邊上，此時(shí) 折痕為 EF，另一頂點(diǎn) C落在 C`上 B`C`與 DF的交點(diǎn)為 G，若 AB=2， AD=1，設(shè) AB`=x，四邊形 B`EFC`的面積為 S，問： ① S 與 x有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？ ② 當(dāng)在各種折疊中，能否存在使四邊形 B`EFC`的面積 取到最??？如果存在 B`點(diǎn)應(yīng)在 AD 的什么位置，如果不存在請說明理由； 探究 6：折疊矩形紙片 ABCD如圖 6，把頂點(diǎn) A折至對角線 AC上某一 位置，使 A點(diǎn)到折痕 EH 的距離 AM與 AC之比為 1： 4，如果折痕 EH將矩形 ABCD分成兩部分面積之比為 2： 7， 且 AB=1，問 此時(shí) AD 的長是多少？（此探究題為學(xué)有余力的同學(xué)而設(shè)計(jì)） 探究 7：在矩形 ABCD中， AB=1，在將頂點(diǎn) A折至對角線 AC上的過程中，如果折痕的一端點(diǎn) E在 AD 上另一個(gè)端點(diǎn) H可在 BC上也可在 AB 上，如圖 7，設(shè)折痕 EH 與 AC 的交 點(diǎn)為 M，使 AM： AC=1： 4，那么符合折疊要求的矩形邊 AD 長在什么范圍內(nèi)變化？當(dāng)折痕的一端點(diǎn) E在 AD 上，另一 端點(diǎn) H在 AB 上，并且折痕 EH將矩形 ABCD分成兩 部分的 面積之比為 1： 6時(shí)，此時(shí) AE的長是多少？ （考慮用分類法，分別在兩個(gè)圖中用相似三角形、勾股定理等先求 AD的最小最大極端值 （四）、有效合作，互動探究 《標(biāo)準(zhǔn)》中提出：要使學(xué)生在解決解決問題的過程中，學(xué)會與他人合作，并能與他人交流。這一問題的呈現(xiàn)，由前面的活動經(jīng)驗(yàn)多數(shù)同學(xué)能探究解決，展示出自己的所得所獲，學(xué)生有成功的愉悅感，這有利于學(xué)生建立信心和增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。 AH⊥ BC 于 H交 BG于 K（圖 5）， 則（ 1）猜想 AK具有的性質(zhì) （ 2）若正方形 ABDE， ACFG的面積分別為 25x+144=0的兩根，能否求出 KH 的長；若 Pt△ AEG的外心和內(nèi)心分別為 OI的長 及 OI與斜邊所圍成的三角形的面積，并請說明理 由。教師可作如下引導(dǎo)；因?yàn)?EG=2AH，所以考慮延長 AH構(gòu)造全等三角形。 可證得∠ 2+∠ 4=90176。教師要培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動 能有效生成數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生注意變式的證明，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，一分為二的觀點(diǎn)，分析思考問題。 幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 ∵ ∠ EAG+∠ BAC=180176。 猜想 設(shè) AH是原題原圖△ ABC中 BC 邊上的中 線所在的直線，交 BC 于 H， EG 于 K，此時(shí)的 AH 與 EG 有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?？v觀中外古今著名的科學(xué)家、發(fā)明家，他們的發(fā)明和創(chuàng)造無不基于實(shí)踐，始于觀察和猜想。根據(jù)學(xué)生年齡特征和心智發(fā)展水平，編制學(xué)生日常生活中的社會熱點(diǎn)問題、時(shí)代新聞問題。沿著向樹的方向前進(jìn) 6米到達(dá) B點(diǎn)，在 B點(diǎn)測得樹頂端 C的仰角為 45176。 問題 3：一光線從點(diǎn) M（ 2， 3）射到 X 軸上一點(diǎn) P（ x， 0）后被 X 軸反射，經(jīng)過點(diǎn) N（ 5，4）， 求反射光線所在直線的函數(shù)分解析式。在“線段中垂線性質(zhì)“的教學(xué)中，筆者把以下問題作為教學(xué)的初始問題。 ⑴ 、 設(shè)置懸念，創(chuàng)設(shè)新異情境探究 問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué) 的真正組成部分是問題和問題的解決，而人的思維過程是從問題開始的，有的教學(xué)內(nèi)容看起來枯燥，但只要設(shè)置懸念，以新異情境設(shè)疑，同樣可以形成波瀾壯闊的知識海洋。假若失敗的話，則會學(xué)習(xí)分化，出現(xiàn)興趣淡化，形成消極自卑 的心理，產(chǎn)生不良有人格障礙，因此教師要根據(jù)學(xué)生不同的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)不同層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓每個(gè)學(xué)生都有成功感；從真正意義上體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展“的要求。 激（揭）疑探究：在問題情境的誘導(dǎo)下學(xué)生運(yùn)用自己有知識，對教師提供的學(xué)習(xí)材料選擇知覺，在認(rèn)知沖突中發(fā)現(xiàn)問題，在認(rèn)識不協(xié)調(diào)中發(fā)現(xiàn)問題，揭示規(guī)律。學(xué)生首先通過自學(xué)、質(zhì)疑、探究，對迷惑不解、困惑之處在教師誘導(dǎo)引導(dǎo)下，對知識進(jìn)行再認(rèn)或重新組合、建構(gòu)，這一過程始終在師生、生生之間活動的狀 態(tài)下。時(shí)間上，探究式教學(xué)法的最基本 特征，是減少教師的傳播和學(xué)生模仿的時(shí)間，增加學(xué)生自己支配時(shí)間，這就是小班化課堂的優(yōu)勢，教師能關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，對教師提供的學(xué)習(xí)資源，積極的思考并提出自己的觀點(diǎn)及解決方法，教師能妥善處理好傳授模仿的自 學(xué)、質(zhì)疑、探究在時(shí)間上的矛盾，要大膽放手讓學(xué)生自主探究，師生間的交流，盡可能多地把支配時(shí)間的主動權(quán)讓給學(xué)生；空間上， 教師要有長足遠(yuǎn)見，有意識地留給學(xué)生令其自主探究思考問題的余地，百思才能其解 。探究式教學(xué)是學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中主體地位 落實(shí)的重要標(biāo)志。在探究的過程會不斷遇到似是而非的事，矛盾不一致的事，新知識受已有知識干擾而產(chǎn)生困惑的事，這就是問題的來源?！拔覀儗W(xué) 習(xí)知識，目的是要做“學(xué)問“，學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)問題，學(xué)習(xí)怎樣問問題”，這是世界物理學(xué)家李政道說的話。學(xué)生已具備或基本具備分析、綜合的能力，這為他們的自主探究學(xué)習(xí)提供了生理保證，在智力上他們的抽象邏輯思維逐漸在個(gè)體思維中占據(jù)主導(dǎo)地位，標(biāo)志著他們的智力水平走向成熟階段，表明他們已具備了獨(dú)立探究知識的個(gè)體能力，基本具備了自主“探究”所必須的生理心理?xiàng)l件和知識基礎(chǔ)。而探究式教學(xué)恰好針對他們的這一心理特征。統(tǒng)一規(guī)格、統(tǒng)一要求，這是現(xiàn)行教育中存在一個(gè)突出問題，備課用一種模式，上可用一種方法，考試用一把尺子 ，評價(jià)用一種標(biāo)準(zhǔn)，把千姿百態(tài)、風(fēng)格各異的學(xué)生加工成統(tǒng)一規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)“零件”，著嚴(yán)重妨礙了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。凡是學(xué)生通過自主探究已會的內(nèi)容，就大膽地不教，教師只是提供一定的條件，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)獨(dú)立地感知教材，學(xué)習(xí)教材，深入地理解教材，拓展或延伸教材，把書本上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識變?yōu)樽约旱木褙?cái)富，并能夠把課本上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)踐，會用已知的數(shù)學(xué)知識解決一些生活實(shí)際問題，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。effective cooperation,interactive teaching method has a positive effect on the students’ sustainable development,lifelong learning and also on the ecological enviroment of different classes. Key words:mathmatics in junior high school。learn to cooperate with other,and inquire indenpdently,also municate with other the results of the thinking process。 ____________________________________________________________________________________________ 目 錄 【內(nèi)容摘要】 歲月匆匆， 20 世紀(jì)轉(zhuǎn)眼已過去，在過去的百年里，人類社會發(fā)生了巨大的變化，世界教育在忠實(shí)地反映這些變化的同時(shí)，自身也 在不斷創(chuàng)新和發(fā)展；近半個(gè)世紀(jì)來，世界教育論壇流派迭起，群昨燦爛，異彩紛呈；筆者通過長期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)小班化課堂實(shí)施探究式教學(xué)，充分利用了小班化人數(shù)少，師生、生生交流互動時(shí)間多等優(yōu)勢，在課堂能充分實(shí)施等高、等愛、等距教育，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)體驗(yàn)解決問題的多樣性；學(xué)會與人合作，獨(dú)立探究，能與他人交流思維過程的結(jié)果；感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn) 性和結(jié)論的確定性；”的教育理念；符合人的生理、心理發(fā)展特點(diǎn)及認(rèn)識發(fā)展規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從“感知（具體）到概括（抽象），再從根括（抽象）到實(shí)際（應(yīng)用）”的二次認(rèn)識飛躍，促進(jìn)了學(xué)生多元智力的發(fā)展，具體多姿多彩地展示了學(xué)生的個(gè)性特征，是浩如煙海中崛起的世界教育最具影響的教學(xué)方式；筆者通過實(shí)施創(chuàng)設(shè) 氛圍激勵(lì)探究；觀察猜想，自主此教學(xué)法對學(xué)生的持續(xù)發(fā)展、終身學(xué)習(xí)、構(gòu)建共生共長及和而不同的課堂生態(tài)環(huán)境能產(chǎn)生積極深遠(yuǎn)的影響。experience the diversity of solving problems。use both hands and brains。只是對學(xué)生的探究進(jìn)行誘導(dǎo)釋疑。小班化教學(xué)中，學(xué)生在課堂內(nèi)所平均占有的時(shí)間成倍增加，每一個(gè)學(xué)生參與課堂活動的機(jī)會增加了，師生之間，生生之間有更充分的時(shí)間進(jìn)行討論和交流，有利于 師生之間的互動，是新課程理念對課堂教學(xué)的要求，在互動中學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，達(dá)到自動、合作、探究性的學(xué)習(xí)，學(xué)生 2 __________________________________