【正文】 有利于學(xué)生科學(xué)能力的形成 在科技速度發(fā)展的今天需要重新理解“基本技能”的合理內(nèi)涵，除傳統(tǒng)的基本技能外， 更重要的培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作和科技改造能力。美國哈佛大學(xué)心理學(xué)家霍 ____________________________________________________________________________________________ 瓦熏 .加德納強(qiáng)調(diào)說：“每個都有不同的智力強(qiáng)項和優(yōu)勢”； 解決 問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆霞寄芏?，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看陽的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，標(biāo)志著學(xué)生創(chuàng)新能力的提高；學(xué)生學(xué)習(xí)最好方式不是善于解決問題，而是提出問題。在這一過程中不再是簡單的重復(fù)而是有效的整合和生成，是一次再創(chuàng)造的過程。這時學(xué)生渴望得到老師的幫助并能與他們一起探究交流解決問題的策略。 這一問題的呈現(xiàn)學(xué)生會處于“悱”的狀態(tài)，因為他們對此圖形有了一定的認(rèn)識，多數(shù)同學(xué)猜想 KA⊥ BC，但一時得不到解決問題的策略。 ∴ ∠ CAB+∠ ABP=180176。若啟用 8臺安檢機(jī)需用 t分鐘； ____________________________________________________________________________________________ 則 ④ 奧組主席命令能否既符合安檢時間“不超過 5分鐘，人性化服務(wù)”的要求，又符合國家 總理提出的“安檢既要符合公安部長的要求，又要盡可能地少啟用安檢機(jī)”的訓(xùn)示？ （若啟用 3臺 安檢機(jī)的時間為 t分鐘，則 若啟用 4臺安檢機(jī)的時間為 t分鐘，則 能用數(shù)學(xué)的照耀和思維有選擇地去考量現(xiàn)實世界中的實際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型（議程模型，不等式模型，函數(shù)模型等等）去解決問題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種策略，在這大千世界里能用哲學(xué)觀點去分析和思考問題，那是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種境界；對于同一數(shù)學(xué)問題在解決的策略上會用辯證的思想、變化的手段去對待，去考量，那是一種知識有效生成的突顯和學(xué)習(xí)能力的提升；學(xué)會通過運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法和思想，不但要會解決一個問題，而且要尋找到用多種方法解決問題的方案；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，那是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 價值的認(rèn)識，根據(jù)新課程的理念，要求學(xué)生會對獲取的信息進(jìn)行取理，也就是要保留有用信息，充分和靈活運(yùn)用所獲取的信息，博觀而約取，厚積而薄發(fā)； 在解決問題的策略上，可折射出以下問題的探究： 30分鐘一臺安檢機(jī)共可安檢物品多少件？傳送帶傳送物品多少件？（ 30y； 30a ） 10分鐘二臺安檢機(jī)共可安檢物品多少件？傳送帶傳送物品多少件？（ 20y； 10a） 根據(jù)特工 00 002提供的信息，安檢 30分鐘時倉庫積壓物品數(shù)量與安檢 10 分鐘時的倉庫積壓物品數(shù)量有何關(guān)系？從這里可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（ 30y3a=20y10a； y=2a） 如果 設(shè)啟用 m臺安檢機(jī)安檢需要 t分鐘；則 t 分鐘 m臺安檢察機(jī)共可安檢物品多少件？（ tmy） t分鐘 m臺安檢機(jī)實際可安檢物品多少件？（ 20y10a+ta） 問題 4與問題 5的結(jié)果相等嗎？（ tmy=20y10a+ta） 這里能否用 m的代數(shù)式表示 t呢？ 安檢時間 t有怎樣的要求？ 能轉(zhuǎn)化為 m的不等式嗎？ m又是怎樣的一個數(shù)？ 這個關(guān)于 m的不等式的解是什么？它的最小整數(shù)解是多少？有最大整數(shù)解嗎？（ m≥ ；m=4；沒有）這樣的探究有利于學(xué)生發(fā)散性思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提 高； 實施新課程為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了豐富多彩的學(xué)習(xí)資源，也是教師充分發(fā)展自己廣闊平臺；要樹立課本不是課程的唯一資源，課本不是學(xué)生的世界，世界才是學(xué)生的課本的教育理念，作為學(xué)生成長中精神和靈魂發(fā)育、成熟和提升的促進(jìn)者不但要起到一棵樹搖動另一棵樹，一朵云追逐另一朵云的作用，更要能會一個靈魂喚醒另一個靈魂，作為引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識 、觀察和進(jìn)入世界的數(shù)學(xué)教師要跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，學(xué)生才能通過數(shù)學(xué)看世界，今天教師通過課堂教學(xué)是為了明天不讓學(xué)生牽著衣襟走過春夏秋冬，今天學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握科學(xué)的思想方法是為了明天用科學(xué)的方法去創(chuàng)造世界和改 造世界，對學(xué)生的學(xué)習(xí)要象農(nóng)民種地那樣有所期待和守望，這就要求我們今天的數(shù)學(xué)教師具有創(chuàng)新意識，發(fā)展觀念和創(chuàng)造思維，充分發(fā)揮教學(xué)資源的科學(xué)性和拓展性，努力做到創(chuàng)造性地使用教材和各種教學(xué)資源，以滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求； （二）、觀察猜想，自主探究 觀察是獲得知識的最基本途徑，也是認(rèn)識客觀事物的最基本環(huán)節(jié)，更是思維的基礎(chǔ)。例 ____________________________________________________________________________________________ 如，義教課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級下冊 22頁 課內(nèi)練習(xí)第 3題原題，在地面的 A點測得樹頂端 C的仰角為 30176。 ____________________________________________________________________________________________ ⑵ 、 操作實驗，創(chuàng)設(shè)問題情景探究 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)首先是學(xué)生的生活經(jīng)驗，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實之間的聯(lián)系，要充分貫徹聯(lián)系生活和數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想，讓學(xué)生具有實踐活動的機(jī)會，用數(shù)學(xué)的眼光，數(shù)學(xué)的角度去看待現(xiàn)實生活，結(jié)合生活實際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。長期體驗就會形成穩(wěn)定興趣，成為一種需求，養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極向上的人格。 ⑸ 、 教學(xué)過程的活動性 科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的過程，是師 生之間，生生之間互動過程，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，這就是探究式課堂教學(xué)所具有的顯著特征。學(xué)生能夠按照自己的方式和方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，把蘊(yùn)藏在學(xué)生身上的聰明才智和創(chuàng)造潛能充分開發(fā)和釋放出來，提高他們的實踐能力和創(chuàng)新能力。 是培養(yǎng)學(xué)生提問題的 需要 “提出一個問題往往比解決一個問題更重要”，這是大科學(xué)家愛因斯坦說的話。 是適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展及其知識結(jié)構(gòu)的需要 小學(xué)生進(jìn)入初中后，他們（她們）認(rèn)為自己長大了， 是中學(xué)生了，自尊心強(qiáng)，開始要獨(dú)立，對父母語重心長的話往往不愿聽，在學(xué)習(xí)上對老師有條有理、滴水不漏的誠心教授，也往往引起反感，振作不起精神，提不起學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)勁頭 ，教師越“啟”學(xué)生越不“發(fā)”。只是對學(xué)生的探究進(jìn)行誘導(dǎo)釋疑。experience the diversity of solving problems。learn to cooperate with other,and inquire indenpdently,also municate with other the results of the thinking process。凡是學(xué)生通過自主探究已會的內(nèi)容，就大膽地不教，教師只是提供一定的條件，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)獨(dú)立地感知教材，學(xué)習(xí)教材，深入地理解教材，拓展或延伸教材，把書本上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識變?yōu)樽约旱木褙敻?，并能夠把課本上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實踐，會用已知的數(shù)學(xué)知識解決一些生活實際問題，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。而探究式教學(xué)恰好針對他們的這一心理特征?！拔覀儗W(xué) 習(xí)知識，目的是要做“學(xué)問“，學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)問題，學(xué)習(xí)怎樣問問題”，這是世界物理學(xué)家李政道說的話。探究式教學(xué)是學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中主體地位 落實的重要標(biāo)志。學(xué)生首先通過自學(xué)、質(zhì)疑、探究，對迷惑不解、困惑之處在教師誘導(dǎo)引導(dǎo)下，對知識進(jìn)行再認(rèn)或重新組合、建構(gòu)，這一過程始終在師生、生生之間活動的狀 態(tài)下。假若失敗的話，則會學(xué)習(xí)分化，出現(xiàn)興趣淡化，形成消極自卑 的心理，產(chǎn)生不良有人格障礙，因此教師要根據(jù)學(xué)生不同的認(rèn)知水平，設(shè)計不同層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓每個學(xué)生都有成功感；從真正意義上體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展“的要求。在“線段中垂線性質(zhì)“的教學(xué)中，筆者把以下問題作為教學(xué)的初始問題。沿著向樹的方向前進(jìn) 6米到達(dá) B點，在 B點測得樹頂端 C的仰角為 45176。縱觀中外古今著名的科學(xué)家、發(fā)明家，他們的發(fā)明和創(chuàng)造無不基于實踐，始于觀察和猜想。 ∵ ∠ EAG+∠ BAC=180176。教師要培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動 能有效生成數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生注意變式的證明，用聯(lián)系的觀點，一分為二的觀點，分析思考問題。教師可作如下引導(dǎo)；因為 EG=2AH，所以考慮延長 AH構(gòu)造全等三角形。這一問題的呈現(xiàn)，由前面的活動經(jīng)驗多數(shù)同學(xué)能探究解決，展示出自己的所得所獲，學(xué)生有成功的愉悅感，這有利于學(xué)生建立信心和增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。如果能做到既能提出問題又能解決問題，這是學(xué)習(xí)的最高境界。數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新發(fā)明和新設(shè)計往往蘊(yùn)涵著創(chuàng)造性、批判性思維、冒險精 神、價值觀念和經(jīng)濟(jì)潛力，通過小班化課堂探究式教學(xué)法后的學(xué)生膽子大，反映敏捷，思維活躍，探究能力強(qiáng)，將來較容易建立自然世界和人造世界間的聯(lián)系，即有意識地去把數(shù)學(xué)知識科學(xué)地運(yùn)用于實踐，轉(zhuǎn)化為技術(shù)，使之產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)效益，有意識地把數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活相聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生把數(shù)學(xué)科學(xué)成果向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化的意識和能力。 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 初中數(shù)學(xué)小班化課堂探究式教學(xué)方法的教學(xué)過程具有高度的創(chuàng)新性，教學(xué)中經(jīng)過探索、合作、研討，對已知事物規(guī)律的從新發(fā)現(xiàn)，這種為獲得成果而進(jìn)行的自我探究活動是創(chuàng)造性的；學(xué)生在探究活動中，往往會對同一問題和現(xiàn)象提出的看法和邏輯推理，容易喚起學(xué)生對問題的爭論，為學(xué)生創(chuàng)新求異營造了氛圍，學(xué)生各抒已見，產(chǎn)生認(rèn)知 沖突或認(rèn)知的不協(xié)調(diào)，這樣不但可能使學(xué)生在爭論中互相啟發(fā)，取長補(bǔ)短，加深理解，而且學(xué)生間的信息交換 和智慧碰撞，在適當(dāng)?shù)臅r候就可能變?yōu)檎嬲膭?chuàng)造；（大學(xué)額課堂教學(xué)難已創(chuàng)設(shè)這樣的氛圍）此教學(xué)法學(xué)生的思維密度和強(qiáng)度較大，思維過程創(chuàng)造性和探究性具有很強(qiáng)的“似真性”，對學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)起到了十分重要的作用。 愛因斯坦說：“提出一個問題比解決一個問題來得重要來得困難”。一個概念是如何形成的，一個結(jié)論是探索到和猜測到的，以及這個結(jié)論是如何被應(yīng)用的。 這一問題的呈現(xiàn)，又會引起學(xué)生認(rèn)知沖突，他們一時這躍躍欲試，興奮 ，大有不足之感和求足之心，但一時無法證明。 猜想 在原題中若 K是 EG 的中點，則 KA 與 BC 有何位置關(guān)系。此時教師可適當(dāng)引導(dǎo)提示學(xué)生，提出問題：我們證明一條線段等于另一條線的一半，常用的方法 是什么？學(xué)生通過觀察圖形結(jié)合已知 AH 的三角形的中線，馬上會延長 AH至 P，使 AH=HP，連結(jié) CP、 BP（圖 2）則 ABPC為平形四邊形， 得 AC//BP，且 AC=BP176。 例如，在復(fù)習(xí)方程時，以下問題作為教學(xué)的初始問題使學(xué)生有新奇的感受，能立即喚起他們的求知欲，使他們處于“憤”“悱”的狀態(tài) 2022年北京將舉辦 29 屆夏季世界奧運(yùn)會，這標(biāo)志著中國盛世時期的到來，作為每一個中國人都為此感到自傲，無不歡欣鼓舞；但作為國家安全部門和奧組會，舉辦這樣世界級別 的大規(guī)模賽事，要做到萬無一失，保證絕對安全，則要付出常人難以想像的艱苦勞動和超人的智慧，下面是一次關(guān)于安全問題沙盤推演的一幕： 2022 年 8 月 8 日前一天晚上 8 時 8 人，在北京某國家安全局特務(wù)處的辦公室里，燈光特別的亮，室內(nèi)正運(yùn)籌帷幄一個與奧運(yùn)會有關(guān)的十分重要的事； “與明天安全檢查有直接關(guān)系的人都在，我們想聽聽你們明天安檢的計劃程序”與兩特工面對面而坐的北京奧組會主席說， 特工 001 說：由國家高新科技部最新研制的 AN安檢機(jī)，待飛機(jī)停下后，不出意外，啟動一臺 AN 安檢機(jī)，需用半小時可把倉庫積壓物品和同機(jī)物品傳送帶 按一定速度送來的物品全部通過安全檢查； 特工 002說：如果同時啟用二臺 AN 安檢機(jī)只需 10 分鐘可把倉庫積壓物品和同機(jī)物品傳送帶按一定速度送來的物品全部通過安全檢查； “明天到北京的是參賽各國的元首，為了顯示中國安檢的高效率和人性化的服務(wù)，公安部命令： A380 空客機(jī)隨機(jī)物品的安檢不能超過 5 分鐘，這樣才能讓元首們把同機(jī)而來的物品隨身攜帶，及時到達(dá)指定位置，否則有損國家利益”坐在主席位置的公安部長神情凝重地說：公安部長命令一結(jié)束，奧組會主席身感肩上的重?fù)?dān)必須出色完成， “明天對 A380的安檢，我命令你們同時啟用 8臺 AN安檢機(jī)，一來數(shù)字 8象征著發(fā)，二來顯示我們的高效安檢，國家利益高于一切”； 與公安部長并排而坐的國家總理皺起眉頭聽著，手里寫著，然后說：我們承辦 29 屆奧運(yùn)會一是標(biāo)志我國盛世的到來二是要通過奧運(yùn)會，更有效快速促進(jìn)我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，辦奧運(yùn)掙錢也是其中一個重要目的，你們做奧運(yùn)具體工作的領(lǐng)導(dǎo)和特工，在完成政治任務(wù)的同時經(jīng)濟(jì)效益也不能忽視，所以安檢既要符合公安部長的要求，又要盡可能地少啟用安檢機(jī)，不恰當(dāng)?shù)膯⒂?AN 安檢機(jī)不僅耗費(fèi)大量的電能，同時也是給國家造成損失“； ①特工 001， 002講話中，涉及哪幾個量？ ①如果設(shè) 安檢開始時倉庫積壓物品 x件；每臺安檢機(jī)每分鐘可安檢物品 y件；傳送帶 每分鐘傳送物品 a件；則可列出怎樣的等式？ （ x+30a=30； x+10=20） ③奧組會主席命令特工同時啟用 8臺 AN安檢機(jī)對 A380空客機(jī)物品進(jìn)行安檢，在時間上是否符合公安部長的命令要求？ （由 x+30a=30y； x+10a=20y 得 y=2。 ⑷、習(xí)題、例題演變探究 課本里習(xí)題、例題是經(jīng)過許多專家科學(xué) 家論證精雕細(xì)刻而編成的，這些習(xí)題例題內(nèi)容上 都是具有可塑性、延緩性和拓展性，思想上都具有思維的深刻性、全面性、敏銳性、突發(fā)性，形式上都具有