【正文】 ?撰寫不少于 3000字的論文（如，某公司核心競爭力的綜合評價(jià)及改進(jìn)方案優(yōu)化研究）。因此，從四 個(gè)指標(biāo)的綜合來看，應(yīng)該購買房子 B。 運(yùn)籌學(xué) 101 j 1 j1mjab??j nj1mjab?? 層次 A 層次 B A1 A2 … Am B層次總排序值 a1 a2 … am B1 b11 b12 … b1m … … … … … … Bn bn1 bn2 … bnm 運(yùn)籌學(xué) 102 如果 B層次某些因素對于 Aj的一致性指標(biāo)為 CIj，相應(yīng)地平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為 RIj，則 B層次總排序一致性比例為： AHP最終得到方案層各決策方案相對于總目標(biāo)的權(quán)重，并給出這一組合權(quán)重所依據(jù)整個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)所有判斷的總一致性指標(biāo)，據(jù)此，決策者可以做出決策。最底層（方案層）得到的層次總排序，就是 n個(gè)被評價(jià)方案的總排序。 運(yùn)籌學(xué) 98 在四個(gè)評價(jià)指標(biāo)方面，哪個(gè)指標(biāo)更為重要？ 可以采用同樣的比較方法得到四個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量，設(shè)有判斷矩陣： 1 2 3 21 4 1 / 21 / 3 1 / 4 1 1 / 41 / 2 2 4 1??????????地 理 位 置 居 住 房 子結(jié) 構(gòu) 局環(huán) 境 部 設(shè) 施及 交 通 單 價(jià)地 理 位 置及 交 通居 住 環(huán) 境 1/2結(jié) 構(gòu) 局 部 設(shè) 施房 子 單 價(jià)運(yùn)籌學(xué) 99 基于上述指標(biāo)下各方案的特征向量可總結(jié)為表 （設(shè)各判斷矩陣的一致性均可接受），四個(gè)評價(jià)指標(biāo)的特征向量可以求得為 ( 98 , 18 , 85 , 99) Tw ?地理位置交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 房子單價(jià) 房子 A 房子 B 房子 C 在地理位置交通方面，房子 A最優(yōu)，房子 B和 C其次；在居住環(huán)境方面，房子 C最優(yōu)，房子 B和 A其次；在結(jié)構(gòu)布局設(shè)施方面，房子 C最優(yōu)，房子 B和 A其次；在房子單價(jià)方面，房子 B最優(yōu)，房子 A和 C其次。為此，引進(jìn)平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI，對于 n=1～ 11，平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI的取值如表 ： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 CICRRI? 0 .1CR ?定義 CR為一致性比例， ，當(dāng) 時(shí)，則稱判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就不具 有滿意一致性。 設(shè) 是 n階判斷矩陣排序權(quán)重向量（可根據(jù)排序權(quán)重向量 來決定方案的優(yōu)劣），當(dāng) A為一致性判斷矩陣時(shí)，有： 12( , , , ) Tnw w w w?w11212221121211 1 1 11nnnnnnwwwwwwwwwwAw w wwwwww???????? ?????????????? ???????? ??????運(yùn)籌學(xué) 94 w運(yùn)籌學(xué) 95 對于具有一致性的正互反判斷矩陣來說， CI=0。 A0ija ? 1jiija a? 1iia ?( 1)2nn ?運(yùn)籌學(xué) 92 基于“地理位置及交通”指標(biāo)，通過分析在這方面，房子 A比房子 B略好不足，房子 A比房子 C非常好有余，但是絕對好不足，認(rèn)為房子 B比房子 C較好有余，非常好不足，則可以得到如下的判斷矩陣（下三角判斷矩陣的元素由互反性得到） ： 1 2 81 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1A B CAABC?????????房 子 房 子 房 子房 子房 子房 子運(yùn)籌學(xué) 93 權(quán)重向量和一致性指標(biāo) 通過兩兩比較得到的判斷矩陣 A不一定滿足判斷矩陣的互反性條件，從復(fù)雜決策問題判斷的本身來看，由于決策問題的復(fù)雜性，決策者判斷的邏輯性可能不一致。 ()ij n nAa ??比例標(biāo)度 含義 1 兩個(gè)元素相比，具有相同的重要性 3 兩個(gè)元素相比，前者比后者稍（略）重要 5 兩個(gè)元素相比，前者比后者明顯（較）重要 7 兩個(gè)元素相比，前者比后者強(qiáng)烈（非常）重要 9 兩個(gè)元素相比，前者比后者極端（絕對）重要 2， 4， 6， 8 表示上述相鄰判斷的中間值 運(yùn)籌學(xué) 91 判斷矩陣 具有如下性質(zhì)： 1） ； 2） ； 3） 稱為正互反判斷矩陣。 運(yùn)籌學(xué) 90 記準(zhǔn)則層元素 C所支配的下一層次的元素為 U1， U2， … ， Un。 對于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，特別是比較復(fù)雜的問題，元素的權(quán)重不容易直接獲得。 運(yùn)籌學(xué) 88 滿意房子決策問題 地理位置及交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 房子單價(jià) 房子 B 房子 A 房子 C 準(zhǔn)則層 方案層 目標(biāo)層 運(yùn)籌學(xué) 89 構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣 在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定了。顧客從房地產(chǎn)公司獲得了這三套房子的資料數(shù)據(jù)，包括：住房的地理位置；住房的交通情況；住房附近的商業(yè)、衛(wèi)生和教育情況；住房小區(qū)的綠化、清潔和安靜的自然環(huán)境；建筑結(jié)構(gòu)；建筑材料；房子布局；房子設(shè)備；房子面積；房子單價(jià)。 運(yùn)籌學(xué) 87 購房決策問題。 遞階層次結(jié)構(gòu)是 AHP中最簡單也是最實(shí)用的層次結(jié)構(gòu)形式 。 每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過 9個(gè) 。這些層次可以分為三類： 1）最高層（目標(biāo)層）：只有一個(gè)元素，一般是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果； 2）中間層（準(zhǔn)則層）：包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個(gè)層次組成，包括所需要考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則； 3）最底層（方案層）：包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等。 運(yùn)籌學(xué) 85 遞階層次結(jié)構(gòu)的建立 應(yīng)用 AHP分析決策問題時(shí)，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型。 運(yùn)用 AHP，大體上可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行： 運(yùn)籌學(xué) 84 步驟 1：分析系統(tǒng)中各因素間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)； 步驟 2：對同一層次各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣； 步驟 3：由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對該準(zhǔn)則的相對權(quán)重，并進(jìn)行判斷矩陣一致性檢驗(yàn)； 步驟 4：計(jì)算各層次對于系統(tǒng)的總排序權(quán)重，并進(jìn)行排序。3 ，?B 所以項(xiàng)目乙可推薦為優(yōu)秀項(xiàng)目 運(yùn)籌學(xué) 82 第五節(jié) 層次分析方法 定量定性結(jié)合的方法 運(yùn)籌學(xué) 83 一、層次分析法的基本用法 層次分析法（簡稱 AHP）是 20世紀(jì) 70年代由美國數(shù)學(xué)家 . Saaty提出的一種定量定性相結(jié)合的評價(jià)方法。1 ，?B )(39。 運(yùn)籌學(xué) 77 例：對科技成果項(xiàng)目的綜合評價(jià) 有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項(xiàng)目。它可對人、事、物進(jìn)行比較全面而又定量化的評價(jià)，是提高領(lǐng)導(dǎo)決策能力和管理水平的一種有效方法 。 運(yùn)籌學(xué) 70 各方案到理想解和負(fù)理想解的距離分別是 =， =， =， =， =， =， =， =。 設(shè)方案 對應(yīng)到理想解和負(fù)理想解的距離分別為 。 ? 所謂理想解，是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意的解；所謂負(fù)理想解，也是設(shè)想指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意的解。 12( , , , ) TnW w w w?1ni j ijju w y?? ?*11 1( ) m a x m a xni j iji m i mju a u w y? ? ? ? ??? ?運(yùn)籌學(xué) 65 ( 0 .2 , 0 .1 , 0 .1 , 0 .1 , 0 .2 , 0 .3 ) TW ?46()ijXx ??設(shè)購機(jī)問題中， 6個(gè)決策指標(biāo)的權(quán)重向量為 用線性比例變換法，將決策矩陣 標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為： 46 0 6 5 2 1 0 0 0 6 9 3 6() 2 4 0 0 0 8 8 7 5 0 1 6ijYy ???????????運(yùn)籌學(xué) 66 1 2 3 35 09 53 38u u u u? ? ? ?， ， ，* 3314( ) m a x ( )iiu a u u u a??? ? ?*a3a3 1 4 2a a a a? ? ?計(jì)算各方案的綜合指標(biāo)值 因此，最優(yōu)方案是 即 = 購機(jī)問題各方案的排序結(jié)果是 。 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為 ? ??????????????? ?64ijyY運(yùn)籌學(xué) 64 （三）線性加權(quán)方法 ?線性加權(quán)法根據(jù)實(shí)際情況，確定各決策指標(biāo)的權(quán)重，再對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出個(gè)方案的指標(biāo)綜合值，以此作為各可行方案排序的依據(jù)。 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為 ? ???????????