【文章內(nèi)容簡介】 得未來產(chǎn)品的銷售量分布可能性。 ? 這種通過試驗獲得的概率一般稱為后驗概率，計算方法依據(jù)貝葉斯公式。 ?后驗概率是指在得到“ 結(jié)果 ”的信息后重新修正的 概率 ,是“執(zhí)果尋因” 問題 中的“因”；先驗概率與后驗概率有不可分割的聯(lián)系 ,后驗概率的計算要以先驗概率為基礎(chǔ)。 運籌學(xué) 46 ? 某海域天氣變化無常。該地區(qū)有一漁業(yè)公司，每天決定是否出海捕魚。若晴天出海，則可獲利 150000元，若陰天則虧損 50000元。 ? 根據(jù)氣象資料，當(dāng)前季節(jié)該海域晴天的概率 ，陰天概率為 。 ? 是否應(yīng)該出海？ 運籌學(xué) 47 ? 為更好地掌握天氣情況，公司成立了一個氣象站，對相關(guān)海域進行氣象預(yù)測。該氣象預(yù)測站的預(yù)報精度如下，若某天是晴天，則預(yù)報準(zhǔn)確率為 ；若某天是陰天，則預(yù)報的準(zhǔn)確率為 。 ? 若某天氣象站預(yù)報為晴天，那是否應(yīng)該出海；若預(yù)報是陰天，則是否應(yīng)該出海？ 運籌學(xué) 48 解：設(shè) 表示氣象站預(yù)報為晴、陰天兩種情況； 表示某天是晴天或陰天。氣象站的預(yù)報精度可以表示為： 現(xiàn)在實際問題是需要求解 根據(jù)貝葉斯公式，容易得到： 12,HH12,??1 1 2 11 2 2 2( / ) 0 . 9 5 , ( / ) 0 . 0 5( / ) 0 . 1 , ( / ) 0 . 9P H P HP H P H???????1 1 1 2 2 1 2 2( / ) , ( / ) , ( / ) , ( / )P H P H P H P H? ? ? ?運籌學(xué) 49 1 1 1111 1 1 1 2 22 1 1122 1 1 2 2 21 2 2211 1 1( / ) ( ) ( / ) 44( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 18( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( )( / )( / ) ( ) (P H PPHP H P P H PP H PPHP H P P H PP H PPHP H P P???? ? ? ????? ? ? ???????? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ???1 2 22 2 2222 1 1 2 2 2 / ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 82( / ) ( ) ( / ) ( ) HPP H PPHP H P P H P?????? ? ? ????? ? ??? ? ?? ? ? ?運籌學(xué) 50 當(dāng)預(yù)報為晴天時，出海捕魚的獲利期望 不出海的獲利為 0。此時最優(yōu)方案為出海。 當(dāng)預(yù)報為陰天時，出海捕魚的獲利期望 不出海的獲利為 0。此時最優(yōu)方案為不出海。 150000 50000 144872? ? ? ?150000 50000 13640? ? ? ? ?運籌學(xué) 51 某服裝廠設(shè)計了一款新式女裝準(zhǔn)備推向全國。如直接大批生產(chǎn)與銷售，主觀估計成功與失敗的概率各為 ，其分別獲利為 1200萬元與 500萬元，如取消生產(chǎn)銷售計劃，則損失設(shè)計與準(zhǔn)備費用 40萬元。為穩(wěn)妥起見，可先小批生產(chǎn)試銷，試銷的投入需要 45萬元；據(jù)歷史資料與專家估計，試銷成功與失敗概率分別為 ；又據(jù)過去情況，大批生產(chǎn)銷售為成功的例子中，試銷成功的占84%；大批生產(chǎn)銷售失敗的事例中，試銷成功的占 36%。畫出決策樹，并進行決策。 運籌學(xué) 52 第四節(jié) 多屬性決策方法 ? 社會經(jīng)濟系統(tǒng)的決策問題 ， 往往涉及多個不同屬性 。 一般來說 ， 多屬性綜合評價有兩個顯著特點 ， ? 第一 ， 指標(biāo)間不可公度性 ， 即屬性之間沒有統(tǒng)一量綱 ，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進行度量 。 ? 第二 ， 某些指標(biāo)之間存在一定的矛盾性 ， 某一方案提高了某個指標(biāo)值 ， 卻可能降低另一指標(biāo)值 。 ? 因此 ， 克服指標(biāo)間不可公度的困難 ， 協(xié)調(diào)指標(biāo)間的矛盾性 ， 是多屬性綜合評價要解決的主要問題 。 運籌學(xué) 53 （一）決策矩陣 設(shè)有 個備選方案 個決策指標(biāo) 決策矩陣 m ian jfijx指標(biāo) 1 指標(biāo) 2 方案 1 x11 x12 方案 2 x21 x22 …… 運籌學(xué) 54 （二）決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化 ? 由于指標(biāo)體系中指標(biāo)不同的量綱，例如，產(chǎn)值的單位為萬元，產(chǎn)量的單位為萬噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評價帶來許多困難。 ? 將不同的量綱的指標(biāo)通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化。 ? 決策指標(biāo)根據(jù)指標(biāo)變化方向，大致可以分為兩類，即效益型（正向）指標(biāo)和成本型（逆向）指標(biāo)。效益型指標(biāo)具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標(biāo)具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。 運籌學(xué) 55 （ 1）向量歸一化法 在決策矩陣 =（ ） 中，令 矩陣 稱為向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。 經(jīng)過歸一化處理 后，其指標(biāo)值均滿足 ，并且正、逆向指標(biāo)的方向沒有發(fā)生變化，即正向指標(biāo)歸一化變化后，仍是正向指標(biāo)，逆向指標(biāo)歸一化變換后，仍是逆向指標(biāo)。 Xijx nm?21ijij mijixyx???? ?njmi ???? 1,1Y01ijy??運籌學(xué) 56 （ 2）線性比例變化法 在 中，對正向指標(biāo) ，取 ，則 = 對于逆向指標(biāo)，取 = ， ＝ 稱為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，經(jīng)過線性比例變換后，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)滿足 ，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為 1，最劣值 0。 ? ? nmijxX ?? jf ijmij xx ??? ? 1m a x 0?ijy ? ?* 1 , 1ijjx i m j nx ? ? ? ??jxijmi x??1m in 0?ijyijjxx ?01ijy??運籌學(xué) 57 （ 3） 極差變化法 對正向指標(biāo) ，取 ， 對逆向指標(biāo) ，取 ， ，則 矩陣 稱為極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 。經(jīng)過極差變換之后，均有 ，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)。 jf ?? ??? ojijmij xxx ,m a x1 ijmi x??1minooij jij jjxxyxx ???? ? ?njmi ???? 1,1jfijmij xx ???? 1m in ijmij xx ??? 1m a x0????jjijjij xxxxy00 ? ?njmi ???? 1,1? ? nmijyY ??10 ?? ijy運籌學(xué) 58 （ 4） 定性指標(biāo)量化處理方法 在多屬性決策指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)是定性指標(biāo)，只能作為定性描述，例如“可靠性”、“靈敏度”、“員工素質(zhì)”等。對定性指標(biāo)作量化處理，常用的方法是將這些指標(biāo)依問題性質(zhì)劃分為若干級別，分別賦以不同的量值。一般可劃分為 5個級別，最優(yōu)值 10分，最劣值 0分，其余級別賦以適當(dāng)分值。 定性標(biāo)度 很低 低 一般 高 很高 正向指標(biāo) 1 3 5 7 9 逆向指標(biāo) 9 7 5 3 1 運籌學(xué) 59 某航空公司在國際市場上購買飛機，按 6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機進行綜合評價，這 6個指標(biāo)是：最大速度、最大范圍、最大負(fù)載、價格 、可靠性、靈敏度?，F(xiàn)在 4種型號的飛機可供選擇，具體指標(biāo)值見表。 最大速度 （馬赫） 最大范圍 （千米） 最大負(fù)載 （千克） 費用 （百萬元） 可靠性 靈敏度 1 1500 20210 一般 很高 2 2700 18000 低 一般 3 2021 21000 高 高 4 1800 20210 一般 一般 運籌學(xué) 60 決策矩陣 ? ??????????????? ?64ijxX運籌學(xué) 61 向量歸一化法。 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為 ? ???????