【正文】 6 ?決策樹(shù)一般從左至右逐步畫出，標(biāo)出原始數(shù)據(jù)后，再?gòu)挠抑磷笥?jì)算出各結(jié)點(diǎn)的期望損益值，并標(biāo)在相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上，進(jìn)而對(duì)決策點(diǎn)上的各個(gè)方案進(jìn)行比較，依據(jù)期望值決策準(zhǔn)則做出最終決策。 ?計(jì)算完從一個(gè)決策點(diǎn)引出的所有方案分枝所連接的狀態(tài)點(diǎn)的期望值后，按目標(biāo)要求刪去不合要求的方案分枝，把保留下來(lái)的方案分枝所連接的狀態(tài)點(diǎn)上的數(shù)字移到?jīng)Q策點(diǎn)上方。 ?用決策樹(shù)法進(jìn)行決策分析，可分為單階段決策和多階段決策兩類。 運(yùn)籌學(xué) 27 （ 1）單階段決策 ?所謂單階段決策，指的是在決策過(guò)程中，決策者只需進(jìn)行一次方案選擇。 ?一外商攜風(fēng)險(xiǎn)資金來(lái)某城市，欲投資于電腦業(yè)，目前有兩種方案可供選擇：一是直接將資金投入已有一定基礎(chǔ)的中型企業(yè)；二是扶持剛起步的小企業(yè)。兩種方案在不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下的獲利情況見(jiàn)表。兩個(gè)方案對(duì)應(yīng)的投資額分別為 2021萬(wàn)元、1500萬(wàn)元，試決策：該采取哪種投資方案 ? 運(yùn)籌學(xué) 28 繪出決策樹(shù)。決策結(jié)點(diǎn)在左邊，樹(shù)枝向右伸開(kāi)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)備選方案，方案枝有兩條；可能的自然狀態(tài)有三種，所以每個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)后有三個(gè)狀態(tài)分支。 市場(chǎng)狀態(tài) 好 一般 差 投資方案 投資中型企業(yè)（ A1） 5000 2500 1500 扶持小型企業(yè)（ A2） 8000 0 2500 運(yùn)籌學(xué) 29 1 2 Ⅰ 方案 A1 － 2021 方案 A2 － 1500 好 一般 差 好 一般 差 5000 2500 1500 8000 0 － 2500 風(fēng)險(xiǎn)投資問(wèn)題的決策樹(shù) 運(yùn)籌學(xué) 30 計(jì)算各狀態(tài)點(diǎn)的收益值。 狀態(tài)點(diǎn) 1： 5000 ＋ 2500 ＋ 1500 =3550（萬(wàn)元） 狀態(tài)點(diǎn) 2： 8000 ＋ 0 ＋（ 2500） =3500（萬(wàn)元） 計(jì)算各方案的收益期望值。 方案 A1： 35502021=1550（萬(wàn)元） 方案 A２ ： 35001500=2021（萬(wàn)元） 依據(jù)最大收益期望值準(zhǔn)則，方案 A２ 收益期望值較大，為最優(yōu)方案，也就是扶持小企業(yè)為最優(yōu)決策方案。 運(yùn)籌學(xué) 31 （ 2） 多階段決策 ?很多實(shí)際決策問(wèn)題，需要決策者進(jìn)行多次決策，這些決策按先后次序分為幾個(gè)階段，后階段的決策內(nèi)容依賴于前階段的決策結(jié)果及前一階段決策后所出現(xiàn)的狀態(tài)。 ?在做前一次決策時(shí)，也必須考慮到后一階段的決策情況，這類問(wèn)題稱之為多階段決策問(wèn)題。 運(yùn)籌學(xué) 32 ?某一化工原料廠，由于某項(xiàng)工藝不甚好，產(chǎn)品成本高。在價(jià)格中等水平時(shí)無(wú)利可圖，在價(jià)格低落時(shí)要虧本，只有在價(jià)格高時(shí)才贏利，且贏利也不多。 ?現(xiàn)企業(yè)考慮進(jìn)行技術(shù)革新，取得新工藝的途徑有兩種，一是自行研究，成功的可能是 ，二是購(gòu)買專利，估計(jì)購(gòu)買談判成功的可能性是 。 ?不論是研究成功還是談判成功，生產(chǎn)規(guī)模有兩種考慮方案，一是產(chǎn)量不變，二是產(chǎn)量增加。若研究失敗或者談判失敗，則仍然采用原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，生產(chǎn)保持不變。 ?根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，今后五年內(nèi)這兩種產(chǎn)品跌價(jià)的可能性是 ，保持中等水平的可能性是 ，漲價(jià)的可能性是 ?，F(xiàn)在企業(yè)需要考慮：是否購(gòu)買專利，是否自行研究。 運(yùn)籌學(xué) 33 方案 價(jià)格 （概率） 按原工藝生產(chǎn) 購(gòu)買專利成功 () 自行研究成功 () 產(chǎn)量不變 增加產(chǎn)量 產(chǎn)量不變 增加產(chǎn)量 價(jià)格低落（ ） 1000 2021 3000 2021 3000 中等（ ） 0 500 500 0 2500 高漲（ ） 1000 1500 2500 2021 6000 運(yùn)籌學(xué) 34 950 820 自行研究 購(gòu)買專利 失敗 成功 成功 增加產(chǎn)量 產(chǎn)量不變 增加產(chǎn)量 產(chǎn)量不變 850 600 950 650 1 2 5 6 3 7 11 10 9 8 4 △ 1000 △ 0 △ 1000 △ 2021 △ 500 △ 1500 △ 3000 △ 500 △ 2500 △ 2021 △ 0 △ 2021 △ 3000 △ 2500 △ 6000 △ 1000 △ 0 △ 1000 300 300 850 630 失敗 820 化工廠的決策樹(shù) 運(yùn)籌學(xué) 35 各點(diǎn)益損期望值為 ： 點(diǎn) 4： 點(diǎn) 8： 點(diǎn) 9： 點(diǎn) 10： 點(diǎn) 11： 點(diǎn) 7： 0. 1 ( 10 00 ) + 0. 5 0+ 0. 4 10 00 = 30 0? ? ? ( 2021) + 500+ 1500=650? ? ? ( 3000) + 500+ 2500=950? ? ?0. 1 ( 20 00 ) + 0. 5 0+ 0. 4 20 00 = 60 0? ? ?0. 1 ( 30 00 ) + 0. 5 ( 25 00 ) + 0. 4 60 00 = 85 0? ? ? ?0. 1 ( 10 00 ) + 0. 5 0+ 0. 4 10 00 = 30 0? ? ? 運(yùn)籌學(xué) 36 在決策點(diǎn) 5，去掉產(chǎn)量不變方案， 9點(diǎn)的期望值移到 5點(diǎn)， 11點(diǎn)的期望值移到 6點(diǎn)。 點(diǎn) 2： 點(diǎn) 3： 由于點(diǎn) 2的期望值大于點(diǎn) 3，所以，企業(yè)應(yīng)該購(gòu)買專利；在成功時(shí)增加產(chǎn)量；失敗時(shí)按原來(lái)工藝生產(chǎn)。 300+ 950 =820?? 850 + 300=630??運(yùn)籌學(xué) 37 ? 某開(kāi)發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開(kāi)發(fā)任務(wù)，但為得到合同必須參加投標(biāo)。已知投標(biāo)的準(zhǔn)備費(fèi)用為 4萬(wàn)元，能得到合同的可能性是 40%。如果得不到合同，準(zhǔn)備費(fèi)用得不到補(bǔ)償。 ? 如果得到合同，可采用兩種方法進(jìn)行研制開(kāi)發(fā)：方法 1成功的可能性為 80%，費(fèi)用為 26萬(wàn)元；方法 2成功的可能性為 50%，費(fèi)用為 16萬(wàn)元。 ? 如果研制開(kāi)發(fā)成功，按合同開(kāi)發(fā)公司可得到 60萬(wàn)元，如果得到合同但未研制開(kāi)發(fā)成功，則開(kāi)發(fā)公司賠償 10萬(wàn)元。問(wèn)題是：（ 1）是否參加投標(biāo)？（ 2）若中標(biāo)了，采用哪種方法研制開(kāi)發(fā)？ 運(yùn)籌學(xué) 38 A B C D E 成功 失敗 成功 失敗 60萬(wàn)元 10萬(wàn)元 60萬(wàn)元 10萬(wàn)元 4626=20萬(wàn)元 2516=9萬(wàn)元 方法 1 方法 2 20萬(wàn)元 中標(biāo) 不中標(biāo) 0萬(wàn)元 20 +0 =4萬(wàn)元 0萬(wàn)元 投標(biāo) 不投標(biāo) 4萬(wàn)元 運(yùn)籌學(xué) 39 某省根據(jù)初步勘探，發(fā)現(xiàn)一個(gè)銅礦，該礦含銅量按估計(jì)可能高含量的概率為 ，中含量的概率為，低含量的概率為 。如果決定開(kāi)采，在高含量的情況下可盈利 400萬(wàn)元 ,中等含量下可盈利100萬(wàn)元 ,低含量下將虧損 160萬(wàn)元 .如果不開(kāi)采 ,把準(zhǔn)備開(kāi)采的資金用于辦工廠將盈利 35萬(wàn)元，現(xiàn)在問(wèn)是否應(yīng)該開(kāi)采？ 運(yùn)籌學(xué) 40 1 2 400 100 160 35 開(kāi)采 不開(kāi)采 30 S1:p1= S2:p2= S3:p3= 運(yùn)籌學(xué) 41 省政府計(jì)劃部門認(rèn)為可以對(duì)該礦作進(jìn)一步的勘探。進(jìn)一步的勘探要耗費(fèi) 40萬(wàn)元的勘探費(fèi)用，其結(jié)果可能區(qū)分礦區(qū)地質(zhì)結(jié)構(gòu)是否礦物化的情況，在礦物化的情況下，銅礦含銅高含量的概率提高到 ，中含量和低含量的概率為 ；如果地質(zhì)結(jié)構(gòu)非礦物化 ,則含銅量高、中、低的概率分別為、 。據(jù)專家估計(jì)該礦區(qū)地質(zhì)結(jié)構(gòu)礦物化和非礦物化的概率分別為 。 運(yùn)籌學(xué) 42 1 3 6 2 4 5 7 8 40 不勘探 35 礦物化 非礦物化 198 35 開(kāi)采 不開(kāi)采 S1:() 400 100 160 S2:() S3:() 35 30 開(kāi)采 不開(kāi)采 198 S1:() S2:() S3:() 400 100 160 35 開(kāi)采 不開(kāi)采 106 S1:() S2:() S3:() 400 100 160 400 35 運(yùn)籌學(xué) 43 ? 最優(yōu)策略為：進(jìn)一步進(jìn)行勘探，如果勘探結(jié)果是礦物化則決定開(kāi)采，如非礦物化則不開(kāi)采。 ? “進(jìn)一步進(jìn)行勘探”只是為了獲得“是否礦物化”這個(gè)信息。這個(gè)信息對(duì)我們的決策有多大的價(jià)值呢？ ? 當(dāng)沒(méi)有獲得這個(gè)信息時(shí)，采用了“不開(kāi)采”這個(gè)決策，此時(shí)收益的期望值是 35萬(wàn)元。當(dāng)獲得這個(gè)信息后，便可以利用這個(gè)信息決策是否開(kāi)采，此時(shí)收益的期望值提高到，但為獲得這個(gè)信息要耗費(fèi) 40萬(wàn)元的成本。 ? 這個(gè)信息的純價(jià)值為： = （萬(wàn)元）。 運(yùn)籌學(xué) 44 （ 3） 貝葉斯分析方法 ?前文所提到的狀態(tài)概率，一般是指先驗(yàn)概率分布，是指根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和分析得到的概率。 ?一般情況下給定準(zhǔn)確的先驗(yàn)概率分布是一件很困難的事情，在這種環(huán)境下決策，決策者的風(fēng)險(xiǎn)很大。 ?對(duì)此，常?？梢酝ㄟ^(guò)一定的方式來(lái)減少環(huán)境的不確定性，提高狀態(tài)發(fā)生概率估計(jì)的準(zhǔn)確性。 運(yùn)籌學(xué) 45 ?產(chǎn)品銷售若與天氣情況有關(guān)，單憑決策者經(jīng)驗(yàn)估計(jì)天晴與否具有很大的不可靠性，而如果獲得了天氣預(yù)報(bào)信息，則對(duì)天氣情況的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度會(huì)大大提高；再如，對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)銷售量的估計(jì)，也可以通過(guò)小批量預(yù)銷售來(lái)獲