【導(dǎo)讀】可轉(zhuǎn)換債券是約定可按一定條件轉(zhuǎn)換為發(fā)行人或第三方公司股票的一種債券，在嵌有轉(zhuǎn)換選擇權(quán)的同時(shí)，這種將債券轉(zhuǎn)換為一定數(shù)量股票的權(quán)利也可理解為按一定價(jià)格購(gòu)買公司股票，并同時(shí)將股票回售給公司的權(quán)利，即是嵌有期權(quán)的企業(yè)債券。這種按一定價(jià)格或比例將公司發(fā)行的債券轉(zhuǎn)換成股票的權(quán)利，稱為轉(zhuǎn)股權(quán)。當(dāng)股票價(jià)格處于上兩種情況之間，即轉(zhuǎn)換選擇權(quán)既可能被執(zhí)行、也可能不被執(zhí)行時(shí)，可轉(zhuǎn)換債券可被理解為一種混合型債券或稱雜合型證券，如下圖所示：。彎曲的實(shí)現(xiàn)為債券的市場(chǎng)價(jià)格，隨著股票的價(jià)格上升而上升。而另一方面，隨著股票價(jià)格下跌，債券的價(jià)格并不會(huì)與股票價(jià)格下跌保持同步，且會(huì)在一定水平上保持，這個(gè)水平就是同等直接債券的價(jià)值，這也是可轉(zhuǎn)換債券最低價(jià)值的一個(gè)邊界。對(duì)可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)的討論，也多集中在這一段。通過轉(zhuǎn)股權(quán)和債券的分離，極大地降低了傳統(tǒng)可轉(zhuǎn)換債券的復(fù)雜性，所以其應(yīng)用也就相對(duì)更多一些。

　　

【正文】 　　　折現(xiàn)率 　　　債券價(jià)值 　　　　股價(jià) 　　　　折現(xiàn)率 　　　　債券價(jià)值 　　　　　股價(jià) 　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　債券價(jià)值 　　　　　　股價(jià) 　　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　　債券價(jià)值 　　　　　　　股價(jià) 　　　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　　　債券價(jià)值 　　　　　　　　股價(jià) 　　　　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　　　　債券價(jià)值 　　　　　　　　　股價(jià) 　　　　　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　　　　　債券價(jià)值 　　　　　　　　　　股價(jià) 　　　　　　　　　　折現(xiàn)率 　　　　　　　　　　債券價(jià)值 用二叉樹模型計(jì)算可轉(zhuǎn)債價(jià)格的好處是：可以同時(shí)對(duì)多種期權(quán)加以考慮，便于調(diào)整，對(duì)隨機(jī)利率分布的情況，理論上也可以計(jì)算。不足之處是傳統(tǒng)的二叉樹模型中，股票價(jià)格的波動(dòng)率被假定為不變，時(shí)間步長(zhǎng)的選擇會(huì)直接影響到計(jì)算的準(zhǔn)確性；如果把步長(zhǎng)設(shè)得較小時(shí)，運(yùn)算量將急劇增加；且對(duì)分紅后的股價(jià)調(diào)整及轉(zhuǎn)股價(jià)的調(diào)整，需要進(jìn)行手工調(diào)整。在魏鎮(zhèn)江的計(jì)算中，有一點(diǎn)不太清楚的是對(duì)利率的處理，其中涉及到三種利率，一是無風(fēng)險(xiǎn)利率，二是企業(yè)債券利率、三是以二叉樹模型為基礎(chǔ)，根據(jù)前兩個(gè)利率計(jì)算出來的預(yù)測(cè)利率；同時(shí)，在什么條件下應(yīng)當(dāng)采用什么利率，似乎缺乏明確的說明和規(guī)定。雖然有文獻(xiàn)認(rèn)為，當(dāng)轉(zhuǎn)債債性強(qiáng)于股性時(shí)，應(yīng)使用國(guó)債收益率加上企業(yè)債券的風(fēng)險(xiǎn)溢酬作為貼現(xiàn)利率；而當(dāng)股性強(qiáng)于債性時(shí)，則應(yīng)使用無風(fēng)險(xiǎn)利率。但這種主張缺乏必要的理論基礎(chǔ)，因?yàn)閺墓善钡氖袌?chǎng)定價(jià)、特別是資本資產(chǎn)定價(jià)模型來看，當(dāng)轉(zhuǎn)債的股性較強(qiáng)、轉(zhuǎn)債的價(jià)值很大程度上是表現(xiàn)為轉(zhuǎn)換價(jià)值（即把轉(zhuǎn)債倒換成股票時(shí)的價(jià)值）時(shí)，應(yīng)當(dāng)使用投資者的加權(quán)平均資本成本（WACC）作為此時(shí)轉(zhuǎn)債價(jià)值計(jì)算的貼現(xiàn)率。雖然從理論上講，當(dāng)轉(zhuǎn)債的股性較強(qiáng)時(shí)，債券的直接債券價(jià)值將有充分的保證，轉(zhuǎn)債作為債券的直接價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)較小，從理論上講，是可以用無風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算其作為債券的直接價(jià)值。然而，此時(shí)轉(zhuǎn)債的價(jià)值卻并不完全是債券本身的價(jià)值，更需要考慮其內(nèi)嵌的轉(zhuǎn)股權(quán)的價(jià)值，而這部分的價(jià)值就必須同時(shí)考慮按股票定價(jià)的方法確定股票的價(jià)值、而不能直接套用“無風(fēng)險(xiǎn)”債券價(jià)值的計(jì)算方法。從理論上講，較好的處理方法應(yīng)當(dāng)是分別以無風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算出債券的價(jià)值、以WACC計(jì)算出股票的價(jià)值，選擇較大的一個(gè)作為轉(zhuǎn)債的價(jià)值。本書中前面介紹的方法，即以定價(jià)日的即期利率、根據(jù)概率樹也可以計(jì)算出的利率樹，原理上可以作為上述二叉樹法的一個(gè)補(bǔ)充。在時(shí)間步長(zhǎng)長(zhǎng)度方面，可以根據(jù)要求的精確度決定，要求的精確程度越高，步長(zhǎng)應(yīng)越短；另外，股票價(jià)格的波動(dòng)率也與步長(zhǎng)長(zhǎng)短有關(guān)，波動(dòng)率越大、步長(zhǎng)要求越短。具體的時(shí)間步長(zhǎng)，可以通過理論價(jià)格與債券的實(shí)際價(jià)格的比較加以調(diào)整確定。除了假定未來股票價(jià)格有上升和下跌兩種變化走勢(shì)外，也可在上升和下跌兩種走勢(shì)下增加股票價(jià)格保持不變的情況，從而將股票價(jià)格變化，或可轉(zhuǎn)債價(jià)格的變化分成上升、下跌和不變?nèi)N情況，將二叉樹模型變成三叉樹模型。林祖豪（1997）林祖豪（1997），《可轉(zhuǎn)換公司債之定價(jià)與錯(cuò)價(jià)探討》，中國(guó)臺(tái)灣國(guó)立中正大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究研論文，1997。用三叉樹模型來評(píng)價(jià)可轉(zhuǎn)債，并與其它方法進(jìn)行比較。他采用雙因素模型，并假設(shè)股價(jià)和利率間相互獨(dú)立，采用 Vasicek（1997）和 Hull和 White 利率模型相互比較。其結(jié)果顯示單因素模型和雙因素模型在評(píng)價(jià)結(jié)果上差異不大。 可轉(zhuǎn)債的蒙特卡羅模擬法定價(jià)對(duì)可轉(zhuǎn)債定價(jià)最基礎(chǔ)的工作之一，是對(duì)目標(biāo)股票未來價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)或模擬。除了前面的二叉樹模型外，蒙特卡羅模擬也是非常重要的股價(jià)模擬工具。蒙特卡羅模擬法是假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中立、完美市場(chǎng)的條件下，利用隨機(jī)數(shù)抽樣的方式模擬出資產(chǎn)價(jià)值變化的可能路徑，并通過增加隨著抽樣次數(shù)和運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，估計(jì)出可轉(zhuǎn)債理論價(jià)格的一種方法。早期的研究者認(rèn)為蒙特卡羅方法的只能適用于歐式期權(quán)，近年來蒙特卡羅模擬法已經(jīng)獲得改善并開始運(yùn)用于路徑依賴型和美式提早履約期權(quán)定價(jià)。其中，以Longstaff和Schwartz（2001）發(fā)展出的最小二乘蒙特卡羅模擬法最為著名。這種方法在模擬出股價(jià)路徑后，在每一個(gè)可能提前轉(zhuǎn)股的時(shí)點(diǎn)，決定是否提前轉(zhuǎn)股，當(dāng)轉(zhuǎn)換價(jià)值大于利用最小平方蒙特卡羅模擬法得出持有到到期日的條件期望現(xiàn)金流量折現(xiàn)值時(shí)，便會(huì)決定提前轉(zhuǎn)股，而模擬的路徑也就在履約時(shí)點(diǎn)終止，將每個(gè)路徑日的現(xiàn)金流量折現(xiàn)再平均，便計(jì)算出美式期權(quán)的價(jià)值。近年來，這一方法在嵌期權(quán)債券的定價(jià)中，應(yīng)用越來越廣泛。其主要優(yōu)點(diǎn)，一是適用廣泛，不僅可用于處理期權(quán)的回報(bào)僅僅取決于標(biāo)的變量的最終價(jià)值的情況，也適用于路徑依賴的情形和多個(gè)標(biāo)的變量的情況。相對(duì)于其它一些算法，即使隨機(jī)變量的數(shù)量增加時(shí)，蒙特卡羅模擬的運(yùn)算時(shí)間近似為線性增長(zhǎng)而不像其他方法那樣以指數(shù)增長(zhǎng)；二是大多數(shù)情況下，對(duì)數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識(shí)的要求不是太高。但要對(duì)模擬中可能出現(xiàn)的偏差進(jìn)行調(diào)整，特別是要用于對(duì)美式期權(quán)定價(jià)時(shí)，所要求的統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)知識(shí)還是比較高的。其缺點(diǎn)主要是計(jì)算量比較大，特別是當(dāng)精確度要求較高時(shí)，模擬運(yùn)算的次數(shù)會(huì)迅速增加。另外，一段時(shí)間里被認(rèn)為不能用于對(duì)美式期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅模擬，已經(jīng)越來越多地在美式期權(quán)定價(jià)領(lǐng)域中得到應(yīng)用。 蒙特卡羅模擬就是離散地模擬資產(chǎn)價(jià)格的時(shí)間序列，即根據(jù)某一時(shí)點(diǎn)上的股票價(jià)格及股票價(jià)格的波動(dòng)率等，對(duì)一定時(shí)段后的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。在我國(guó)可轉(zhuǎn)債目標(biāo)股票價(jià)格的模擬中，由于轉(zhuǎn)股價(jià)也會(huì)因?yàn)榉旨t等過程而調(diào)整，所以，一般不以紅利率對(duì)分紅進(jìn)行處理，而是直接預(yù)測(cè)分紅的時(shí)間和數(shù)量，并在相應(yīng)的時(shí)點(diǎn)上加以調(diào)整。模擬使用的公式為： （148）模擬中使用的，是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。大多數(shù)程序語言都為抽取0到1之間的隨機(jī)數(shù)編制了程序。如果只有一個(gè)單變量，則可以通過下式獲得： （149）蒙特卡羅過程是用隨機(jī)數(shù)序列實(shí)現(xiàn)有限次數(shù)的模擬，進(jìn)行模擬運(yùn)算的次數(shù)取決于所要求的精度。設(shè)為模擬運(yùn)算的次數(shù)，為模擬運(yùn)算的均值，是標(biāo)準(zhǔn)差，則估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為。如果對(duì)估計(jì)值要求99％的置信度，則期權(quán)價(jià)值應(yīng)滿足：上式表明，預(yù)測(cè)的不確定性與模擬運(yùn)算次數(shù)的平方根成反比，如果要將精確度提高為原來的10倍，則模擬運(yùn)算次數(shù)應(yīng)為原來的100倍。實(shí)際中常用的一個(gè)值是10萬次。假設(shè)無紅利的股票年預(yù)期收益率為10％，收益波動(dòng)率為每年30％，，則根據(jù)蒙特卡羅模擬的有關(guān)公式， 通過不斷從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本中抽取的值，代入上式，我們可以得到股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的一條路徑。下圖是一條由20個(gè)模擬值組成的路徑：圖表 1410 蒙特卡羅模擬法模擬的20條股票價(jià)格路徑在具體的實(shí)踐應(yīng)用中，常用一些方法減少蒙特卡羅模擬中的方差，從而減少模擬運(yùn)算所需要的次數(shù)，以提高計(jì)算效率。常用的如對(duì)偶變量技術(shù)（Antithetic Variable Technique）和控制方差技術(shù)等。 在模擬出股票價(jià)格的變動(dòng)路徑后，要計(jì)算可轉(zhuǎn)債的價(jià)值，還需要計(jì)算出不同時(shí)點(diǎn)上的利率，方法上，可以使用樣條函數(shù)法完成。再根據(jù)可轉(zhuǎn)債在其它方面的規(guī)定，如贖回、回售、轉(zhuǎn)股價(jià)的調(diào)整等，確定不同時(shí)點(diǎn)上可能的現(xiàn)金流。有了不同時(shí)點(diǎn)上的現(xiàn)金流及其相應(yīng)的利率，就可以計(jì)算出債券的價(jià)值了。主要內(nèi)容l 股票相當(dāng)證券(Stock Equivalent) l 債券相當(dāng)證券(Note Equivalent) l 混合型債券或稱雜合型證券(Hybrid Security) l 硬回售(Hard Put) l 軟回售(Soft Put) l 《上市公司可轉(zhuǎn)換公司債券實(shí)施辦法》 l 《上市公司發(fā)行可轉(zhuǎn)換公司債券申請(qǐng)文件》l 《可轉(zhuǎn)換公司債券募集說明書》l 《可轉(zhuǎn)換公司債券上市公告書》 l 強(qiáng)制性贖回 l 有條件贖回 l 贖回期限 l 贖回價(jià)格 l 贖回的觸發(fā)條件 l 固定利率 l 浮動(dòng)利率 l 遞增利率 l 利率補(bǔ)償 l 轉(zhuǎn)股價(jià)常規(guī)調(diào)整條款l 特別向下修正條款l 特別向上修正條款l 特別修正條款與贖回及回售條款間的關(guān)系l 特別修正條件l 特別修正權(quán)的行使程序l 修正幅度l 修正限制l 回售期l 回售觸發(fā)條件 l 回售價(jià)格 l 回售條款與特別修正條款間的關(guān)系l 回售價(jià)與累積利息的處理l 贖轉(zhuǎn)選擇權(quán)l(xiāng) 贖回條款生效期與限制轉(zhuǎn)股期l 轉(zhuǎn)換價(jià)(Conversion Value) l 直接債券價(jià)值(Straight Value) l 市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)格(Market Conversion Price) l 每股市場(chǎng)轉(zhuǎn)換溢價(jià) l 可轉(zhuǎn)債的二叉樹模型定價(jià)l 可轉(zhuǎn)債的蒙特卡羅模擬法定價(jià)練習(xí)題1. 試仔細(xì)閱讀一份可轉(zhuǎn)債的募集說明書，并：（1） 說明在什么條件下可轉(zhuǎn)換債券更多地表現(xiàn)為股性或債性。（2） 試分析所轉(zhuǎn)債中所涉及的期權(quán)種類與性質(zhì)，并按照屆定一般期權(quán)的方式加以屆定，例如說明期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)、有效期限、美工還是歐式、執(zhí)行價(jià)格、是看漲還是看跌等。（3） 試說明轉(zhuǎn)股價(jià)的特別修正條款與贖回權(quán)、回售權(quán)間的相互關(guān)系。（4） 試說明可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價(jià)是否設(shè)有特別向上修正條款，如果沒有，你認(rèn)為是否需要增設(shè)這一條款，分析增設(shè)的利弊。（5） 試設(shè)想沒有轉(zhuǎn)股價(jià)的特別修正條款，而是采用固定轉(zhuǎn)股價(jià)條款所造成的影響。（6） 試討論：如果一旦可轉(zhuǎn)債的贖回條件成立時(shí)，發(fā)行者就宣布贖回并鎖定市面上存續(xù)的債券不得再轉(zhuǎn)股，與存在贖轉(zhuǎn)選擇權(quán)的情形有什么區(qū)別？（7） 試分析，哪些條款及其組合有利于使發(fā)行者達(dá)到“變相增股”或“曲線增股”的目的？而哪些條款及其組合有利于避免可轉(zhuǎn)債變成股票？2. 通過依次減少某種期權(quán)的方式（減權(quán)法），求出贖回權(quán)、回售權(quán)、轉(zhuǎn)股權(quán)、轉(zhuǎn)股價(jià)修正權(quán)及贖轉(zhuǎn)選擇權(quán)的價(jià)值，及幾種可能組合的價(jià)值。3. 通過減少不同期權(quán)組合的方式，求出期權(quán)組合的價(jià)值，如贖回權(quán)與轉(zhuǎn)股價(jià)向下特別修正條款組合、贖回權(quán)與回售權(quán)組合等的價(jià)值。4. 再采用加權(quán)法，即以條件相當(dāng)直接債券價(jià)值為基礎(chǔ)，通過依次加上某種期權(quán)或期權(quán)組合的方法，求出贖回權(quán)、回售權(quán)、轉(zhuǎn)股權(quán)、轉(zhuǎn)股價(jià)修正權(quán)及贖轉(zhuǎn)選擇權(quán)的價(jià)值，及幾種可能組合的價(jià)值。5. 比較減權(quán)法與加權(quán)法求出的期權(quán)價(jià)值，并說明產(chǎn)生差異的原因。6. 以練習(xí)當(dāng)日為債券價(jià)格評(píng)估日，并以當(dāng)時(shí)的國(guó)債價(jià)格為基礎(chǔ)計(jì)算利率期限結(jié)構(gòu)，根據(jù)所選企業(yè)的資信水平，參考擔(dān)保企業(yè)的資信水平，確定債券的信用風(fēng)險(xiǎn)溢酬，求出確定債券價(jià)格所需要的利率期限結(jié)