【導讀】正如前面討論過的，利率風險是債券所面臨的最主要風險。衡量利率風險的基本思路是測量當利率出現(xiàn)波動時，債券價格的變化幅度。常用的方法有兩類，一是全價法，一是久期法，其中久期法的具體指標又包括實際久期、修正久期和麥克萊久期；同時為了提高久期法的準確性，凸率的分析也非常重要。在設計不同的情形時，利率的變化或市場要求收益率的變化又可以分為利率的平行移動和非平行移動兩類。所謂平行移動是指對不同的債券，其收益率變化幅度完全一致，與債券的種類、期限等沒有關系；而非平行移動則根據(jù)債券的不同特點，假定具有不同的收益率變化，以下分別舉例予以說明。先看下表中5年期7%債券，，收益率為6%，如果市場要求收益率上、下各50個基點，%%，如果利率下降50或100個基點，%%。對嵌有期權的債券，其價格波動與上述無期權債券的價格有所不同。

　　

【正文】 15 某債券日收益波動值的計算(等權重)日期星期收益率 %日波動值離差平方8月1日星期一 　　8月2日星期二 8月3日星期三 8月4日星期四 8月5日星期五 8月8日星期一 8月9日星期二 8月10日星期三 8月11日星期四 8月12日星期五 8月15日星期一 8月16日星期二 8月17日星期三 8月18日星期四 8月19日星期五 8月22日星期一 8月23日星期二 8月24日星期三 8月25日星期四 8月26日星期五 8月29日星期一 8月30日星期二 8月31日星期三 9月1日星期四 總計　 平均值　 　方差　　　 標準差(日收益波動值)　　　 年收益波動值(250天/年)　　　 年收益波動值(260天/年)　　　 年收益波動值(365天/年)　　　 可以看到，如果每年的天數(shù)不同，則年收益波動值也不同。上述將日收益波動值化為年收益波動值，是假定了各天的收益波動之間在時間序列上不相差，即不同時間的收益波動值間呈隨機分布，與時間先后沒有關系。如果這一假定不存在，則上述方法也不適用。用標準差衡量收益波動性，其經(jīng)濟學含義需要聯(lián)系統(tǒng)計學對標準差的定義來理解。例如，如果知道某債券的年平均收益率為5%，年收益波動值(收益波動的標準差)為25%，%的概率是處于5%177。5%25%=[,]之間。上面以債券的歷史收益率為基礎計算的收益波動值，亦稱歷史波動率(Historical Volatility)，如果使用歷史波動值作為預測債券價格變化或作為計算其它金融工具價值的基礎，則隱含了一個基本的假定，那就是債券收益的波動值會保持不變，或債券收益波動的方差會保持一致。另一種計算債券收益波動值的方法是，假定某種債券定價模型本身是正確的，且市場價格是債券的真實價值，市場充分有效。根據(jù)債券的市場價格和設定的模型，可以反推出債券理論上的收益波動值，這就是隱含收益波動值(Implied Volatility)。隱含收益波動值是否有效的前提是模型的有效性及模型有關假定的有效性。隱含收益波動值與歷史收益波動值常常并不一致，具體選擇哪一種作為計算的依據(jù)，取決于投資者認為究竟是模型和市場正確，還是歷史數(shù)據(jù)更能準確地體現(xiàn)債券的收益波動情況。在前面的公式中，如果假定市場收益波動值的預期值為零，即為零，則前述公式可以進一步簡化為： （8815）如果要用上述簡化公式計算的標準差預測債券以后的收益波動，顯然上式是假定了每天的收益波動對將來債券收益的波動影響是相同的，即無論距所預測的時間遠近如何，對預測值的影響力是完全相同的。這種假定可能不一定合理，現(xiàn)實生活中，越近的市場情況，對未來預期的影響通常也越大。當然也可能出現(xiàn)相反的情況，即越前期的值與未來值的相關性越強(比如在周期性較強的經(jīng)濟環(huán)境中)。這些情況都要求針對不同時間t的值給予不同的權重加以調整，這樣上述公式就變成了： （8915） 如前例，如果將權重設為： （81016） 則新的收益波動值如下表：表87 某債券日收益波動值計算(非均等權重)圖表 016 某債券日收益波動率的計算(非均等權重)日期星期收益率 %日波動值日波動值平方NtWtWtXt^28月1日星期一 　　　　　8月2日星期二 1 8月3日星期三 2 8月4日星期四 3 8月5日星期五 4 8月8日星期一 5 8月9日星期二 6 8月10日星期三 7 8月11日星期四 8 8月12日星期五 9 8月15日星期一 10 8月16日星期二 11 8月17日星期三 12 8月18日星期四 13 8月19日星期五 14 8月22日星期一 15 8月23日星期二 16 8月24日星期三 17 8月25日星期四 18 8月26日星期五 19 8月29日星期一 20 8月30日星期二 21 8月31日星期三 22 9月1日星期四 23 總計　 276 平均值　 　方差　　　　　　 標準差(日收益波動值)　　　　　　 年收益波動值(250天/年)　　　　　　 年收益波動值(260天/年)　　　　　　 年收益波動值(365天/年)　　　　　　 上面的權重取值是隨機的。更常用的權重取值則是指數(shù)式的，即根據(jù)需要考慮的時間周期長期確定一個衰減系數(shù)。以1衰減系數(shù)作為最近一期的系數(shù)，再以最近一期的系數(shù)乘以衰減系數(shù)為下一期的值，以次計算，到新一期的值小于最初確定的目標值，如2％時停止。下表是某債券收益率波動率的計算，分別采用了等權重和指數(shù)加權兩種方法?？梢钥吹?，二者具有較大的差異。指數(shù)加權法之所以使用較多，原因在于這種方法對最近的數(shù)字賦予了更大的權重，從而能更快地將市場變化反映出來，對市場變化具有較高的靈敏度。表88 相同權重與指數(shù)加權法計算波動率圖表 017 相同權重與指數(shù)加權法計算波動率 　　權 重波 動 率 A B C D 等權重指數(shù)加權 收益率收益率平方等權重指數(shù)加權時 間 (%) (%) (T = 20) 衰減系數(shù)＝BCBD200541 200544 200545 200546 200547 200548 2005411 2005412 2005413 2005414 2005415 2005418 2005419 2005420 2005421 2005422 2005425 2005426 2005427 2005428 標準差等權重　 　指數(shù)加權　　 本章要點30l 全價法l 久期法l 情形分析法l 正凸率l 負凸率l 嵌贖回權債券的凸率l 嵌加售權債券的凸率l 久期l 修正久期l 麥考雷久期l 實際久期l 債券價格的利率彈性l 久期凸率分析法l 凸率調整值l 基點價值l 市場分隔理論l 不完全預期利率期限結構理論l 完全預期利率期限結構理論l 制度預期利率期限結構理論l 誤差修正預期利率期限結構理論l 流動性偏好利率期限結構理論l 市場分割利率期限結構理論l 利率久期法l 久期矢量法l 歷史波動率練習題：1. 試分析“如果市場要求收益率的同等幅度變動，將導致所有久期相同的債券價值也發(fā)生同等變動”這一說法的正確性。2. 試說明全價法、久期法與久期凸率法間的區(qū)別。3. 試說明麥考雷久期、修正久期、實際久期間的區(qū)別與聯(lián)系。4. 有兩只債券A和B，當前的價格分別為80和60元，修正久期值分別為5和6，請問哪一只債券的風險更高，為什么？5. 某債券的期限為20年，但有分析員報告?zhèn)木闷跒?1，財務經(jīng)理認為這是不可能的，因為經(jīng)理認為債券的久期不可能超過其期限；但分析員反復檢查后，確信自己的計算沒錯，請問這是怎么回事？6. 有兩個分析師在測量某債券的凸率時，分別得出120和10兩個值，且都堅信自己沒錯。請問這有可能嗎？7. 試問，當債券的凸率分別為正和負時，應當選擇凸率高還是低的債券，為什么？8. 某債券當前價格為110，面值為1000元，修正久期值為10，凸率為144，試估計出如果市場要求收益率上升或下降50、100個基點時，債券的價格變化值。9. 第8題中，如果修正久期為10，結果又如何？10. 某息票利率為6％、15年期債券，％，試計算該債券的基點價值。11. 如果第10題中債券的久期值為10，試估計如果市場要求收益率上升1個基點時，債券價格的變化值。12. 試分別用市場分隔理論、預期理論和流動偏好性理論對上升型、下降型及水平型收益曲線加以解釋。13. 試分別用純預期理論的廣義和狹義解釋，對投資者購買10年期和15年期債券時，在前3年里獲得的總收益的差異加以說明。14. 設某零息債券的收益率在10個交易日的情況如下表，試計算該債券收益率的日波動性率、90天波動率和年波動率，其中年波動率分別按240天、250天和365天計算。15. 第314題中，如果分析人員認為在計算波動率時，越是近期的數(shù)據(jù)，越有預測價值，且相應的權重遵循（序號/（序號之和））的權重，請按這樣的假設，重新計算波動率，并說明與原波動率之間的差異。，則新的波動率是多少？16. 試分析“由于所有的分析人員使用的都是相同的市場數(shù)據(jù)，所以對特定的債券，其波動率必然是唯一的”這種說法的正確性。17. 設有三個債券投資組合，其關鍵點利率久期值如下表：試回答：（1） 三只證券組合的構成類型，分別屬于啞鈴型、子彈型或梯子型中的哪一類型？（2） 如果8年期即期利率下降30個基點，哪一只組合將受益最大？（3） 如果收益曲線的移動屬于平行移動，三只證券組合的久期值分別為多少？（4