【導讀】導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中做了明確的說。明并表示了謝意。申請學位論文與資料若有不實之處，本人承擔一切的法律責任。生在校攻讀學位期間論文工作的知識產權單位屬西安電子科技大學。結合學位論文研究課題再撰寫的文章一律署名單位為西安電子科技大學。本學位論文屬于保密，在年解密后適用本授權書。定向耦合器是能夠進行功率分配的射頻微波器件，具有廣泛的應用。的相位差穩(wěn)定于90°左右。利用其功率分配和相位的關系，該定向耦合器可以用。定向耦合器的耦合模式包括前向耦合和后向耦合。合模型，本文著重討論后向耦合模式的定向耦合器。對定向耦合器的設計進行分析綜合，得出其奇模特征阻抗和偶模特征阻抗。經過測試，達到了設計要求。論文最后給出了進一步降低耦合器端口駐波比的方。案，并通過仿真驗證其可行性。

　　

【正文】 ? 21 ?? 1?oZ1?oZ? ?( b ) 圖 多節(jié)對稱耦合線與多節(jié)對稱四分之一波長階梯阻抗變換器等效示意圖 因為雙對稱面結構，那么多節(jié)耦合器是完全對稱的。假設原多節(jié)耦合器各節(jié)電長度均為 ? ，偶模特征阻抗為 oenoeoe ZZZ ,21 ? ，歸一化終端特征阻抗 0Z =1，若要求該多節(jié)耦合線具有最小反射系數，即各節(jié)間完全匹配，則需滿足： 12211 ???? oono e noooeoooe ZZZZZZ ? （ 324） 注意上式奇模特征阻抗和偶模特征阻抗均為歸一化值。等效后的四分之一波長階梯阻抗變換器的奇偶模特征阻抗也符合上式關系。在上述等效基礎上，可得 n 節(jié)四分之一波長階梯阻抗變換器的網絡傳輸矩陣（ ABCD 矩陣）為： ?? ????????????? nr r rnn nn Zj jZDjC jBA 1 c oss i n/ s i nc os ?? ?? （ 325） 已有歸一化終端特征阻抗 0Z =1，結合功率損耗表達式 L 定義： ???????? ???????? ????? 2002)(411 CZZBDAL （ 326） 第三章 寬帶定向耦合器的設計與實現 21 可得 n 節(jié)四分之一波長階梯阻抗變換器的功率損耗表達式如下： 22 )(4/1)(4/11 nnnn CBDAL ????? （ 327） 該阻抗變換器為面對稱網絡，由式（ 325）可知： nn DA ? （ 328） 代入式（ 327）得 2)(4/11 nn CBL ??? （ 329） 對式（ 325）進行求解展開，可得： )(sin1 2 ?nPL ?? （ 330） 其中 )(sin?nP 為 ?sin 的 n 階奇次多項式。 將 頻率變換： ?tanjt? （ 331） 代入式（ 330）可得： )1/(1)( 22 tjtPtL n ??? （ 332） 根據上式可求的反射系數平方如下： )1/(1)1/(1)()()(22222tjtPtjtPLLtttnn ?? ????????? （ 333） Seidel 和 Rosen 提出，實現 n 節(jié)等電長度（ ? ）傳輸線級聯(lián)構成的四分之一波長階梯阻抗變換器的充要條件的是： （ 1） 功率損耗多項式 L 須具有式（ 330）的形式，其中 nP 是 n 的奇次多項式。 （ 2） )(t? 和 )(t?? 必須有相同零點。 其中 n 為奇數次，即該多項式 nP 為奇數階，那么對應耦合器的節(jié)數 為奇數節(jié)。考慮到具體器件的尺寸大小，那么設計原則是，對于給定耦合參數的耦合器，盡可能用低階實現。 結合該原則，由上節(jié)分析，對于耦合參數為 的耦合器，若用 3 節(jié)耦合線實現，經過交叉串聯(lián)后總節(jié)數達到 6 節(jié)，尺寸過大，因此采用兩個單節(jié)或者一個單節(jié)和一個三節(jié)實現。對于耦合參數 和 的耦合器，可以都用單節(jié)實現，也可以一個用單節(jié)耦合線，另一個用三節(jié)耦合線實現。 由前面分析，為了盡可能實現在整個波段內直通輸出和耦合輸出等波紋，那么需要找到合適的功率損耗表達式，令功率損耗表達式的函數圖象 即為等波紋。由于功率損耗表達式是 )(sin?nP 的函數，那么找到合適的多項式取代 )(sin?nP 即可。 第一類切比雪夫多項式的函數圖形是等波紋的，那么可采用較低階的第一類切比雪夫多項式來實現。 Young 指出 在節(jié)數小于等于三節(jié)時，使用切比雪夫多項式近似表示該對稱結構的功率損耗表達式，需要對該切比雪夫多項式施加約束條件。超寬帶定向正交耦合器的設計與實現 22 下面詳細論述該綜合過程： 令（ 330）式中 )/( s in)( s in 33 shTP ?? ? （ 334） 其中約束條件為 2/3)/(sin0 ?? s? ，參數 h 、 s 后面給出。 將式（ 334）代入式（ 330）得： )/(sin1 232 sThL ??? （ 335） 將式（ 331）、（ 335）代入式（ 333）得： )/(s i n1 )/(s i n1)/(s i n 2322322sTh sThLLs ??? ????? （ 336） 其中 )/( s i n3)/( s i n4)/( s i n 33 sssT ??? ?? 即為第一類切比雪夫多項式。 下面通過解得式（ 336）分子和分母的根來求 )(t? 的表達式。式（ 336）分子的根通過第一類切比雪夫多項式求解，可由下式解得： 2)12()s in(c os h3 1 ?? ??? rjs r )3,2,1( ?r （ 337） 根據上式可先求出 r?sin 表達式，然后再通過頻率變換式可求出 t 的表達式。由上式解得 r?sin 如下： ?????? ?????? ?? 23 12c oss in ?? rsr )3,2,1( ?r （ 338） 由式（ 331） ?tanjt? ，可得復根為 123 12c o s2312c o s22222??????? ?????? ??????? ?????? ?? ??rsrst r )3,2,1( ?r （ 339） 通過式（ 339）可以求得如下三個根 43 32 22321 ??? s stt （ 340） 022?t （ 341） 相同求解原理，式（ 336）中分母的根是 123 123c o s h23123c o s h2222239。??????? ?????? ???????? ?????? ??? ??rjJsrjJst r )3,2,1( ?r （ 342） 式中 J 的表達式如下： )/1(sinh 1 hJ ?? （ 343） 第三章 寬帶定向耦合器的設計與實現 23 然后由上面求出的分子分母的根，寫出 2)(t? 如下： ))()(( )()()()( 339。32239。22239。122212222tttttt tttGttt ??? ??????? （ 344） 式中 )1(1)1(2322322sThsThG?? （ 345） 上文中所述 )(t? 和 )(t?? 必須有相同的零點，且若 )(t? 的極點在右半平面那么 )(t??的極點就必須在左半平面。以這種方式選擇零點和極點可以得如下式子： ])()[()()(239。139。*139。1239。2212ttttttttttGt??????? （ 346） 式中 39。1t ， 39。2t 的實部都是正數。出現在式（ 346）分母中的 t 的二次方程方程的系數的表達式如下 39。1239。12239。*139。139。1 112 ttBA AttT ?????? ?????? ?????? （ 347） 1)2/33/(s i nh)4/33/(s i nh )4/33/(s i nh 2222422239。1 ???? ?? JsJs Jst （ 348） 式中 )3/2c os h211(22 JsA ?? （ 349a） 3/2sinh4 32 JsB ? （ 349b） 使用式（ 346），根據輸入阻抗 )(tZ 的定義，可求得 )(tZ 如下： )( )()(1 )(1)( 332323tQ tPbftatet bdtatcttttZ ???? ?????? ??? （ 350） 其中： 39。239。1 tTa ?? （ 351a） 239。139。2ttb? （ 351b） Gc ??1 （ 351c） 2139。139。2239。1 GtTttd ??? （ 351d） Ge ??1 （ 351e） 2139。139。2239。1 GtTttd ??? （ 351f） 超寬帶定向正交耦合器的設計與實現 24 式中 )(3tP 和 )(3tQ 是正的實三次多項式。 然后通過進一步綜合，結合上述公式導出耦合線的歸一化偶模特征阻抗 )(0 tZe（由等效圖可知，由于對稱性第一段耦合線和第三段耦合線的阻抗相同）。為了便于書寫表示，以下分析令 )(0 tZe =Z，將阻抗為 Z 的單節(jié)耦合器的變換矩陣以傳輸矩陣（ ABCD 矩陣）形式表示，如下所示： ?????????????? 1/11 1c oss i n/1 s i nc os 2 Zt ZttZj jZ ?? ?? （ 352） 式中 ?tanjt? 。由式 （ 325）可得三節(jié)耦合線級聯(lián)后的變換矩陣為： ??????????????? ?? )()( )()()1( 11/ 1)1( 1 2/323 12/32 tDtC tBtAtZt tZt r r r （ 353） 由于該耦合器為面對稱網絡，上式中 )()( tDtA ? 。由傳輸矩陣表示的三節(jié)耦合線的總的輸入阻抗表達式如下： )()( )()()( tCtA tBtAtZ ??? （ 354） 通過求解式（ 353）可知， )(tA 是 t 的偶多項式， )(tB 、 )(tC 是 t 的奇多項式。結合式（ 350）和（ 354），可將式（ 353）表示為： ??????????????? )()( )()()1( 1)()( )()()1( 1 33 332/322/32 tEQtOQ tOPtEPttDtC tBtAt （ 355） 上式中 E 、 O 分別代表多項式 )(3tP ， )(3tQ 的偶部和奇部。由（ 350）、（ 354）和（ 355）可得： battEQtEP ??? 233 )()( （ 356a） dtcttOP ?? 33 )( （ 356b） ftettOQ ?? 33 )( （ 356c） 結合式（ 353）和（ 355）可以得到 ?? ????????????? 3 133 33 1/ 1)()( )()( r r rZt tZtEQtOQ tOPtEP （ 357） 由式（ 356）和（ 357）可得三節(jié)耦合線總的變換矩陣變?yōu)? ?????? ?? ??????????? ?? batftet dtctbattZt tZt r r r 23 322/323 12/32 )1( 11/ 1)1( 1 （ 358） 為了得到第一節(jié)偶模特征阻抗 1Z ，將式（ 358）等號左右均左乘矩陣： ??????? ?? 1/11 1 1 12 Zt tZt （ 359） 等號右邊得到如下矩陣： 第三章 寬帶定向耦合器的設計與實現 25 ?????????????????????????????????????????????btZdatZctZbftZaetbZdtaZcbtcZateZtbatftetdtctbatZttZt214113113121412/522232112/52)()()()()()()1(11/1)1(1 （ 360） 等號左邊矩陣每個元素均可被 )1( 2t? 除盡，那么等號右邊矩陣每個元素也可被)1( 2t? 除盡，所以可以得到 ba dcfe baZZ ??????? 31 （ 361） 矩陣（ 360）現在可變換為 ????????????????? btZctZaetaZcbteZt 2111212/32 )()()1(1 （ 362） 再用如下矩陣： ??????????? 11)1(1222 ZttZt （ 363） 左乘式（ 362），同理解得： bZccaZeZabeZZ??????11112 （ 364） 式（ 361）和（ 364）得出了三節(jié)耦合線各節(jié)的歸一化奇模阻抗，根據式（ 324）可得三節(jié)耦合線各節(jié)的歸一化偶模阻抗。這些阻抗是 h 和 s 的函數，下面來討論 h 和s 的求解。 由耦合線與阻抗變換器的等效圖可知，耦合線 2 端口輸出與阻抗變換器 1 端口