利率風(fēng)險(xiǎn)管理-資料下載頁(yè)
2025-01-14 20:46本頁(yè)面
【正文】 。這些現(xiàn)金流為： XRA iF )0,m ax( Xi RFA ?? 第 個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值為： ? 其中： 為現(xiàn)金流支付次數(shù)， ； 為利率上限現(xiàn)金流的計(jì)算時(shí)間； 為現(xiàn)金流的支付時(shí)間； 期限為 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； 為每年支付 1次復(fù)利利率。 i )]()([ 2111 dNRdNFAe Xitr ii ????n ni ,2,1 ??it1?it irit iF iiXittRFd?? 21)ln( ??itdd ??? 12? 利率上限制期權(quán)的總價(jià)值為： ? 利率下限期權(quán)的投資者支付浮動(dòng)利率收到固定利率，當(dāng)浮動(dòng)利率低于固定利率時(shí)，利率下限的買方獲得收益，這相當(dāng)于利率看跌期權(quán)。利率下限期權(quán)的價(jià)值為： )] }()([{ 21111 dNRdNFeA Xitrniii ?????? )] }()([{12111 dNFdNRAeiXtrniii ????????? 例 1410 利率上限制期權(quán)定價(jià) ? 假設(shè)當(dāng)前零息債券的利率曲線為： ? 計(jì)算名義本金為 100000元，期限為一年，浮動(dòng)利率波動(dòng)率為 30%，浮動(dòng)利率貸款每季度付息一次。求利率上限為 5%的上限期權(quán)價(jià)值。 ? 解：首先，根據(jù)利率曲線計(jì)算即期利率。期限為 3個(gè)月零息債券即期利率為： ? 根據(jù)零息債券的利率計(jì)算 3個(gè)月的貼現(xiàn)因子。 )1ln( ii Tr ??? )( ????ir? 根據(jù)利率曲線，用線性插值法計(jì)算遠(yuǎn)期連續(xù)付息。 3個(gè)月后 3個(gè)月的遠(yuǎn)期連續(xù)復(fù)利為： ? 其中 : 表示從 開始從 結(jié)束的遠(yuǎn)期利率。 ? 把連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率轉(zhuǎn)化成季度復(fù)利利率。 3個(gè)月后 3個(gè)月的季度復(fù)利利率為： , ?? ???????ijiijjji TTTrTrf 11)(0 41 6 )(,?? ??? ???? eTTefijTTfQjiijjijif,iTjT? 149 利率上限計(jì)算過(guò)程 ? 下面計(jì)算每個(gè)利率上限期權(quán)的價(jià)值。因?yàn)?3個(gè)月后利息支付由現(xiàn)在的利率決定，因此不存在 3個(gè)月后利率上限期權(quán)。 6個(gè)月后利率上限期權(quán)的價(jià)值為 。 )]()4/()()4/[(100000 418 ??? ?? dNdNec )()()( 21 ????d ???? dd )( 1 ?dN )( 2 ?dNLOREM IPSUM DOLOR ? 因?yàn)榧径葟?fù)利是年利率，一年由 4個(gè)季度，因此要除以 4。另外，第 1個(gè)期權(quán)在 3個(gè)月后定價(jià)，在 6個(gè)月后支付收益，因此，期權(quán)的定價(jià)利率為 %，折現(xiàn)期限為 6個(gè)月，期權(quán)的價(jià)值為 。第 2個(gè)期權(quán)在 6個(gè)月后定價(jià)，在 9個(gè)月后支付收益，因此，期權(quán)的定價(jià)利率為 %，折現(xiàn)期限為 9個(gè)月，期權(quán)的價(jià)值為 。第 3個(gè)期權(quán)在9個(gè)月后定價(jià)，在 12個(gè)月后支付收益，因此，期權(quán)的定價(jià)利率為 %，折現(xiàn)期限為 12個(gè)月，期權(quán)的價(jià)值為。利率上限合約的價(jià)值為 。 利率互換期權(quán)定價(jià) ? 利率互換是固定利率與浮動(dòng)利率之間的互換。利率互換的買方支付固定利率收取浮動(dòng)利率，賣方收取固定利率支付浮動(dòng)利率。當(dāng)浮動(dòng)利率大于固定利率時(shí)，買方獲得收益；當(dāng)浮動(dòng)利率小于固定利率時(shí)，買方遭受損失。當(dāng)浮動(dòng)利率大于固定利率時(shí)，買方執(zhí)行互換；當(dāng)浮動(dòng)利率小于固定利率時(shí)，買方不執(zhí)行利率互換，相當(dāng)于利率互換看漲期權(quán)。同理，如果浮動(dòng)利率小于固定利率賣方執(zhí)行互換；如果浮動(dòng)利率大于固定利率，賣方不執(zhí)行互換，相當(dāng)于利率互換看跌期權(quán)。 ? 假設(shè)標(biāo)的遠(yuǎn)期利率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，互換期權(quán)的期限為 年，每年交換 次現(xiàn)金流，固定利率為 ，浮 動(dòng)利率為 ，名義本金為 。利率互換買方收到現(xiàn)金流的價(jià)值為： ? )0,max( XRRmA ?n m XRRA? 假設(shè)付款日是以年表示的， ，每股現(xiàn)金流的執(zhí)行價(jià)格都是 ，到期價(jià)格為 。 時(shí)刻現(xiàn)金流的價(jià)值為： ? 其中： ? 為 時(shí)刻開始 年期互換的遠(yuǎn)期利率； 為期限 為 的零息債券連續(xù)復(fù)利利率。 )]()([ 21 dNRdFNemA Xtr ii ?? T TRFd X? ? 21 )/ln( ?? Tdd ???12mnttt , 21 ?XRR miTti /??FTn irit? 互換看漲期權(quán)的價(jià)值為： ? 互換看跌期權(quán)的價(jià)值為： ? 互換期權(quán)用 時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值代替其它時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值，這一點(diǎn)與利率限制期權(quán)不同。 ????? mnitrXEiiedNRdFNmAc121 )]()([ ??????? mnitrXEiiedFNdNRmAp112 )]()([T? 例 1411 利率互換期權(quán)定價(jià) ? 為了方便計(jì)算，假設(shè)零息債券利率曲線為 %的水平直線線。計(jì)算 2年后開始、期限為 3年、固定利率為%互換期權(quán)的價(jià)值。假設(shè)本金 100萬(wàn)元， 2年后 3年期互換遠(yuǎn)期利率的波動(dòng)率為 20%，每年支付一次現(xiàn)金流。 ? 解：因?yàn)? %)5/%(21 ??????d ?????d )( 1dN )( 2 ?dN ? 看漲互換期權(quán)的價(jià)值為 。 ? 看跌互換期權(quán)的價(jià)值為 。 ? 對(duì)于看漲期權(quán)，因?yàn)閳?zhí)行價(jià)格大于零息利率，因此，看跌期權(quán)的價(jià)值大于看漲期權(quán)的價(jià)值。 )(1)( 11 ???? dNdN )(1)( 22 ??? dNd ]303 [1 000,000,1 ??????Ec ]591 [1000,000,1 ??????Ep? 表 1410 利率互換期權(quán)定價(jià) LOREM IPSUM DOLOR ? 本章小結(jié) ? 利率的變化與中央銀行的利率調(diào)控政策有關(guān) ， 利率風(fēng)險(xiǎn)是金融機(jī)構(gòu)面臨的主要風(fēng)險(xiǎn) ， 當(dāng)市場(chǎng)利率發(fā)生變化時(shí) ， 銀行所有者的權(quán)益將發(fā)生變化 。 利用利率遠(yuǎn)期 、 利率期貨 、 利率互換和利率限制合約等金融衍生工具可以規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn) 。 利率限制又稱為利率限制期權(quán) ， 利率限制的買方必須繳納期權(quán)費(fèi) ， 用于彌補(bǔ)買方不執(zhí)行利率限制給賣方造成的損失 。
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1