利率期限結(jié)構(gòu)模型[金融計(jì)算與建模]-資料下載頁(yè)
2024-12-29 04:05本頁(yè)面
【正文】 1. 48Th T h T?? （ ）為風(fēng)險(xiǎn)中性概率： ?rdud????由 ()式，可以推導(dǎo)出： *(1)(1)hh? ?利率期限結(jié)構(gòu) 在第 i種狀態(tài)下剩余到期期限為 T的貼現(xiàn)債券的時(shí)間 n的價(jià)格用初始利率期限結(jié)構(gòu)表示如下： * * *0* * *0( 0 , ) ( 1 ) ( 2) ( ) ( 1 ) ( )( , )( 0 , ) ( 1 ) ( 2) ( ) ( 1 ) ( 1 )iB T n h T n h T n h T i h T i h TB n TB n h n h n h i h i h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?將 ()式和 ()式代入上式，得： ()00( 0 , ) ( 1 ) ( 2) ( )( , )( 0 , ) ( 1 ) ( 2) ( 1 )T n iiB T n h T n h T n h TB n TB n h n h n h? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?特別的，當(dāng) T=1時(shí)，債券價(jià)格為： 00( 0 , 1 )( , 1 )( 0 , ) ( ( 1 ) )nii nBnBnBn?? ? ??????于是，短期利率為： 00( 0 , )( , 1 ) l n ( , 1 ) l n[ ] l n( ( 1 ) ) l n( 0 , 1 ) niiBnr n B n iBn ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??設(shè)隱含二項(xiàng)概率為 q，則 是關(guān)于 i的一個(gè)二項(xiàng)分布，均值為： ( ,1)irn ( 1 )( ) ( )l n[ ] l n( ( 1 ) ) l n l n[ ] l n( ( 1 ) )( 1 ) ( 1 )n q n qnP n P nnqP n P n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???方差為： 2v a r (1 ) ( l n )nq q ???連續(xù)時(shí)間形式的 HoLee模型 連續(xù)時(shí)間形式的 HoLee模型實(shí)際上是單因素 HJM模型的一個(gè)特例。 它假設(shè)為瞬間遠(yuǎn)期利率 的波動(dòng) 與 t和 T無(wú)關(guān)，即： ( , )f t T( ,tT? ( , )tT???于是，短期利率由下式給出： 2( 0 , ) ?[]ttftdr t dt dWt ???? ? ?? 貼現(xiàn)債券價(jià)格由下式給出： 22( 0 , ) ( )( , ) e xp( ( ) [ ( 0 , ) ] ( ) )( 0 , ) 2tB T T t tB t T T t r f tBt? ?? ? ? ? ?貼現(xiàn)債券利率由下式給出： 2 ()( , ) ( 0 , , ) ( 0 , )2tT t tR t T t F t T t r f t ? ?? ? ? ? ? ?瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率由下式給出： 200?( , ) ( 0 , ) ( )tt sf t T f t dW T s ds??? ? ? ???貼現(xiàn)債券的波動(dòng)方程由下式給出： ( , ) ( )t T T t????貼現(xiàn)債券利率的波動(dòng)方程由下式給出： ( , )V t T ??模型的另一種表達(dá) HoLee模型的連續(xù)時(shí)間等價(jià)形式為： ()ttdr t dt dW????在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度條件下，上式可以寫(xiě)成： ?()dr t dt dW??從而有 2( 0 , )() ftt??? ?由于 近似等于 ，這說(shuō)明，短期利率未來(lái)運(yùn)動(dòng)的平均方 向近似等于瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率曲線的斜率。于是，模型的貼現(xiàn)債券價(jià)格可以由時(shí)間 t的短期利率以及當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)表示： ()t? (0, )ftt? ? ( , ) ( , ) e xp( ( ) )tB t T A t T r T t? ? ?其中， 22( 0 , ) l n ( 0 , ) 1l n ( , ) l n ( ) ( )( 0 , ) 2B T B tA t T T t t T tB t t ??? ? ? ? ??或由貼現(xiàn)債券利率 ，以及當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)表示如下： ( , )tR R t t? ?( , ) ( , ) e xp( ( ) )tB t T A t T R T t? ? ?其中， 2( 0 , ) ( 0 , ) 1?l n ( , ) l n l n ( ) [ ( ) ]( 0 , ) ( 0 , ) 2B T T t B t tA t T t T t T t tB t t B t ???? ? ? ? ? ?HullWhite模型 HullWhite模型實(shí)際上也是單因素 HJM模型的一個(gè)特例。 它假設(shè)瞬間遠(yuǎn)期利率 的波動(dòng)為： ( , )f t T ()( , ) Ttt T e ??? ???于是，短期利率由下式給出： 2( ) 220?( 0 , ) [ 1 ]2tt s ttsr f t e dW e?? ???? ? ?? ? ? ??或， 2 2( 0 , ) ?[ ( 0 , ) [ 1 ] ]2tt t tftdr f t e r dt dWt??? ? ????? ? ? ? ? ??貼現(xiàn)債券價(jià)格由下式給出： ( ) 2 2 ( ) 23( 0 , ) 1 ( 1 ) ( 1 )( , ) e xp( ( ) [ ( 0 , ) ] ( ) )( 0 , ) 4T t t T ttB T e e eB t T r f tBt? ? ????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?貼現(xiàn)債券利率由下式給出： ( ) 2 2 ( ) 231 ( 1 ) ( 1 )( , ) ( 0 , , ) ( ( 0 , ) ) ( )( ) 4 ( )T t t T tte e eR t T t F t T t r f tT t T t? ? ????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率由下式給出： ( ) ( ) ( )00?, ) ( 0 , ) ( 1 )tt T s T s T ssf t T f t e dW e e ds? ? ???? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???貼現(xiàn)債券的波動(dòng)方程由下式給出： ()( , ) (1 )Ttt T e ??? ? ????貼現(xiàn)債券利率的波動(dòng)方程由下式給出： ()1( , ) ( )()TteV t TTt????????謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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