數(shù)值分析-第五章-函數(shù)近似計(jì)算的插值法-資料下載頁(yè)
2025-07-31 09:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】插值問(wèn)題的提出§在一系列離散點(diǎn)上的函數(shù)值.不經(jīng)濟(jì)且不利于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算f可通過(guò)計(jì)算P來(lái)近似代替。稱(chēng)為插值節(jié)點(diǎn)點(diǎn),,,2,1,0,nixi??個(gè)等分點(diǎn)上若給定如函數(shù)5],0[,sin?整體誤差的大小反映了插值函數(shù)的好壞.數(shù)都使用代數(shù)多項(xiàng)式或有理函數(shù).本章討論的就是代數(shù)插值多項(xiàng)式.雖然線性方程組推出的插值多項(xiàng)式存在且唯一,()nPx的簡(jiǎn)單表達(dá)式.行研究與整理，提出了易于掌握和計(jì)算的統(tǒng)一公式，維的間是的多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空所有次數(shù)不超過(guò)n1?根據(jù)線性空間的理論,設(shè)為上述維線性空間的一個(gè)基。線性表示可由次多項(xiàng)式且任意)(,),(),()(10xxxxPnnn????為插值基函數(shù)則稱(chēng))(,),(),(10xxxn????上的一組節(jié)點(diǎn)為區(qū)間如果],[210babxxxxan???????次多項(xiàng)式我們作一組。的插值基函數(shù)作如果用)()(,),(),(),(210xfyxlxlxlxln??
【正文】 轉(zhuǎn)折期，以 1979年的國(guó)民收入 Xt*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量： 66 OLS法得到該模型的回歸方程為： 則兩時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為： ttttt DXXXY )(???? *210 ???? ???當(dāng) tt*=1979年， tt XY 10 ??? ?? ??當(dāng) t?t*=1979年， tit XXY )??()??(? 21*20 ???? ????67 三、虛擬變量的設(shè)置原則 虛擬變量的個(gè)數(shù)須按以下原則確定： 每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類(lèi)別數(shù)少 1，即如果有 m個(gè)定性變量，只在模型中引入 m1個(gè)虛擬變量。 例 。 已知冷飲的銷(xiāo)售量 Y除受 k種定量變量 Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可： 68 ????011tD 其他春季????012tD 其他夏季????013tD其他秋季則冷飲銷(xiāo)售量的模型為： 在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量： ttttktktt DDDXXY ??????? ??????? 332211110 ?????014tD 其他冬季69 則冷飲銷(xiāo)售模型變量為： tttttktktt DDDDXXY ???????? ???????? 44332211110 ?其矩陣形式為： μαβD)(X ,Y ?????????? 如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測(cè)值，則式中的： 70 顯然， (X,D)中的第 1列可表示成后 4列的線性組合，從而 (X,D)不滿秩，參數(shù)無(wú)法唯一求出。 這就是所謂的“ 虛擬變量陷阱 ”， 應(yīng)避免。 ?????????????????????000110010110001010010010100011)(616515414313212111kkkkkkXXXXXXXXXXXX??????DX,???????????????k????10β???????????????4321????α167。 滯后變量模型 一、 滯后變量模型 二、 分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 三、 自回歸模型的參數(shù)估計(jì) 四、 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 72 在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中 ， 廣泛存在時(shí)間滯后效應(yīng) 。 某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響 ， 而且也受到過(guò)去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過(guò)去值的影響 。 一、滯后變量模型 73 通常把這種過(guò)去時(shí)期的，具有滯后作用的變量叫做 滯后變量 （ Lagged Variable），含有滯后變量的模型稱(chēng)為 滯后變量模型 。 滯后變量模型考慮了時(shí)間因素的作用，使靜態(tài)分析的問(wèn)題有可能成為動(dòng)態(tài)分析。 含有滯后解釋變量的模型，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)模型（ Dynamical Model）。 74 1. 滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱(chēng)為 滯后效應(yīng)。 表示前幾期值的變量稱(chēng)為 滯后變量 。 如： 消費(fèi)函數(shù) 通常認(rèn)為 ， 本期的消費(fèi)除了受本期的收入影響之外 ， 還受前 1期 ， 或前 2期收入的影響： Ct=?0+?1Yt+?2Yt1+?3Yt2+?t Yt1， Yt2為 滯后變量 。 75 ? 產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 1. 心理因素 ： 人們的心理定勢(shì) ， 行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化 ， 如中彩票的人不可能很快改變其生活方式 。 2. 技術(shù)原因 ： 如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴(lài)于過(guò)去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn) 。 3. 制度原因 ： 如定期存款到期才能提取，造成了它對(duì)社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的影響具有滯后性。 76 2. 滯后變量模型 以滯后變量作為解釋變量，就得到 滯后變量模型 。 它的一般形式為： q， s：滯后時(shí)間間隔 tststtqtqttt XXXYYYY ???????? ?????????? ????? ?? 1102211077 自 回 歸 分 布 滯 后 模 型 （ autoregressive distributed lag model, ADL） ： 既含有 Y對(duì)自身滯后變量的回歸 ， 還包括著 X分布在不同時(shí)期的滯后變量 。 有限自回歸分布滯后模型： 滯后期長(zhǎng)度有限 無(wú)限自回歸分布滯后模型： 滯后期無(wú)限 78 （ 1）分布滯后模型 （ distributedlag model） 分布滯后模型： 模型中沒(méi)有滯后被解釋變量，僅有解釋變量 X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值： titisit XY ??? ??? ???0 ?0 ： 短期 (shortrun) 或 即期乘數(shù) (impact multiplier)， 表示本期 X變化一單位 對(duì) Y平均值的影響程度 。 ?i (i=1,2… ,s)： 動(dòng)態(tài)乘數(shù) 或 延遲系數(shù) ， 表示各滯后期 X的變動(dòng)對(duì) Y平均值影響的大小。 79 如果各期的 X值保持不變 ， 則 X與 Y間的長(zhǎng)期或均衡關(guān)系即為 : ??sii0?稱(chēng)為 長(zhǎng)期 （ longrun） 或 均衡乘數(shù) （ total distributedlag multiplier） ， 表示 X變動(dòng)一個(gè)單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對(duì) Y平均值總影響的大小。 XYEsii )()(0???? ??80 2. 自回歸模型 （ autoregressive model） 而， tttt YXY ???? ???? ? 1210稱(chēng)為 一階自回歸模型（ firstorder autoregressive model） 。 自回歸模型 ： 模型中的解釋變量?jī)H包含 X的當(dāng)期值與被解釋變量 Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值 tqiititt YXY ???? ???? ???11081 二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 無(wú)限期的分布滯后模型 ，由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。 有限期的分布滯后模型 ， OLS會(huì)遇到如下問(wèn)題： 1. 沒(méi)有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長(zhǎng)度； 1. 分布滯后模型估計(jì)的困難 82 2. 如果滯后期較長(zhǎng) ， 將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)； 3. 同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。 2. 分布滯后模型的修正估計(jì)方法 人們提出了一系列的修正估計(jì)方法，但并不很完善。
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