數(shù)值分析-第五章-函數(shù)近似計算的插值法-資料下載頁
2025-07-31 09:50本頁面
【導(dǎo)讀】插值問題的提出§在一系列離散點上的函數(shù)值.不經(jīng)濟且不利于在計算機上進行計算.計算f可通過計算P來近似代替。稱為插值節(jié)點點,,,2,1,0,nixi??個等分點上若給定如函數(shù)5],0[,sin?整體誤差的大小反映了插值函數(shù)的好壞.數(shù)都使用代數(shù)多項式或有理函數(shù).本章討論的就是代數(shù)插值多項式.雖然線性方程組推出的插值多項式存在且唯一,()nPx的簡單表達式.行研究與整理，提出了易于掌握和計算的統(tǒng)一公式，維的間是的多項式構(gòu)成的線性空所有次數(shù)不超過n1?根據(jù)線性空間的理論,設(shè)為上述維線性空間的一個基。線性表示可由次多項式且任意)(,),(),()(10xxxxPnnn????為插值基函數(shù)則稱)(,),(),(10xxxn????上的一組節(jié)點為區(qū)間如果],[210babxxxxan???????次多項式我們作一組。的插值基函數(shù)作如果用)()(,),(),(),(210xfyxlxlxlxln??
【正文】 轉(zhuǎn)折期，以 1979年的國民收入 Xt*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量： 66 OLS法得到該模型的回歸方程為： 則兩時期進口消費品函數(shù)分別為： ttttt DXXXY )(???? *210 ???? ???當(dāng) tt*=1979年， tt XY 10 ??? ?? ??當(dāng) t?t*=1979年， tit XXY )??()??(? 21*20 ???? ????67 三、虛擬變量的設(shè)置原則 虛擬變量的個數(shù)須按以下原則確定： 每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少 1，即如果有 m個定性變量，只在模型中引入 m1個虛擬變量。 例 。 已知冷飲的銷售量 Y除受 k種定量變量 Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個虛擬變量即可： 68 ????011tD 其他春季????012tD 其他夏季????013tD其他秋季則冷飲銷售量的模型為： 在上述模型中，若再引入第四個虛擬變量： ttttktktt DDDXXY ??????? ??????? 332211110 ?????014tD 其他冬季69 則冷飲銷售模型變量為： tttttktktt DDDDXXY ???????? ???????? 44332211110 ?其矩陣形式為： μαβD)(X ,Y ?????????? 如果只取六個觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則式中的： 70 顯然， (X,D)中的第 1列可表示成后 4列的線性組合，從而 (X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。 這就是所謂的“ 虛擬變量陷阱 ”， 應(yīng)避免。 ?????????????????????000110010110001010010010100011)(616515414313212111kkkkkkXXXXXXXXXXXX??????DX,???????????????k????10β???????????????4321????α167。 滯后變量模型 一、 滯后變量模型 二、 分布滯后模型的參數(shù)估計 三、 自回歸模型的參數(shù)估計 四、 格蘭杰因果關(guān)系檢驗 72 在經(jīng)濟運行過程中 ， 廣泛存在時間滯后效應(yīng) 。 某些經(jīng)濟變量不僅受到同期各種因素的影響 ， 而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響 。 一、滯后變量模型 73 通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做 滯后變量 （ Lagged Variable），含有滯后變量的模型稱為 滯后變量模型 。 滯后變量模型考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。 含有滯后解釋變量的模型，又稱動態(tài)模型（ Dynamical Model）。 74 1. 滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為 滯后效應(yīng)。 表示前幾期值的變量稱為 滯后變量 。 如： 消費函數(shù) 通常認為 ， 本期的消費除了受本期的收入影響之外 ， 還受前 1期 ， 或前 2期收入的影響： Ct=?0+?1Yt+?2Yt1+?3Yt2+?t Yt1， Yt2為 滯后變量 。 75 ? 產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 1. 心理因素 ： 人們的心理定勢 ， 行為方式滯后于經(jīng)濟形勢的變化 ， 如中彩票的人不可能很快改變其生活方式 。 2. 技術(shù)原因 ： 如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn) 。 3. 制度原因 ： 如定期存款到期才能提取，造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。 76 2. 滯后變量模型 以滯后變量作為解釋變量，就得到 滯后變量模型 。 它的一般形式為： q， s：滯后時間間隔 tststtqtqttt XXXYYYY ???????? ?????????? ????? ?? 1102211077 自 回 歸 分 布 滯 后 模 型 （ autoregressive distributed lag model, ADL） ： 既含有 Y對自身滯后變量的回歸 ， 還包括著 X分布在不同時期的滯后變量 。 有限自回歸分布滯后模型： 滯后期長度有限 無限自回歸分布滯后模型： 滯后期無限 78 （ 1）分布滯后模型 （ distributedlag model） 分布滯后模型： 模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量 X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值： titisit XY ??? ??? ???0 ?0 ： 短期 (shortrun) 或 即期乘數(shù) (impact multiplier)， 表示本期 X變化一單位 對 Y平均值的影響程度 。 ?i (i=1,2… ,s)： 動態(tài)乘數(shù) 或 延遲系數(shù) ， 表示各滯后期 X的變動對 Y平均值影響的大小。 79 如果各期的 X值保持不變 ， 則 X與 Y間的長期或均衡關(guān)系即為 : ??sii0?稱為 長期 （ longrun） 或 均衡乘數(shù) （ total distributedlag multiplier） ， 表示 X變動一個單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對 Y平均值總影響的大小。 XYEsii )()(0???? ??80 2. 自回歸模型 （ autoregressive model） 而， tttt YXY ???? ???? ? 1210稱為 一階自回歸模型（ firstorder autoregressive model） 。 自回歸模型 ： 模型中的解釋變量僅包含 X的當(dāng)期值與被解釋變量 Y的一個或多個滯后值 tqiititt YXY ???? ???? ???11081 二、分布滯后模型的參數(shù)估計 無限期的分布滯后模型 ，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。 有限期的分布滯后模型 ， OLS會遇到如下問題： 1. 沒有先驗準(zhǔn)則確定滯后期長度； 1. 分布滯后模型估計的困難 82 2. 如果滯后期較長 ， 將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗； 3. 同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。 2. 分布滯后模型的修正估計方法 人們提出了一系列的修正估計方法，但并不很完善。
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