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插值法與lagrange插值-資料下載頁(yè)

2025-05-13 09:59本頁(yè)面
  

【正文】 間 nbat ),()(? ??依此類推 ( , ) , ( ) 1a b t n?? ?在區(qū)間 內(nèi)至少有一個(gè)點(diǎn) 使得 的 階導(dǎo)數(shù)為零0)()1( ?? ?? n)()1( tn ??)()()()()( 1 txKtPtft nn ???? ??)()()()( )1( 1)1()1( txKtPtf nnnnn ???? ??? ?由于 )()()()()( )1( 1)1()1()1( ?????? ????? ??? nnnnnn xKPf因此 )!1()()()1( ???? ? nxKf n ? 0?)!1()()( )1(???nfxK n ?)()()( 1 xxKxR nn ?? ? )()!1()(1)1(xnf nn???? ??所以 )()()( 截?cái)嗾`差的余項(xiàng)為插值多項(xiàng)式稱 xPxR nn定理 1. 0( ) [ , ] 1 , ( ) ( )[ , ] , { }[ , ] , [ , ] ,nniif x a b n P x f xa b n xa b x a b??? ? ?設(shè) 在區(qū)間 上 階可微 為在 上的 次插值多項(xiàng)式插值節(jié)點(diǎn)為則有)(xRn )()!1()(1)1(xnfnn???? ??,)()(01 ??? ??niin xxx?其中 .,),( xba 且依賴于??Lagrange型余項(xiàng) |)(|m ax )1(1 xfM nbxan ???? ?|)(||)(|011 ???? ???niinn xxxN ?設(shè) |)(| xR n則 )()!1()(1)1(xnfnn???? ??11)!1(1???? nn NMn例 1: 225,169,144,)(,.1 三個(gè)節(jié)點(diǎn)為若中在上節(jié)例 xxf ?線性插值的余項(xiàng)為設(shè) L a g r a n g exR )(1插值的余項(xiàng)為二次 L a g r a n g exR )(2解 : .)175(截?cái)嗾`差近似值的線性和二次插值做試估計(jì)用 fL agr an gexxf 21)( ?? 2341)( ????? xxf2583)( ????? xxf|)(|m a x2 251 692 xfM x ??? ?? |)1 6 9(| f ??? ???|)(|m a x2 251 443 xfM x ???? ?? |)1 4 4(| f ???? ???|)(| 22 xN ?? |)225175)(169175(| ??? 300?|)(| 33 xN ?? |)225175)(169175)(144175(| ????9 3 0 0?|)(| 1 xR 22!21 NM? 21 4 ???? ? ???|)(| 2 xR33!31 NM? 6 ???? ? ???誤差更小二次插值比線性插值的用時(shí)在求從以上分析可知L agr ange17
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