高中數(shù)學(xué)131柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積教案新人教a版必修2-資料下載頁(yè)
2024-12-09 03:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】面積的關(guān)系，目的有兩個(gè)：其一，復(fù)習(xí)表面積的概念，即表面積是各個(gè)面的面積的和；其二，行四邊形、三角形和梯形的面積問(wèn)題.等；②一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積的和.體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.比圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系來(lái)得出結(jié)論.積公式中，令S′=S，得柱體的體積公式；令S′=0，得錐體的體積公式.較差的學(xué)生，可以通過(guò)制作實(shí)物模型，經(jīng)過(guò)操作確認(rèn)來(lái)增強(qiáng)空間想象能力.了解柱體、錐體與臺(tái)體的表面積.③如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它們的表面積？④聯(lián)系圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，你能想象圓臺(tái)側(cè)面展開圖的形狀，并且畫出它嗎？③讓學(xué)生思考圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖的形狀.⑤提示學(xué)生用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待這個(gè)問(wèn)題.形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.
【正文】 分析： 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，則 6a2=96，解得 a=4，則正方體的體積是 a3=64. 答案： B 2.（ 2021山東臨沂高三期末統(tǒng)考，文 2）如圖 19所示，圓錐的底面半徑為 1，高為 3 ，則圓錐的表面積 為（ ） π 分析： 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l，則 l= 13? =2，所以圓錐的表面積為 S=π 1(1+2)=3π . 答案： C 3，側(cè)棱長(zhǎng)為 32 ，則這個(gè)正三棱錐的體積是（ ） A. 427 C. 4327 D. 439 分析： 可得正三棱錐的高 h= 22 )3()32( ? =3，于是 V=4 39334331 2 ????. 答案： D 4倍，底面半徑不變，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 _________倍；若圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大為原來(lái)的 4倍，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 _________倍 . 分析： 圓柱的體積公式為 V 圓柱 =π r2h，底面半徑不變，高擴(kuò)大為原來(lái)的 4倍，其體積也變?yōu)樵瓉?lái)的 4倍；當(dāng)圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大為原來(lái)的 4倍時(shí)，其體積變?yōu)樵瓉?lái)的 42=16倍 . 答案： 4 16 20 是一個(gè)正方體， H、 G、 F 分別是棱 AB、 AD、 AA1的中點(diǎn) .現(xiàn)在沿△ GFH 所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問(wèn)鋸掉部分的體積是原正方體體 積的幾分之幾 ? 圖 20 分析： 因?yàn)殇彽舻氖钦襟w的一個(gè)角，所以 HA與 AG、 AF都垂直，即 HA垂直于立方體的上底面，實(shí)際上鋸掉的這個(gè)角，是以三角形 AGF為底面， H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐 . 解： 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，則正方體的體積為 a3. 三棱錐的底面是 Rt△ AGF，即∠ FAG為 90176。， G、 F又分別為 AD、 AA1的中點(diǎn)，所以 AF=AG= a21 .所以△ AGF 的面積為 281212121 aaa ??? .又因 AH 是三棱錐的高， H 又是 AB 的中點(diǎn)，所以AH= a21 .所以鋸掉的部分的體積為 32 481812131 aaa ??? . 又因 481481 33 ??aa ,所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的 481 . 6.（ 2021 山東臨沂高三期末考試，理 13）已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為 S，則圓錐的底面面積是 ____________. 分析： 如圖 21，設(shè)圓錐底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為 l，由題意得???????,2,2 2rlSl??? 解得 r=?2S，所以圓錐的底面積為π r2= 22 SS ?? ?? . 圖 21 答案：2S 22，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為 a，高為 2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖 23，這時(shí)水面恰好為中截面，則圖 22 中容器內(nèi)水面的高度是_________. 圖 22 圖 23 分析： 圖 22中容器內(nèi)水面的高度為 h，水的體積為 V，則 V=S△ 23中水組成了一個(gè)直四棱柱，其底面積為ABCS?43，高度為 2a ，則 V=ABCS?432a ，∴h= aSaSABCABC23243 ???? . 答案： a23 4，截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的高為 6，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是_____________. 分析： 設(shè)這個(gè)圓臺(tái)的高為 h，畫出圓臺(tái)的軸截面，可得 6642 h?? ，解得 h=3，所以這個(gè)圓臺(tái)的體積是 3? (22+24+4 2)3=28 π . 答案： 28π 24，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： cm） ,可得這個(gè)幾何體的體 積是（ ） 圖 24 A.34000 cm3 B.38000cm3 000 cm3 000 cm3 分析： 該幾何體是四棱錐，并且長(zhǎng)為 20 cm的一條側(cè)棱垂直于底面，所以四棱錐的高為20 cm,底面是邊長(zhǎng)為 20 cm 的正方形（如俯視圖），所以底面積是 2020=400 cm 2，所以該幾何體的體積是 31 40020= 38000 cm3. 答案： B （五）拓展提升 問(wèn)題：有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為 a2 ，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3a,4a,5a(a＞ 0).用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個(gè)四棱柱，則 a的取值范圍是 ___________. 探究： 兩個(gè)相同的直三棱柱并排放拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，有三種情況： 四棱柱有一種，就是邊長(zhǎng)為 5a的邊重合在一起，表面積為 24a2+28，三棱柱有兩種，邊長(zhǎng)為4a的邊重合在一起，表面積為 24a2+32，邊長(zhǎng)為 3a的邊重合在一起，表面積為 24a2+36，兩個(gè)相同的直三棱柱豎直放在一起，有一種情況，表面積為 12a2+48, 最小的是一個(gè)四棱柱，這說(shuō)明 24a2+28＜ 12a2+48? 12a2＜ 20? 0＜ a＜ 315 . 答案： 0＜ a＜ 315 （六）課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了： 、錐體、臺(tái)體的表面積和體積公式 . . （七）作業(yè) 習(xí)題 A組 第 3題 .
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