高中數(shù)學(xué)131柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積教案新人教a版必修2-wenkub
2022-12-20 03:46:23 本頁(yè)面
【正文】 （四）知能訓(xùn)練 96，則正方體的體積是（ ） A. 648 分析： 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，則 6a2=96，解得 a=4，則正方體的體積是 a3=64. 答案： B 2.（ 2021山東臨沂高三期末統(tǒng)考，文 2）如圖 19所示，圓錐的底面半徑為 1，高為 3 ，則圓錐的表面積 為（ ） π 分析： 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l，則 l= 13? =2，所以圓錐的表面積為 S=π 1(1+2)=3π . 答案： C 3，側(cè)棱長(zhǎng)為 32 ，則這個(gè)正三棱錐的體積是（ ） A. 427 C. 4327 D. 439 分析： 可得正三棱錐的高 h= 22 )3()32( ? =3，于是 V=4 39334331 2 ????. 答案： D 4倍，底面半徑不變，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 _________倍；若圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大為原來(lái)的 4倍，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 _________倍 . 分析： 圓柱的體積公式為 V 圓柱 =π r2h，底面半徑不變，高擴(kuò)大為原來(lái)的 4倍，其體積也變?yōu)樵瓉?lái)的 4倍；當(dāng)圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大為原來(lái)的 4倍時(shí)，其體積變?yōu)樵瓉?lái)的 42=16倍 . 答案： 4 16 20 是一個(gè)正方體， H、 G、 F 分別是棱 AB、 AD、 AA1的中點(diǎn) .現(xiàn)在沿△ GFH 所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問(wèn)鋸掉部分的體積是原正方體體 積的幾分之幾 ? 圖 20 分析： 因?yàn)殇彽舻氖钦襟w的一個(gè)角，所以 HA與 AG、 AF都垂直，即 HA垂直于立方體的上底面，實(shí)際上鋸掉的這個(gè)角，是以三角形 AGF為底面， H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐 . 解： 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，則正方體的體積為 a3. 三棱錐的底面是 Rt△ AGF，即∠ FAG為 90176。3h ］ =1∶ 8∶ 27，所以圓錐被分成的三部分的體積之比為 1∶（ 8－ 1）∶（ 27－ 8） =1∶ 7∶ 19. 答案： B V— ABC 的中截面是△ A1B1C1，則三棱錐 V— A1B1C1與三棱錐 A— A1BC 的體積之比是（ ） ∶ 2 ∶ 4 ∶ 6 ∶ 8 分析： 中截面將三棱錐的高分成相等的兩部分，所以截面與原底面的面積之比為 1∶ 4，將三棱錐 A— A1BC轉(zhuǎn)化為三棱錐 A1— ABC，這樣三棱錐 V— A1B1C1與三棱錐 A1— ABC的高相等， 底面積之比為 1∶ 4，于是其體積之比為 1∶ 4. 答案： B 例 2 如圖 7，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為 20 cm，盆底直徑為 15 cm， 底部滲水圓孔直徑為 cm，盆壁長(zhǎng)為 15 ，需要涂油漆 .已知每平方米用 100毫升油漆 ，涂 100 個(gè)這樣的花盆需要多少毫升油漆？（π取 ，結(jié)果精確到 1毫升，可用計(jì)算器） 圖 7 活動(dòng)： 學(xué)生思考和討論如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 .只要求出每個(gè)花盆外壁的表面積，就可以求出油漆的用量 .而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面積加上底面積，再減去底面圓孔的面積 . 解： 如圖 7，由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積 S=π［ 1522021215)215( 2 ???? ］π ( )2≈1 000(cm 2)=(m2). 涂 100個(gè)這樣的花盆需油漆： 100100=1 000 （毫升） . 答：涂 100個(gè)這樣的花盆需要 1 000毫升油漆 . 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查幾何體的表面積公式及其應(yīng)用 . 變式訓(xùn)練 50 cm，橫截面半徑為 10 cm 的圓柱形刷子給一塊面積為 10 m2的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒 5周的速度在木板上勻速滾動(dòng)前進(jìn)，則油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少 ?（精確到 ） 解： 圓柱形刷子滾動(dòng)一周涂過(guò)的面積就等于圓柱的側(cè)面積， ∵圓柱的側(cè)面積為 S側(cè) =2π rl=2π SD= 2432321 aaa ?? . 因此，四面體 S— ABC的表面積 S=4 22 343 aa ? . 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查多面體的表面積的求法 . 變式訓(xùn)練 、底面半徑均分別相等 .若圓柱的底面半徑為 r，圓柱側(cè)面積為 S，求圓錐的側(cè)面積 . 解： 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積為 S，圓柱的底面半徑為 r，即 S 圓柱側(cè) =S，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式可得：圓柱的母線（高）長(zhǎng)為 rS?2 ，由題意得圓錐的高為 rS?2 ，又圓錐的底面半徑為 r，根據(jù)勾股定理，圓錐的母線長(zhǎng) l= 22 )2( rSr ??，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得 S 圓錐側(cè) =π rl=π 39。(31 SSSS ?? h(S′,S 分別為上、下底面積， h為臺(tái)體的高 ). 你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？柱體、錐體是否可以看作 “ 特殊 ” 的臺(tái)體？其體積公式是否可以看作臺(tái)體體積公式的 “ 特殊 ” 形式？ 活動(dòng)： ①讓學(xué)生思考和討論交流長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式 . ②讓學(xué)生類比圓柱、圓錐和圓臺(tái)的表面積的關(guān)系？ 討論結(jié) 果： ①棱長(zhǎng)為 a的正方體的體積 V=a3=a2a=Sh； 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高分別為 a,b,c，其體積為 V=abc=(ab)c=Sh； 底面半徑為 r高為 h的圓柱的體積是 V=π r2
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