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2024-12-09 01:01本頁面
【導讀】1．l、m是兩條直線，方向向量分別為a＝、b＝，若l∥m，則(). [解析]∵α∥β，∴1－2＝2－4＝－2k，∴k＝4，故選C.αD．l與α斜交。∴a⊥b，又∵l?∴AB→·AC→＝0，∴2－3(λ－2)－2(λ－3)＝0，解得λ＝145.＝513BP→－BP→＋513BC→＝513BC→－813BP→，∴MN→與BC→、BP→共面，∴MN→∥平面BCP，設PD→＝a，PE→＝b，PF→＝c，則由條件知，PA→＝2a，PB→＝2b，PC→＝2c，設平面DEF的法向量為n，則n·DE→＝0，n·DF→＝0，數對(x，y)，使e＝xAB→＋yAC→＝x＋y＝2x(b－a)＋2y(c－a)＝2xDE→＋2yDF→，N分別是正方體六個表面的中心，證明：平面EFG∥平面HMN.2．兩個不重合平面的法向量分別為v1＝、∴v2＝－2v1，∴v1∥v2，因yOz面方程為x＝0，4．已知平面α內有一點M，平面α的一個法向量n＝，則點P
【正文】 － 2，－ 2,2)． 設平面 PAO的法向量為 n1＝ (x， y， z)， 則????? n1OA→ ＝ 0n1OP→ ＝ 0， ∴????? x－ y＝ 0－ x－ y＋ z＝ 0 ， 令 x＝ 1，則 y＝ 1， z＝ 2. ∴ 平面 PAO的一個法向量為 n1＝ (1,1,2)． 若平面 D1BQ∥ 平面 PAO，那么 n1也是平面 D1BQ的一個法向量 ． ∴ n1BQ→ ＝ 0，即－ 2＋ 2c＝ 0， ∴ c＝ 1， 這時 n1BD1→ ＝－ 2－ 2＋ 4＝ 0， 故當 Q為 CC1的中點時，平面 D1BQ∥ 平面 PAO. 7． 如圖 ， 在底面是菱形的四棱錐 P－ ABCD 中 ， ∠ ABC＝ 60176。， PA＝ AC＝ a， PB＝ PD＝ 2a， 點 E在 PD上 ， 且 PE ED＝ 在棱 PC上是否存在一點 F， 使 BF∥ 平面 AEC？證明你的結論 ． [證明 ] 以 A為坐標原點，直線 AD、 AP分別為 y軸、 z軸，過 A點垂直平面 PAD的直線為 x軸，建立空間直角坐標系 (如圖 )， 則由題設條件知，相關各點的坐標分別為 A(0,0,0)、 B( 32 a，－ 12a,0)、 C( 32 a， 12a,0)、 D(0， a,0)、 P(0,0， a)、 E(0， 23a， 13a)， ∴ AE→ ＝ (0， 23a， 13a)、 AC→ ＝ ( 32 a， 12a,0)、 AP→ ＝ (0,0， a)、 PC→ ＝ ( 32 a， 12a，－ a)、 BP→ ＝ (－32 a，12a， a)． 設點 F是棱 PC上的點， PF→ ＝ λPC→ ＝ ( 32 aλ， 12aλ，－ aλ)，其中 0λ1. 則 BF→ ＝ BP→ ＋ PF→ ＝ (－ 32 a， 12a， a)＋ ( 32 aλ， 12aλ，－ aλ)＝ ( 32 a(λ－ 1)， 12a(1＋ λ)， a(1－ λ))， 令 BF→ ＝ λ1AC→ ＋ λ2AE→ ， 得????? 32 a?λ－ 1?＝ 32 aλ112a?1＋ λ?＝12aλ1＋23aλ2a?1－ λ?＝ 13aλ2， 即????? λ－ 1＝ λ11＋ λ＝ λ1＋ 43λ21－ λ＝ 13λ2， 解得 λ＝ 12， λ1＝－ 12， λ2＝ 32， 即當 λ＝ 12時， BF→ ＝－ 12AC→ ＋ 32AE→ ， 即 F是 PC的中點時， BF→ 、 AC→ 、 AE→ 共面，又 BF?平面 AEC， ∴ 當 F是棱 PC的中點時， BF∥ 平面 AEC.
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