23第2課時(shí)-資料下載頁(yè)
2024-12-07 21:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±2x，則?！郺2＝4b2＝4＝4c2－4a2，∴5a2＝4c2，∴2＝54，∴離心率e＝ca＝52.由題設(shè)條件知，2＝－1m，∴m＝－14.＝0，即y＝±2x，故選C.7．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，3)，且漸近線方程為y＝±12x，則該雙。[解析]∵點(diǎn)A與圓心O連線的斜率為－14，∴過(guò)A的切線的斜率為4.由原點(diǎn)到l的距離為34c得，aba2＋b2＝34c.將b＝c2－a2代入平方后整理得，所以應(yīng)舍去e＝233，故所求離心率e＝2.b2＝1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y＝x，∴PF1→·PF2→＝0，＝2c，|MF1|＝3c，|MF2|＝c，由雙曲線的定義有|MF1|－|MF2|＝2a，即3c－c＝2a，所以雙。2＝12，y＝±23，∴|AB|＝4D.
【正文】 若 F F2 是雙曲線 x29－y216＝ 1 的左 、 右兩個(gè)焦點(diǎn) ， 點(diǎn) P 在雙曲線上 ， 且 |PF1||PF2|＝ 32， 求 ∠ F1PF2的大小 ． [解析 ] 由雙曲線的方程，知 a＝ 3， b＝ 4，所以 c＝ 5. 由雙曲線的定義得， ||PF1|－ |PF2||＝ 2a＝ 6. 上式兩邊平方得， |PF1|2＋ |PF2|2＝ 36＋ 2|PF1||PF2|＝ 100， 由余弦定理得， cos∠ F1PF2＝ |PF1|2＋ |PF2|2－ |F1F2|22|PF1||PF2| ＝ 100－ 1002|PF1||PF2|＝ 0， 所以 ∠ F1PF2＝ 90176。. 8． 已知雙曲線的中心在原點(diǎn) ， 離心率為 2， 一個(gè)焦點(diǎn) F(－ 2,0) (1)求雙曲線方程 ； (2)設(shè) Q是雙曲線上一點(diǎn) ， 且過(guò)點(diǎn) F、 Q的直線 l 與 y軸交于點(diǎn) M， 若 |MQ→ |＝ 2|QF→ |， 求直線 l的方程 ． [解析 ] (1)由題意可設(shè)所求的雙曲線方程為 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)， 則有 e＝ ca＝ 2， c＝ 2， ∴ a＝ 1，則 b＝ 3， ∴ 所求的雙曲線方程為 x2－ y23＝ 1. (2)∵ 直線 l與 y軸相交于 M且過(guò)焦點(diǎn) F(－ 2,0)， ∴ l的斜率一定存在，設(shè)為 k，則 l： y＝ k(x＋ 2)． 令 x＝ 0得 M(0,2k)， ∵ |MQ→ |＝ 2|QF→ |且 M、 Q、 F共線于 l， ∴ MQ→ ＝ 2QF→ 或 MQ→ ＝－ 2QF→ ， 當(dāng) MQ→ ＝ 2QF→ 時(shí)， xQ＝－ 43， yQ＝ 23k， ∴ Q?? ??－ 43， 23k ， ∵ Q在雙曲線 x2－ y23＝ 1上， ∴ 169 － 4k227＝ 1， ∴ k＝ 177。212 ， 當(dāng) MQ→ ＝－ 2QF→ 時(shí)， 同理求得 Q(－ 4，－ 2k)代入雙曲線方程得， 16－ 4k23 ＝ 1， ∴ k＝ 177。32 5， 則所求的直線 l的方程為： y＝ 177。 212 (x＋ 2)或 y＝ 177。3 52 (x＋ 2)．
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