新人教a版高中數(shù)學(xué)必修523等差數(shù)列的前n項和2篇-資料下載頁
2024-12-08 22:40本頁面
【導(dǎo)讀】學(xué)生進行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.情感態(tài)度與價值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10?算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：。高斯回答說：因為1+100=101；和尋找出某些規(guī)律性的東西。介紹的“倒序相加”法。由nS的定義可知，當(dāng)n=1時，1S=1a；當(dāng)n≥2時，na=nS-1?情感態(tài)度與價值觀：通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題。，其中p、q、r為常數(shù)，如果是，它的首項與公差分別是多少？，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式。na≥0，求得n的值奎屯王新敞新疆。并理解推導(dǎo)此公式的方法——倒序相加法，記憶公式的兩種形式；差數(shù)列前n項和的兩個公式涉及五個量，已知其中三個量求另兩個量；會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題.
【正文】 項和 rqnpnsn ??? 2 中常數(shù)項 r 為 0，則這個數(shù)列一定是等差數(shù)列 . 通過以上對等差數(shù)列前 n 項和公式的兩步探究，學(xué)生就已經(jīng)較好的掌握了公式的形式及結(jié)構(gòu)。同時培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力與探索精神。 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與函數(shù)的思想，從而引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，引出對于下面問題的思考。 設(shè)計意圖：進一步探究前 n 項和公式與關(guān)于 n的函數(shù)關(guān)系。同時，讓學(xué)生體會nS 與通項 na 的關(guān)系。 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué) 生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，強調(diào)對的處理。 四、 應(yīng) 例 年 11 月 14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的統(tǒng)治》 .某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo)：從 2021 年起用 10 年時間，在全市中小學(xué)建成設(shè)計意圖：建立數(shù)學(xué)模型的思想 最后結(jié)論： 數(shù)列 }{na 是等差數(shù)列等價于 BnAnsn ?? 2 用 探 究 拓 展 延 伸 不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng) .據(jù)測算， 2021 年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為 500 萬元 .為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加 50萬元 .那么從 2021年起的未來 10 年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？ 【分析】 對于應(yīng)用問題，首先應(yīng)仔細閱讀、審清題意。然后，抽象、提煉出相關(guān)數(shù)據(jù)，并分析出它們的本質(zhì)關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題?? 【點評】 通過此題引領(lǐng)學(xué)生逐步按照下列步驟來進行： ⑴先閱讀題目； ⑵引導(dǎo)學(xué)生提取有用的信息，構(gòu)造等差數(shù)列模型； ⑶寫這個等差數(shù)列的首項和公差，并根據(jù)首項和公差選擇前 n項和公式進行求解。 例 }{na 前 10 項的和是 310，前 20項的和是 n 項和的公式嗎？ 【分析】最直接的思路是利用 方程思想 ： 將已知條件代入等差數(shù)列前 n項和的公式后，可得到兩個關(guān)于 1a 與 d 的二元一次方程，由此可以求得 1a 與 d ，從而得到所求前 n項和的公式 . 【引領(lǐng)學(xué)生探討其他解法】 —— 總結(jié)出解決數(shù)列基本問題的幾種常用的思想方法： 【另法一】可求出 62101 ??aa 所以 從而代入①得： 【另法二】由 問題 .2 的探索知等差數(shù)列的前 n項和可表示為 BnAnsn ?? 2 利用待定 系數(shù)法可求出結(jié)果（在這里，也可看成是運用了函數(shù)思想） 五、 課 堂 小 結(jié) 作 業(yè) 知識線：（ 1）等差數(shù)列前 項和的定義； （ 2）等差數(shù)列前 項和公式； （ 3）相關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)。 思想方法線：（ 1）待定系數(shù)法； （ 2）方程思想； （ 3）整體思想； （ 4）函數(shù)思想； （ 5）分類討論的思想。 題目線： （ 1）利用等差數(shù)列的通項公式、前 項和公式解決關(guān)于前 項和的基本問題； （ 2）利用等差數(shù)列的通項公式、前 項和公式解決上述問題的逆向問題； （ 3）實際問題； （ 4）相關(guān)的綜合問題。 作業(yè)：習(xí)題 A 組 第 2 題、第 3 題 六、 板 書 設(shè) 計 等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 的的 前前 n項項 和和 一、知識回顧： 2。等差數(shù) 列前 n項和公式的結(jié)構(gòu)特點 二、情景導(dǎo)入 四、應(yīng)用探究： 問題 1： 例 1： 問題 2： 例 2： 三、新知探究： 課堂小結(jié)： 1。等差數(shù)列前 n項和公式：
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