新人教a版高中數(shù)學(xué)必修523等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2篇(完整版)
【正文】 利用公式求 ；等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的兩 個(gè) 公式涉及五 個(gè) 量 ，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)量； （ 3）會(huì)用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前 n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題 . 過(guò)程與方法 （ 1）通過(guò)對(duì)歷史 上 有名的高斯求和的介紹，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第 k項(xiàng)與倒數(shù)第 k 項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)規(guī)律，然后體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法。 教師問(wèn)：“你是如何算出答案的？ 高斯回答說(shuō)：因?yàn)?1+100=101； 2+99=101；? 50+51=101，所以 101 50=5050” 這個(gè)故事告訴我們： （ 1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西 。 （ 2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。具體過(guò)程如下： 一、 復(fù)習(xí) 鞏固 前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，了解了等差數(shù)列的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下： 等差數(shù)列的定義： 等差數(shù)列的通項(xiàng)： 等差數(shù)列的性質(zhì)： 設(shè)計(jì)意圖：（ 1）復(fù)習(xí)鞏固前面所學(xué)知識(shí)，同時(shí)為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí) 特別地：若 }{na 為等差數(shù)列，一定有 ?? naa1 ?2312 ?? ??? nn aaaa 作一些知識(shí)上的準(zhǔn)備。 三、 新 知 探 探究 1：等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 【合作探究】 ●借此東風(fēng)，引領(lǐng)學(xué)生合作交流，推導(dǎo)出等差數(shù)列前 n項(xiàng)和 nnn aaaas ????? ?121 ? 究 合 作 展 示 可請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù) 1+2+ ? +n1+ n 2 )1( ?? nn 來(lái)推測(cè)一下 有的同學(xué)肯定會(huì)推測(cè)出來(lái)：2 )( 1 nn aans ?? 然后鼓勵(lì)一下，再讓學(xué)生分組合作交流，推導(dǎo)出來(lái) ?? 思路 1： 用兩種方法表示 ns ])1([)2()( 1111 dnadadaas n ????????? ? ① 把上式的次序反過(guò)來(lái)又可 ])1([)2()( dnadadaas nnnnn ????????? ? ② 由① +②，得 ?????? ??????? ?? ?個(gè)n nnnn aaaaaas )()()(2 111 ??????? = )( 1 naan ? 由此得到等差數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和的公式 2 )( 1 nn aans ?? 思路 2：同樣把 nnn aaaas ????? ?121 ?反過(guò)來(lái)寫一次，直接利用前面復(fù)習(xí)過(guò)的等差數(shù)列的性質(zhì)直接相加也可以得到上面的結(jié)果。 所以得到：（ 1）如果一個(gè)數(shù)列前 n 項(xiàng)和 rqnpnsn ??? 2 的常數(shù)項(xiàng) r不為 0，則這個(gè)數(shù)列一定不是等差數(shù)列 . （ 2）如果一個(gè)數(shù)列前 n 項(xiàng)和 rqnpnsn ??? 2 中常數(shù)項(xiàng) r 為 0，則這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列 . 通過(guò)以上對(duì)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的兩步探究，學(xué)生就已經(jīng)較好的掌握了公式的形式及結(jié)構(gòu)。 例 }{na 前 10 項(xiàng)的和是 310，前 20項(xiàng)的和是 n 項(xiàng)和的公式嗎？ 【分析】最直接的思路是利用 方程思想 ： 將已知條件代入等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于 1a 與 d 的二元一次方程，由此可以求得 1a 與 d ，從而得到所求前 n項(xiàng)和的公式 . 【引領(lǐng)學(xué)生探討其他解法】 —— 總結(jié)出解決數(shù)列基本問(wèn)題的幾種常用的思想方法： 【另法一】可求出 62101 ??aa 所以 從而代入①得： 【另法二】由 問(wèn)題 .2 的探索知等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和可表示為 BnAnsn ?? 2 利用待定 系數(shù)法可求出結(jié)果（在這里，也可看成是運(yùn)用了函數(shù)思想）
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1