新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修5）23《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》2篇(文件)
【正文】 as n ????????? ? ① 把上式的次序反過(guò)來(lái)又可 ])1([)2()( dnadadaas nnnnn ????????? ? ② 由① +②，得 ?????? ??????? ?? ?個(gè)n nnnn aaaaaas )()()(2 111 ??????? = )( 1 naan ? 由此得到等差數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和的公式 2 )( 1 nn aans ?? 思路 2：同樣把 nnn aaaas ????? ?121 ?反過(guò)來(lái)寫(xiě)一次，直接利用前面復(fù)習(xí)過(guò)的等差數(shù)列的性質(zhì)直接相加也可以得到上面的結(jié)果。） 特別地，對(duì)于第二個(gè)公式可能讓學(xué)生繼續(xù)探究它是一個(gè)關(guān)于 n的什么函數(shù)關(guān)系？（學(xué)生能較快回答）接著我將提出問(wèn)題：一個(gè)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 與關(guān)于 n的二次函數(shù)之間到底是一個(gè)什么樣的關(guān)系呢？ 問(wèn)題： 已知數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)為 nnsn 212 ??，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 .這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與 設(shè)計(jì)意圖：展示探究成果，讓學(xué)生體會(huì)收獲的喜悅，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考前 n 項(xiàng)和能否用基本量來(lái)表示呢？這樣就順其自然的得到了另一個(gè)公式。 所以得到：（ 1）如果一個(gè)數(shù)列前 n 項(xiàng)和 rqnpnsn ??? 2 的常數(shù)項(xiàng) r不為 0，則這個(gè)數(shù)列一定不是等差數(shù)列 . （ 2）如果一個(gè)數(shù)列前 n 項(xiàng)和 rqnpnsn ??? 2 中常數(shù)項(xiàng) r 為 0，則這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列 . 通過(guò)以上對(duì)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的兩步探究，學(xué)生就已經(jīng)較好的掌握了公式的形式及結(jié)構(gòu)。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)nS 與通項(xiàng) na 的關(guān)系。 例 }{na 前 10 項(xiàng)的和是 310，前 20項(xiàng)的和是 n 項(xiàng)和的公式嗎？ 【分析】最直接的思路是利用 方程思想 ： 將已知條件代入等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于 1a 與 d 的二元一次方程，由此可以求得 1a 與 d ，從而得到所求前 n項(xiàng)和的公式 . 【引領(lǐng)學(xué)生探討其他解法】 —— 總結(jié)出解決數(shù)列基本問(wèn)題的幾種常用的思想方法： 【另法一】可求出 62101 ??aa 所以 從而代入①得： 【另法二】由 問(wèn)題 .2 的探索知等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和可表示為 BnAnsn ?? 2 利用待定 系數(shù)法可求出結(jié)果（在這里，也可看成是運(yùn)用了函數(shù)思想） 五、 課 堂 小 結(jié) 作 業(yè) 知識(shí)線：（ 1）等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義； （ 2）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式； （ 3）相關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)。等差數(shù) 列前 n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 二、情景導(dǎo)入 四、應(yīng)用探究： 問(wèn)題 1： 例 1： 問(wèn)題 2： 例 2： 三、新知探究： 課堂小結(jié)： 1。 題目線： （ 1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式解決關(guān)于前 項(xiàng)和的基本問(wèn)題； （ 2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式解決上述問(wèn)題的逆向問(wèn)題； （ 3）實(shí)際問(wèn)題； （ 4）相關(guān)的綜合問(wèn)題。 四、 應(yīng) 例 年 11 月 14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治》 .某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從 2021 年起用 10 年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成設(shè)計(jì)意圖：建立數(shù)學(xué)模型的思想 最后結(jié)論： 數(shù)列 }{na 是等差數(shù)列等價(jià)于 BnAnsn ?? 2 用 探 究 拓 展 延 伸 不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng) .據(jù)測(cè)算， 2021 年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為 500 萬(wàn)元 .
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