新人教a版高中數(shù)學(xué)必修523等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2篇(編輯修改稿)
2025-01-13 22:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n項(xiàng)和有關(guān)的問題 . 過程與方法 （ 1）通過對(duì)歷史 上 有名的高斯求和的介紹，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第 k項(xiàng)與倒數(shù)第 k 項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)規(guī)律，然后體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法。通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。 （ 2）通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要 善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法科學(xué)地解決問題 . 情感與價(jià)值觀 （ 1）通過對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識(shí)和合作精神； （ 2）通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感 ,形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功的成就感，為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)、應(yīng)用及它與二次 函數(shù)之間的聯(lián)系。 難點(diǎn)：等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。 三 、教學(xué)方法 采用自主觀察，合作探究的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué) . 教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考 ,總結(jié)與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。 四、教學(xué)媒體 （ 1）常規(guī)媒體（黑板）。 （ 2）多媒體展示。 五、 教學(xué) 過程 分為 五 個(gè)階段：①?gòu)?fù)習(xí)鞏固；②情景導(dǎo)入；③新知探究；④應(yīng)用探究； ⑤課堂小結(jié)、作業(yè) 。具體過程如下： 一、 復(fù)習(xí) 鞏固 前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，了解了等差數(shù)列的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下： 等差數(shù)列的定義： 等差數(shù)列的通項(xiàng)： 等差數(shù)列的性質(zhì)： 設(shè)計(jì)意圖：（ 1）復(fù)習(xí)鞏固前面所學(xué)知識(shí)，同時(shí)為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí) 特別地：若 }{na 為等差數(shù)列，一定有 ?? naa1 ?2312 ?? ??? nn aaaa 作一些知識(shí)上的準(zhǔn)備。 （ 2）特別地，對(duì)于與首末距離相等的兩項(xiàng)的和相等的回顧必不可少，這為后面推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式做了充分的準(zhǔn)備。 二、 情 景 導(dǎo) 入 問題 1：建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為 1，2， 3，??， 10 . 問共有多 少根圓木？ （學(xué)生一般能很快準(zhǔn)確回答，肯定的同時(shí)提出問題 2，一方面使問題得到延續(xù)的同時(shí)，也引出了高斯算法） 問題 2：你能快速算出 1+2+3+? +100 嗎？ （當(dāng)學(xué)生真正體會(huì)了高斯算法后再提出問題 3） 問題 3：你能應(yīng)用高斯算法計(jì)算 1+2+3+? +n 的結(jié)果嗎？ （學(xué)生分組討論，展示做法） ●有的同學(xué)可能直接按照高斯的算法：（ 1+n） +( 2+n1) +(3+n2)+?? 但不知道數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，不一定能恰好都配成對(duì)。 ●有的同學(xué)可能根據(jù)上面解法存在的問題，對(duì) n 進(jìn)行分類討論： n 為偶數(shù)：?? n 為奇數(shù)：?? ●最后交流出最佳方法： 由 1 + 2 + ? + n1 + n n + n1 + ? + 2 + 1 （ n+1） +（ n+1） + ? +（ n+1） +（ n+1） 從而初步總結(jié)出推導(dǎo)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的一般方法：倒序相加法。 強(qiáng)調(diào)：高斯算法本質(zhì)就是倒序相加法。 設(shè)計(jì)意圖：其目的是引出高斯算法，與高斯的故事，與學(xué)生產(chǎn)生共鳴的同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。 設(shè)計(jì)意圖：鞏固高斯算法同時(shí)也引出了倒序求和法。為 后面作了一定的鋪墊。 三、 新 知 探 探究 1：等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 【合作探究】 ●借此東風(fēng)，引領(lǐng)學(xué)生合作交流，推導(dǎo)出等
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