新人教a版高中數(shù)學(xué)必修523等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2篇-wenkub
2022-12-19 22:40:08 本頁面
【正文】 1 dnnnaS n ??? Ⅱ .講授新課 探究： —— 課本 P51的探究活動 結(jié)論： 一般地，如果一個數(shù)列 ??,na 的前 n項(xiàng)和為 2nS pn qn r? ? ?，其中 p、 q、 r為常數(shù)，且 0p? ，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？ 由 2nS pn qn r? ? ?，得 11S a p q r? ? ? ? 當(dāng) 2n? 時 1n n na S S ??? = 22( ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]pn qn r p n q n r? ? ? ? ? ? ?=2 ( )pn p q?? 1 [ 2 ( ) ] [ 2 ( 1 ) ( ) ]nnd a a pn p q p n p q?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=2p 對等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 2： 2 )1(1 dnnnaS n ???可化成式子： n)2da(n2dS 12n ??? ，當(dāng) d≠ 0，是一個常數(shù)項(xiàng)為零的二次式 [范例講解 ] 等差數(shù) 列前項(xiàng)和的最值問題 課本 P51的例 4 解略 小結(jié)： 對等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法 : （ 1） 利用 na : 當(dāng) na 0， d0， 前 n項(xiàng)和有最大值 奎屯王新敞 新疆可由 na ≥ 0，且 1?na ≤ 0，求得 n的值 奎屯王新敞 新疆 當(dāng) na 0， d0， 前 n項(xiàng)和有最小值 奎屯王新敞 新疆可由 na ≤ 0，且 1?na ≥ 0，求得 n的值 奎屯王新敞 新疆 （ 2） 利用 nS ： 由 n)2da(n2dS 12n ???利用二次函數(shù)配方法求得最值時 n的值 Ⅲ .課堂練習(xí) 1．一個等差數(shù)列前 4項(xiàng)的和是 24，前 5項(xiàng)的和與前 2項(xiàng)的和的差是 27，求這個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 教師問：“你是如何算出答案的？ 高斯回答說：因?yàn)?1+100=101； 2+99=101；? 50+51=101，所以 101 50=5050” 這個故事告訴我們： （ 1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西 。 課題 : 167。 （ 2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。 2．差數(shù)列 { na }中 , 4a ＝－ 15, 公差 d＝ 3, 求數(shù)列 { na }的前 n 項(xiàng)和 nS 的最小值。通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。 三 、教學(xué)方法 采用自主觀察，合作探究的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué) . 教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考 ,總結(jié)與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。具體過程如下： 一、 復(fù)習(xí) 鞏固 前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，了解了等差數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，請同學(xué)們回顧一下： 等差數(shù)列的定義： 等差數(shù)列的通項(xiàng)： 等差數(shù)列的性質(zhì)： 設(shè)計(jì)意圖：（ 1）復(fù)習(xí)鞏固前面所學(xué)知識，同時為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí) 特別地：若 }{na 為等差數(shù)列，一定有 ?? naa1 ?2312 ?? ??? nn aaaa 作一些知識上的準(zhǔn)備。 強(qiáng)調(diào)：高斯算法本質(zhì)就是倒序相加法。 三、 新 知 探 探究 1：等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 【合作探究】 ●借此東風(fēng)，引領(lǐng)學(xué)生合作交流，推導(dǎo)出等差數(shù)列前 n項(xiàng)和 nnn aaaas ????? ?121 ? 究 合 作 展 示 可請同學(xué)們先根據(jù) 1+2+ ? +n1+ n 2 )1( ?? nn 來推測一下 有的同學(xué)肯定會推測出來：2 )( 1 nn aans ?? 然后鼓勵一下，再讓學(xué)生分組合作交流，推導(dǎo)出來 ?? 思路 1： 用兩種方法表示 ns ])1([)2()( 1111 dnadada
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