新人教a版高中數(shù)學必修523等差數(shù)列的前n項和2篇(已修改)
2025-12-19 22:40 本頁面
【正文】 課題 : 167。 等差數(shù)列的前 n 項和 授課類型： 新授課 （第 1課時） ●教學目標 知識與技能： 掌握等差數(shù)列前 n項和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前 n項和公式解決一些簡單的與前 n項和有關的問題 過程與方法： 通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法 ； 通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平 . 情感態(tài)度與價值觀： 通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。 ●教學重點 等差數(shù)列 n項和公式的理解、推導 及應 ●教學難點 靈活應用等差數(shù)列前 n項公式解決一些簡單的有關問題 ●教學過程 Ⅰ .課題導入 “小故事 ”: 高斯是偉大的數(shù)學家，天文學家，高斯十歲時 ,有一次老師出了一道題目 ,老師說 : “現(xiàn)在給大家出道題目 : 1+2+? 100=?” 過了兩分鐘 ,正當大家在： 1+2=3； 3+3=6； 4+6=10?算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說： “ 1+2+3+? +100=5050。 教師問：“你是如何算出答案的？ 高斯回答說：因為 1+100=101； 2+99=101；? 50+51=101，所以 101 50=5050” 這個故事告訴我們： （ 1）作為數(shù)學王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西 。 （ 2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前 n 項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。 Ⅱ .講授新課 1．等差數(shù)列的前 n 項和公式 1： 2 )( 1 nn aanS ?? 證明： nnn aaaaaS ?????? ? 1321 ? ① 1221 aaaaaS nnnn ?????? ?? ? ② ① +②： )()()()(2 23121 nnnnnn aaaaaaaaS ????????? ?? ? ∵ ???????? ?? 23121 nnn aaaaaa ∴ )(2 1 nn aanS ?? 由此得：2 )( 1 nn aanS ?? 從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性 奎屯王新敞 新疆 2． 等差數(shù)列的前 n 項和公式 2：2 )1(1 dnnnaS n ??? 用上述公式要求 nS 必須具備三個條件： naan , 1 但 dnaan )1(1 ??? 代入公式 1即得： 2 )1(1 dnnnaS n ??? 此公式要求 nS 必須已知三個條件： dan , 1 （有時比較有用） [范例講解 ] 課本 P4950的 例 例 例 3 由例 3得 與 na 之間的關系 ： 由 nS 的定義可知，當 n=1時， 1S = 1a ；當 n≥ 2時， na = nS 1?nS ， 即 na =??? ???? )2()1(11 nSS nSnn. Ⅲ .課堂練習 課本 P52練習 4 Ⅳ .課時小結 本節(jié)課學習了以下內容： n 項和公式 1： 2 )( 1 nn aanS ?? n 項和公式 2： 2 )1(1 dnnnaS n ??? Ⅴ .課后作業(yè) 課本 P5253習題 [A組 ] 3題 ●板書設計 ●授后記 課題 : 167。 n 項和 授課類型： 新授課 （第２課時） ●教學目標 知識與技能： 進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前 n項和公式；了解等差數(shù)列的一些性 質，并會用它們解決一些相關問題； 會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值 ； 過程與方法： 經(jīng)歷公式 應用的過程 ； 情感態(tài)度與價值觀： 通過有關內容在實際生活中的應用
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