【正文】 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學 生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，強調(diào)對的處理。 設(shè)計意圖：其目的是引出高斯算法，與高斯的故事，與學生產(chǎn)生共鳴的同時也激發(fā)了學生繼續(xù)學習的興趣。 Ⅳ .課時小結(jié) 1．前 n 項和為 2nS pn qn r? ? ?，其中 p、 q、 r為常數(shù)，且 0p? ，一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的 首項是 1a p q r? ? ? 公差是 d=2p 通項公式是 111,12 ( ) , 2nnnS a p q r na S S p n p q n?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??當 時當 時 2．差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法 : （ 1）當 na 0， d0， 前 n項和有最大值 奎屯王新敞 新疆可由 na ≥ 0，且 1?na ≤ 0，求得 n的值。 n 項和 授課類型： 新授課 （第２課時） ●教學目標 知識與技能： 進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前 n項和公式；了解等差數(shù)列的一些性 質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題； 會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值 ； 過程與方法： 經(jīng)歷公式 應用的過程 ； 情感態(tài)度與價值觀： 通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數(shù)學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學地解決問題 。 二、 情 景 導 入 問題 1：建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為 1，2， 3，??， 10 . 問共有多 少根圓木？ （學生一般能很快準確回答，肯定的同時提出問題 2，一方面使問題得到延續(xù)的同時，也引出了高斯算法） 問題 2：你能快速算出 1+2+3+? +100 嗎？ （當學生真正體會了高斯算法后再提出問題 3） 問題 3：你能應用高斯算法計算 1+2+3+? +n 的結(jié)果嗎？ （學生分組討論，展示做法） ●有的同學可能直接按照高斯的算法：（ 1+n） +( 2+n1) +(3+n2)+?? 但不知道數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，不一定能恰好都配成對。 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的觀察能力與函數(shù)的思想，從而引發(fā)學生質(zhì)疑，引出對于下面問題的思考。 例 }{na 前 10 項的和是 310，前 20項的和是 n 項和的公式嗎？ 【分析】最直接的思路是利用 方程思想 ： 將已知條件代入等差數(shù)列前 n項和的公式后，可得到兩個關(guān)于 1a 與 d 的二元一次方程，由此可以求得 1a 與 d ，從而得到所求前 n項和的公式 . 【引領(lǐng)學生探討其他解法】 —— 總結(jié)出解決數(shù)列基本問題的幾種常用的思想方法： 【另法一】可求出 62101 ??aa 所以 從而代入①得： 【另法二】由 問題 .2 的探索知等差數(shù)列的前 n項和可表示為 BnAnsn ?? 2 利用待定 系數(shù)法可求出結(jié)果（在這里，也可看成是運用了函數(shù)思想） 五、 課 堂 小 結(jié) 作 業(yè) 知識線：（ 1）等差數(shù)列前 項和的定義； （ 2）等差數(shù)列前 項和公式； （ 3）相關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì)。 三、 新 知 探 探究 1：等差數(shù)列前 n項和公式 【合作探究】 ●借此東風，引領(lǐng)學生合作交流，推導出等差數(shù)列前 n項和 nnn aaaas ????? ?121 ? 究 合 作 展 示 可請同學們先根據(jù) 1+2+ ? +n1+ n 2 )1( ?? nn 來推測一下 有的同學肯定會推測出來：2 )( 1 nn aans ?? 然后鼓勵一下，再讓學生分組合作交流，推導出來 ?? 思路 1： 用兩種方法表示 ns ]