222等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)學(xué)案人教b版必修5(完整版)
【正文】 和最小 ． 方法二 由 S9＝ S12，得 d＝－ 110a1， 由 Sn＝ na1＋ n?n－ 1?2 d＝ d2n2＋ ?? ??a1－ d2 n， 得 Sn＝ ?? ??－ 120a1 3n－ 1. 當(dāng) b≠ － 1 時(shí)， a1＝ 3＋ b不適合 an＝ 23n－ 1， ∴ an＝????? 3＋ b ?n＝ 1?23n－ 1； 當(dāng) b≠ － 1 時(shí)， an＝????? 3＋ b ?n＝ 1?23n－ 1 因此，當(dāng) b＝－ 1 時(shí)， a1＝ 2 適合 an＝ 2n ＝－ a120?? ??n－ 212 2＋ 44180 a1 (a10)， 由二次函數(shù)性質(zhì)可知 n＝ 212 ＝ 時(shí)， Sn最小 ． 但 n∈ N*，故 n＝ 10 或 11 時(shí) Sn取得最小值 ． 例 3 解 由 S2＝ 16， S4＝ 24，得????? 2a1＋ 2 12 d＝ 16，4a1＋ 4 32 d＝ 24. 即????? 2a1＋ d＝ 16，2a1＋ 3d＝ 12. 解得 ????? a1＝ 9，d＝－ 2. 所以等差數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 11－ 2n (n∈ N*)． (1)當(dāng) n≤ 5 時(shí)， Tn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an| ＝ a1＋ a2＋ … ＋ an＝ Sn＝－ n2＋ 10n. (2)當(dāng) n≥ 6 時(shí)， Tn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an| ＝ a1＋ a2＋ … ＋ a5－ a6－ a7－ … － an＝ 2S5－ Sn ＝ 2 (－ 52＋ 10 5)－ (－ n2＋ 10n)＝ n2－ 10n＋ 50， 故 Tn＝????? － n2＋ 10n ?n≤ 5?，n2－ 10n＋ 50 ?n≥ 6?. 變式訓(xùn)練 3 解 (1)∵ an＋ 2－ 2an＋ 1＋ an＝ 0. ∴ an＋ 2－ an＋ 1＝ an＋ 1－ an＝ … ＝ a2－ a1. ∴ {an}是等差數(shù)列且 a1＝ 8， a4＝ 2， ∴ d＝－ 2， an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ 10－ 2n. (2)∵ an＝ 10－ 2n，令 an＝ 0，得 n＝ 5. 當(dāng) n5 時(shí)， an0；當(dāng) n＝ 5 時(shí)， an＝ 0；當(dāng) n5 時(shí)， an0. ∴ 當(dāng) n5 時(shí)， Sn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an| ＝ a1＋ a2＋ … ＋ a5－ (a6＋ a7＋ … ＋ an) ＝ T5－ (Tn－ T5)＝ 2T5－ Tn ＝ 2 (9 5－ 25)－ 9n＋ n2＝ n2－ 9n＋ 40， 當(dāng) n≤ 5 時(shí)， Sn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an| ＝ a1＋ a2＋ … ＋ an＝ Tn＝ 9n－ n2. ∴ Sn＝????? 9n－ n2， ?n≤ 5?n2－ 9n＋ 40， ?n5? . 課時(shí)作業(yè) 1． B [由已知得 d＝ a15－ a215－ 2 ＝ 1， ∴ a1＝－ 9， ∴ a10＝ a1＋ 9d＝ 0， ∴ S10＝ S9＋ a10＝ S9.] 2． B [由 an＝????? S1， n＝ 1Sn－ Sn－ 1， n≥ 2 ， ∴ an＝ 2n－ 10. 由 52k－ 108，得： k9， ∴ k＝ 8.] 3． A [方法一 S3S6
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1