等差數(shù)列及其前n項和習(xí)題與答案(完整版)
【正文】 可得S1＝－a1－1＋2＝a1，得a1＝.當(dāng)n≥2時，Sn－1＝－an－1－n－2＋2，∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋n－1，即2an＝an－1＋n－1.∴2na2011＝2 011方法二：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為S21＝S4 000，且等差數(shù)列前n項和公式可看成二次函數(shù)，所以由對稱性可得S1＝S4 020，則有a1＝4 020a1＋d，整理得a2 011＝0，所以a2 011＝2 011.3．(2014an－1＋1.∵bn＝2n江蘇調(diào)研)對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的差數(shù)列．若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.解析：2n＋1－2 由已知an＋1－an＝2n，a1＝2得a2－a1＝2,0＝22，…，an－an－1＝2n－1，由累加法得an＝2＋2＋22＋…＋2n－1＝2n，從而Sn＝＝2n＋1－2.10．(2014臨川一中質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}，{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1，b1，且a1＋b1＝5，a1，b1∈N*.設(shè)＝abn(n∈N*)，則數(shù)列{}的前10項和等于( )A．55 B．70 C．85 D．100解析：選C 由題知a1＋b1＝5，a1，b1∈N*.設(shè)＝abn(n∈N*)，則數(shù)列{}的前10項和等于ab1＋ab2＋…＋ab10＝ab1＋ab1＋1＋…＋ab1＋9，ab1＝a1＋(b1－1)＝4，∴ab1＋ab1＋1＋…＋ab1＋9＝4＋5＋6＋…＋13＝85，選C.4．(2014新課標(biāo)全國高考Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25 ，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．(1)求{an}的通項公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 解：(1)設(shè){an}的公差為d.由題意得a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝－2或d＝0(舍去)．故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，所以數(shù)列{a3n－2}是首項
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