等差數(shù)列及其前n項和習題與答案-wenkub.com
2025-06-22 05:36 本頁面
【正文】 孝感高中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＞0，則f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值( )A．恒為正數(shù) B．恒為負數(shù)C．恒為0 D．可以為正數(shù)也可以為負數(shù)解析：選A 因為函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(－0)＝－f(0)得f(0)＝0，又f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以當x＞0時有f(x)＞f(0)＝0，當x＜0時有f(x)＜f(0)＝0，因為a3＞0，所以有f(a3)＞{an}是等差數(shù)列，所以＝a3＞0從而a1＋a5＞0，所以a1＞－a5，所以f(a1)＞f(－a5)．又f(－a5)＝－f(a5)，所以f(a1)＋f(a5)＞0，從而有f(a1)＋f(a3)＋f(a5)＝[f(a1)＋f(a5)]＋f(a3)＞.4．(2014＝2 011＋anan，∴bn＝bn－1＋1.又b1＝2a1＝1，∴{bn}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．于是bn＝1＋(n－1)濟寧模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝2n哈爾濱聯(lián)考)已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項和為100，那么a7a14的最大值為________．解析：25 因為{an}為各項為正數(shù)的等差數(shù)列，且前20項和為100，所以＝100，即a1＋a20＝10，所以a7＋a14＝浙江高考)設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是( )A．若d0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn0D．若對任意n∈N*，均有Sn0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列解析：選C 設數(shù)列{an}的首項為a1，則Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋，則d0，故A、B正確；因為{Sn}為遞增數(shù)列，但d0，不妨設a1＝－1，d＝2，顯然{Sn}是遞增數(shù)列，但S1＝－10，故C錯誤；對任意n∈N*，Sn均大于0時，a10，d0，{Sn}必是遞增數(shù)列，D正確．6．設等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意自然數(shù)n都有＝，則＋的值為( )A. B. C.
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