等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和習(xí)題與答案-wenkub.com
2025-06-22 05:36 本頁面
【正文】 孝感高中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＞0，則f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值( )A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù)C．恒為0 D．可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)解析：選A 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(－0)＝－f(0)得f(0)＝0，又f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)x＞0時(shí)有f(x)＞f(0)＝0，當(dāng)x＜0時(shí)有f(x)＜f(0)＝0，因?yàn)閍3＞0，所以有f(a3)＞{an}是等差數(shù)列，所以＝a3＞0從而a1＋a5＞0，所以a1＞－a5，所以f(a1)＞f(－a5)．又f(－a5)＝－f(a5)，所以f(a1)＋f(a5)＞0，從而有f(a1)＋f(a3)＋f(a5)＝[f(a1)＋f(a5)]＋f(a3)＞.4．(2014＝2 011＋anan，∴bn＝bn－1＋1.又b1＝2a1＝1，∴{bn}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．于是bn＝1＋(n－1)濟(jì)寧模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝2n哈爾濱聯(lián)考)已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為100，那么a7a14的最大值為________．解析：25 因?yàn)閧an}為各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，且前20項(xiàng)和為100，所以＝100，即a1＋a20＝10，所以a7＋a14＝浙江高考)設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是( )A．若d0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，均有Sn0D．若對(duì)任意n∈N*，均有Sn0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列解析：選C 設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，則Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋，則d0，故A、B正確；因?yàn)閧Sn}為遞增數(shù)列，但d0，不妨設(shè)a1＝－1，d＝2，顯然{Sn}是遞增數(shù)列，但S1＝－10，故C錯(cuò)誤；對(duì)任意n∈N*，Sn均大于0時(shí)，a10，d0，{Sn}必是遞增數(shù)列，D正確．6．設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有＝，則＋的值為( )A. B. C.
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