用復(fù)數(shù)證明余弦定理共五則范文-資料下載頁
2025-10-28 12:01本頁面
【正文】 得，4ac*cosB=2a^2+2c^22b^2，代入上述ma表達(dá)式：ma=(1/2)√=(1/2)√(2b^2+2c^2a^2)同理可得：mb=mc=ma=√(c^2+(a/2)^2ac*cosB)=(1/2)√(4c^2+a^24ac*cosB)由b^2=a^2+c^22ac*cosB得，4ac*cosB=2a^2+2c^22b^2，代入上述ma表達(dá)式：ma=(1/2)√=(1/2)√(2b^2+2c^2a^2)證畢。第五篇：用余弦定理證明勾股定理并非循環(huán)論證用余弦定理證明勾股定理并非循環(huán)論證大家都知道，勾股定理不過是余弦定理的一種特例，所以用余弦定理證明勾股定理就很容易；但是長期以來，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，余弦定理不能用來證明勾股定理，原因是余弦定理是用勾股定理證明出來的，然后用余弦定理又來證明勾股定理就是循環(huán)論證，說到這里，我就納悶了，難道證明余弦定理非要直接或者間接的用到勾股定理？NO！簡直是謬論，出于興趣，偶在網(wǎng)上找到了一種證明余弦定理的方法，證明的過程和勾股定理扯不上一點(diǎn)關(guān)系。據(jù)說是偉大的科學(xué)家愛因斯坦在12歲時(shí), 在未學(xué)過平面幾何的情況下, 基于三角形的相似性, 找到的這一巧妙和簡單的證明余弦定理的方法。天才就是天才，汗……讓我們看看天才是怎樣一步一步證明余弦定理的：如圖, 在△ABC 中, 過C 點(diǎn)作線段CD, CE 交AB 于D, E, 使∠ACD = ∠B, ∠BCE = ∠A。顯然有：因?yàn)?△ACD ～ △ABC ～ △CBE, 所以：AC*AC = AD * AB, ①BC*BC = BE * AB，②∠ADC = ∠CEB，△CDE是等腰三角形AC / AB = CE / BC = CD / BC，即: CD = AC * BC / AB③而∠CDE = ∠CED = ∠A + ∠B, 由余弦定義知,cos(A + B)= cos ∠CDE =（1/2 * DE）/ DE = 2 *（CD * cos∠CDE）= 2 * CD * cos(A + B)。將③代入得 :DE = 2AC*BC/AB* cos(A + B)④根據(jù)①②④，便可以推導(dǎo)出：AC*AC + BC*BC=(AD + BE)* AB將①②代入=(AB ? DE)* AB= AB*AB ? DE * AB= AB*AB ? 2AC*BC/AB*cos(A+B)* AB將④代入= AB*AB ?2ACBC cos(A+B)= AB*AB + 2ACBC cos∠ACB。即：AC*AC + BC*BC = AB*AB + 2ACBC cos∠ACB。⑤⑤便是眾所周知的余弦定理啦如此便證明了余弦定理。在圖中, 若D,E重合到虛線的位置, 則∠ACB 為直角, 余弦定理變?yōu)楣垂啥ɡ?，因此，用類似的方法也可以證明勾股定理。由以上看到，證明余弦定理并非一定要涉及到勾股定理。所以用余弦定理證明勾股定理不存在所謂的循環(huán)論證。所以說，請(qǐng)不要認(rèn)為用余弦定理證明勾股定理的方法是錯(cuò)誤的，除非事先說明不允許用余弦定理，否則偶認(rèn)為用余弦定理證明勾股定理是最簡單的一種證明方法，大家都知道 a = 90176。時(shí) cos(a)= 0，代入余弦定理便得到勾股定理。參考文獻(xiàn)：再談畢氏定理與餘弦定理的證明
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