高中數(shù)學(xué)北師大版必修5通項(xiàng)公式an的求法導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2024-12-08 20:18本頁面
【導(dǎo)讀】、累乘法求通項(xiàng)公式.我們用了累積法,今天,我們一起來看看數(shù)列的通項(xiàng)公式有哪些求法?,=,=,所有等式左右兩邊分別相。示,若不能,則用分段函數(shù)的形式表示為an=.比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an-an-1=,再用累加法求出an.{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N+,則a6等于().數(shù),k為非零常數(shù).構(gòu)造bn=an+1-an,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;{an}中,a1=,且對任意的正整數(shù)p、q都有ap+q=apaq,則an=.如圖,互不相同的點(diǎn)A1,A2,…條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.設(shè)OAn=a1=1,a2=. 當(dāng)n≥2時,an+1=Sn+1,an=Sn-1+1,兩式相減,得an+1-an=Sn-Sn-1=an,即an+1=2an,則。列,∴=+(n-1)×1=,∴an=,∴a10=-.由已知:an=an-1+3n-2(n≥2)得an-an-1=3n-2,上述n-1個等式相加可得:an-a1=n2-1,探究三:由b1=a2-a1≠0,可得:b2=a3-a2=f-f=k≠0.由題設(shè)條件,
【正文】 a n+1=3an2an1, ∴a n+1an=2(anan1)(n≥2), 則數(shù)列 {an+1an}是以 a2a1=2為首項(xiàng) ,2 為公比的等比數(shù)列 . (2)由 (1)得 an+1an=2 2n1=2n, ∴ 上述 n1個等式相加可得 ana1= =2n2, ∴a n=2n(n∈N +). 基礎(chǔ)智能檢測 當(dāng) n≥2 時 ,an=SnSn1=(3n1)(3n11)=23 n1,又 a1=S1=311=2滿足 an=23 n1,故選 B. (法一 )取 n=2,則 a2=a1+ln 2=2+ln 2,排除 C、 D。 取 n=3,則 a3=a2+ln(1+ )=2+ln 2+ln =2+ln 3,排除 B,選 A. ( 法二 )∵a n+1=an+ln(1+ ),∴a 2a1=ln(1+ )=ln 2,a3a2=ln(1+ )=ln ,a4a3=ln(1+ )=ln ,…, anan1=ln(1+ )=ln . 相加得 :ana1=ln 2+ln +… +ln =ln n, ∵a 1=2,∴a n=2+ln n. 3. 式中令 p=n,q=1 得 an+1=an a1= an,∴ 數(shù)列 {an}是以 a1= 為首項(xiàng) , 為公比的等比數(shù)列 ,∴a n= . :(1)由已知得 a11=1≠0, 由 an+1=2ann+1得 an+1(n+1)=2(ann), ∴ =2,∴ {ann}是首項(xiàng)為 1,公比為 2的等比數(shù)列 . (2)由 (1)知 :ann=2n1,∴a n=2n1+n. 全新視角拓展 an= (n∈N +) 記 OBn=bn,∠ AnOBn=θ. = = |OAn+1||OBn+1|sin θ |OAn||OBn|sin θ = sin θ (an+1bn+1anbn), 又 ∵ = , ∴ sin θ (an+1bn+1anbn)= sin θ (anbnan1bn1), ∴a n+1bn+1+an1bn1=2anbn. ① 又所有 AnBn相互平行 ,則 = , = . 對 ① 兩邊同除以 bn,得 an+1 +an1 =2an, 即 an+1 +an1 =2an, 即 + =2 , 即 是等差數(shù)列 ,且公差 d= =41=3. ∴ = +(n1)d=1+3(n1)=3n2, 故 an= (n∈N +).
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