高中數(shù)學(xué)北師大版必修5通項公式an的求法導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2024-12-24 20:18 本頁面
【正文】 第 9 課時 通項公式 an的求法 、累乘法求通項公式 . . an的方法 . 在推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式的時候我們用了累差法 ,在推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式的時候我們用了累積法 ,今天 ,我們一起來看看數(shù)列的通項公式有哪些求法 ? 問題 1: 已知 a1 的值 , 且 anan1=f(n)(n≥2), 可 以 用 累 加 法 , 即anan1= ,an1an2= ,…, a3a2= ,a2a1= . 所有等式 左右兩邊分別相加得 an= . 問題 2: 已知 a1≠0 且 =f(n)(n≥2), 可 以 用 累 乘 法 , 即= , = ,…, = , = ,所有等式左右兩邊分別相乘 ,得 … = ,即 an= . 問題 3:由 an與 Sn的關(guān)系求 an 由 Sn求 an時 ,要分 n=1和 n≥2 兩種情況討論 ,然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一的解析式表示 ,若不能 ,則用分段函數(shù)的形式表示為 an= . 問題 4:幾種遞推數(shù)列的轉(zhuǎn)化方法 (1)an+1=can+d(c≠0,1), 可以通過待定系數(shù)法設(shè) an+1+λ=c ( ),求出 λ 后 ,化為等比數(shù)列求通項 。還可以用下列方法求解 :an+1=pan+q,① an=pan1+q,② ① ② 得 :an+1an=p(anan1),數(shù)列 {anan1}是以 為首項 , 為 公比的等比數(shù)列 ,由等比數(shù)列的通項公式求出 anan1= ,再用累加法求出 an. (2)an+1= (b 為常數(shù)且 b≠0), 可化為 = ,利用等差數(shù)列的通項公式 求出 ,進(jìn)而求出 an. {an}的前 n項和為 Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N +,則 a6等于 ( ). {an}滿足 a1=4,an+1=2an+2n+1,那么數(shù) 列 {an}的通項公式是 ( ). =2n =(n+1)2 n =(n1)2 n =3n1 {an}滿足 a1=1, = +1,則 a10= . {an}滿足 a1=1,an=an1+3n2(n≥2) . (1)求 a2,a3。 (2)求數(shù)列 {an}的通項公式 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1