高中數(shù)學北師大版必修5通項公式an的求法導學案(編輯修改稿)
2025-01-13 20:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 列 {an}的通項公式是 . 考題變式 (我來改編 ): 第 9課時 通項公式 an的求法 知識體系梳理 問題 1:f(n) f(n1) f(3) f(2) a1+f(2)+f(3)+… +f(n1)+f(n) 問題 2:f(n) f(n1) f(3) f(2) f(2) f(3)… f(n1) f(n) a1 f(2) f(3)… f(n1) f(n) 問題 3: 問題 4:(1)an+λ a2a1 p (a2a1)pn1 (2) + 基礎學習交流 當 n≥2 時 ,an+1=Sn+1,an=Sn1+1,兩式 相減 , 得 an+1an=SnSn1=an, 即 an+1=2an, 則a2=a1+1=3,a6=a22 4=3 16=48. 由 an+1=2an+2n+1 得 =1,∴ 數(shù)列 { }是首項為 2,公差為 1 的等差數(shù)列 ,即=2+(n1) 1=n+1,∴a n=(n+1)2 n,故選 B. 依 題 意 知 , 數(shù)列 { } 是以 = 為首項 ,1 為 公 差 的 等 差 數(shù)列 ,∴ = +(n1) 1= ,∴a n= ,∴a 10= . :(1)由題意可得 a2=a1+4=5,a3=a2+7=12. (2)由已知 :an=an1+3n2(n≥2) 得 anan1=3n2, 由遞推關系 ,得 an1an2=3n5,…, a3a2=7,a2a1=4, 疊加得 :ana1=4+7+… +3n2 = = ,∴a n= (n≥2) . 當 n=1時 ,1=a1= =1,適合上式 , ∴ 數(shù)列 {an}的通項公式 an= . 重點難點探究 探究一 :【解析】設 an+t=3(an1+t),則 an=3an1+2t, ∴t= 1,于是 an+1=3(an1+1). ∴ {an+1}是以 a1+1=2為首項 ,3為公比的等比數(shù)列 . ∴a n=23 n11. 【小結】遞推公式 an+1=pan+q(p≠1, q≠0) 求通項的常用方法主要有兩種 : {an+t},然后利用通項公式即可求出 。 an+1=pan+q,① 得 an=pan1+q,② ① ② 得 :an+1an=p(anan1),由等比數(shù)列的通項公式求 anan1=(a2a1)pn1,
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