【正文】 到黑板上不如畫到黑板上，這畫圓不如畫個橢圓更美觀。師：（邊畫邊提問）先畫紅色的圈表示什么？再畫一個藍色的圈，表示什么？中間這部分表示什么呢？師：我們還要請第一組的同學站到圈內(nèi)去，不過我們現(xiàn)在沒辦法真的站了，就請你們用姓名卡片代替你們“站”進去，先請既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學“站”進去。（生1上臺后把自己的兩張名片都貼到了中間重疊部分）師：你為什么要在這兒貼兩張卡片呢？生：一張表示我喜歡語文，另一張表示我喜歡數(shù)學。師：這卡片是代表你“站”進去的，現(xiàn)在我怎么感覺有兩個你“站”進去了！生2：（補充）老師，我認為只貼一張名片就可以了。師：貼一張能不能表示他既喜歡語文又喜歡數(shù)學呢？生：可以。因為他既在喜歡語文的紅色圈內(nèi)，還在喜歡數(shù)學的藍色圈內(nèi)。師：其他同學同意嗎?（其他同學點頭表示同意）師：我們請其他同學也用卡片代替自己站到合適的位置。（其他人貼）師：你們貼的有點亂，老師來幫你們整理一下，（把只喜歡語文的調(diào)整到中間去）這樣就整齊多了。生：不能調(diào)，因為張欣是只喜歡語文的，他不喜歡數(shù)學的，中間是既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。師：（握握手）你真是我的老師呀！你的一個“只”字提醒了我，我馬上糾正錯誤。看來這個圖不可小看呀，它的每一部分都有獨特的含義。師：同學們，這個圖其實是鼎鼎有名的韋恩圖，由英國科學家韋恩在前幾代人研究的基礎上提煉出來的。我們同學們也很了不起，在短短20分鐘內(nèi)也經(jīng)歷了這樣一個過程，一起來把掌聲送給我們自己。（3）觀察韋恩圖并從中獲取數(shù)學信息。師：同學們觀察這個韋恩圖，從中我們可以獲得哪些數(shù)學信息呢？ 生1：喜歡語文的有2人。師：請你上來指一指。（生1指向了只喜歡語文的同學）師：有不同觀點嗎？生2：喜歡語文的有4人。師：也請你上來指一指。（生2指向了所有喜歡語文的同學）師：你們認為誰說得對呢？生3：喜歡語文的同學有4人，表格中已經(jīng)知道了。生4：紅圈內(nèi)都是喜歡語文的同學，所以喜歡語文的有4人。師：同樣的道理，喜歡數(shù)學的有幾人呢？（生回答并上臺指一指、圈一圈）師：其實剛才這位同學發(fā)現(xiàn)的這2個人也是有價值的，他們是什么樣的同學呢？ 生：只喜歡語文的同學。師：這個“只”字用得好。師：那么這些同學呢？生：這是只喜歡數(shù)學的，有3人。師：我們還可以獲得什么信息呢？生：既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學有2人。師：這個“既”和“又”用得好。在韋恩圖中既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學，我們是不是就一目了然了。師：同學們回憶一下，剛才我們從圖中一共獲得了幾條信息？（一起回顧）（4）根據(jù)韋恩圖，探討解決重疊問題的算法。師：還記得我們計算的問題嗎？請同學們利用我們獲得的數(shù)學信息，借助韋恩圖再來算一算喜歡語文和喜歡數(shù)學的一共有多少人？如果能尋求不同的算法就更好了。把算式寫在草稿紙上。寫完的同學小組內(nèi)交流一下。反饋：生1：3+2+2=7（人）。師：這種方法把韋恩圖看成幾個部分？ 生1：3個部分。師：哪3個部分呢？請你上來指一指。（生1上臺指韋恩圖上的3個獨立部分）師：對，把這3個部分直接加起來的就是這個小組的人數(shù)。生2：5+2=7（人）。師：這又是把韋恩圖看成幾個部分呢？也請你上來指一指。生2：這是把韋恩圖看成喜歡數(shù)學的和只喜歡語文的兩部分。師：把韋恩圖看成這樣的兩個部分加起來也是這個小組的人數(shù)，正確。生3：5+42=7（人）。師：這種方法又是怎樣想的呢？生3：我是用喜歡語文的同學加上喜歡數(shù)學的同學再減去中間重復的部分。師：為什么要把中間的部分減去呢？生3：中間的有2人算重復了，所以要減去2。師：你說中間的同學重復了，意思就是說他們被算了兩次，算式中哪里可以看出他們被算了兩次？生：喜歡語文的4人中算了一次，喜歡數(shù)學的5人中又算了一次。師：對呀，這部分同學在喜歡語文的同學中被算了一次，在喜歡數(shù)學的同學中又被算了一次，算重復了，所以要減去一次?？磥恚瑢W們真是很了不起，能用多種方法來解決重疊問題。其實今天我們學習的就是課本第108頁的數(shù)學廣角例1，請同學們打開書看一看。（學生看書）師：好了，到現(xiàn)在為止你們都明白重復問題是怎么回事了嗎，真的明白了嗎？不著急，老師這兒準備了兩道題想考考你們，有信心嗎？三、鞏固應用，解決問題。師：畫面上出示的這些動物，有些是會游泳的，有些是會飛的，還有些是既會飛又會游的，比如大雁不僅會飛還會游泳呢！我們要把它們分一分，用什么表示更清楚呢？ 生：韋恩圖。師：紅色圈內(nèi)表示什么？藍色圈內(nèi)表示什么？圖中間的部分表示什么？ 生：既會飛又會游的。師：下面同學們就把動物們的序號寫到正確的位置。反饋圖表。師：從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息呢？生：會飛的動物有6種，會游泳的動物有5種，既會飛又會游泳的動物有2種。師：做對的同學請舉手，看來同學們對重疊問題真的有一定的了解。不著急，還有第二題呢？。師：這是一個文具店，看左邊這個框我們可以看出文具店昨天進了幾種貨，右邊這個框呢？兩天一共進了多少種貨？要解決這個問題我們還要關注什么？ 生：有沒有重復的。師：找找看。生：有3種文具是重復的。師：通過同學們的觀察我們已經(jīng)知道昨天進了5種貨，今天進了5種貨，昨天和今天都進的文具有3種，這兩天一共進了多少種貨呢？請你算一算。（生獨立計算，并反饋方法）師：看來第二道題也沒難住你們。你們不但會用多種方法解決，還能說出每種方法背后的道理，老師真佩服你們。四、課堂小結，拓展延伸師：同學們回顧一下，通過今天這節(jié)課的學習你都知道了什么，學會了什么？ 生：認識了韋恩圖。師：韋恩圖可以更清楚地表示重復問題。生：學習了重復問題。師：是的。生：有重復的部分就要減掉。師：是的，像今天這樣的情況，我們就可以用喜歡語文的同學加上喜歡數(shù)學的同學減去中間重復的同學。生：我知道了解決有些問題不能簡單地用一個部分去加另一個部分，還要看有沒有重復的。師：看來同學們的收獲還真不少。其實老師也很有收獲，你們不但發(fā)言積極，而且很愛思考，我很欣賞你們。我這兒還有一道題，我試了幾次，效果都不是很滿意的，我不知道該不該給你們做？你們有信心嗎？ 師：（課件出題）三（1）班有舞蹈隊和合唱隊兩個藝術團，舞蹈隊有6人，合唱隊有10人，舞蹈隊和合唱隊的總人數(shù)可能是多少人？（略思片刻）生1：可能是16人。師：在什么情況下會是16人？ 生1：沒有一人重復的情況下。師：如果有1個人重復，會有多少人？ 生2：15人。師：還可能是多少人？生3：14人，有2個人重復了。??師：看來你們真的很肯動腦筋，我很滿意你們的回答，這一題有多少種可能呢？最少又會是多少人呢？同學們可以課后繼續(xù)去思考。第五篇：重疊問題教學設計三下《數(shù)學廣角—重疊問題》教學設計教學內(nèi)容：人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》三年級下冊P108例1及相關練習。教學目標：讓學生體會重復現(xiàn)象在生活中的運用，以及解決重復問題的解決策略，理解集合圈的集合思想。使學生學會借助直觀圖，利用集合圖的思想方法解決簡單的實際問題。體驗數(shù)學的圖形美、簡潔美，增強學習數(shù)學的情感。教學重難點：理解集合圈的集合思想，會用集合來解決實際問題。教學過程：一、創(chuàng)設情境，生成問題創(chuàng)設游戲情境，讓學生在活動中體驗，生成數(shù)學問題．先請兩生兩把椅子玩搶椅子的游戲，發(fā)現(xiàn)椅子數(shù)和人數(shù)一樣游戲無法玩？ 再通過加四人選一人的猜拳游戲留下一個人的游戲。學生猜拳，搶椅子．二、探索交流，解決問題質(zhì)疑3位同學搶椅子，4位同學參加了猜拳游戲，請這７位同學站起來． 怎么是６個人呢？少了一個人，那位同學哪去啦？ 學生解釋，師故作糊涂狀，引導多人解釋，辯析．站圈，參加猜拳游戲的站到另一個圈中．發(fā)現(xiàn)一個圈中少了一個人，怎么辦呢？ 提出問題，讓學生解決．等兩個呼拉圈交叉后，再請學生解釋，明確認識．畫圖讓學生將呼拉圈抬起來，給大家看．這兩個圈怎么樣了？左邊這個圈表示的是什么？右邊呢？中間這部分表示什么？ 將它畫在黑板上．生活中的呼拉圈變成了數(shù)學圈．認識各部分表示的意義．貼名，理解圖請剛才參加搶椅子的同學將他們的名字貼到相應的位置，參加猜拳游戲的同學也貼．預計會出現(xiàn)兩種情況： Ａ 貼對了．指名解釋．Ｂ 貼了兩張．怎么樣表示才對呢？引導學生理解 “重疊”．理算法參加這兩項活動的一共有多少人?怎么用算式表示呢？引導學生用多種方法列式，并理解其含義． 由此引出課題．三、鞏固應用，內(nèi)化提高會游泳、會飛的問題。把序號填在集合圈里。解決喜歡吃香蕉、吃蘋果的總人數(shù)問題。尺子圖問題。拓展練習三（1）班第一組有10人比較喜歡跳繩或者踢毽子，其中喜歡跳繩的同學有7人，既喜歡跳繩又喜歡踢毽子的同學有5人。那么，你知道這組中喜歡踢毽子的學生有多少人嗎？四、評價小結．評價學生表現(xiàn)情況，簡單小結．