【正文】 計師)十、全課總結(jié)師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?全長除以間隔長度。師：植樹問題中的學(xué)問還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法?！吨矘鋯栴}》教學(xué)設(shè)計11一、教學(xué)目標：知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。過程與方法目標：通過學(xué)生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。情感與態(tài)度目標：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。二、教學(xué)重點：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點：會應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。四、教學(xué)過程：課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準備好了嗎？（一）、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。手引發(fā)的思考。師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。整體感知、確定研究方向。課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵?？赡苡袔追N情況？展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。（二）、小組合作，探究規(guī)律提出問題。課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？學(xué)生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）自主探究?？脭?shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學(xué)生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？課件動態(tài)演示：一個間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”?？偨Y(jié)歸納。歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚?，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)?？偨Y(jié)規(guī)律。師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)聯(lián)系生活在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？讓學(xué)生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓學(xué)生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。（三）、點擊生活①（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結(jié)，需要201個中國結(jié)（ ）②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？③（求棵數(shù)）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？（四）、拓展延伸。（課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題）師：數(shù)學(xué)史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）十八世紀，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）進入二十世紀，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）(結(jié)語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！《植樹問題》教學(xué)設(shè)計12一、教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁。二、教材目標：，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。三、教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實際問題。四、教學(xué)難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實際問題。五、教學(xué)準備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。六、教學(xué)過程：（一） 問題導(dǎo)入：出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學(xué)生猜一猜：這會是什么呢？教師組織學(xué)生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”（二）探究新知：：出示學(xué)生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊伍中存在間隔，通過學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”并出示課題。：（1）體會“化繁為簡”思想：問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。明確思想：當遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的39。數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡）（2）設(shè)計三種植樹方案：引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計植樹方案。①學(xué)生活動，教師巡視。②匯報、展示：③小結(jié)：組織學(xué)生對不同方案進行命名，突出其主要特征。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規(guī)律：①求間隔數(shù)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。在沒有植樹的棵數(shù)時，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系。組織學(xué)生獨立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。b：匯報：②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？小組合作完成探究，活動要求：1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。2）小組選擇一種植樹方式進行探究。3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。a：學(xué)生小組活動，教師巡視。b：學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。c：升華：三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20247。5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。d：應(yīng)用：老師檢查同學(xué)們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？（三）鞏固提升：：下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？（1）音樂中的“五線譜”（ ）（2）衣服上的紐扣（ ）（3）成語“一刀兩斷”（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ） ； ； 。2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）。（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？（四）課堂總結(jié)：師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。教學(xué)反思：通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況?！吨矘鋯栴}》教學(xué)設(shè)計13【教學(xué)目標】知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。過程與方法：通過學(xué)生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。【教學(xué)重難點】引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的問題。【教學(xué)準備】課件，紙條?！窘虒W(xué)過程】一、談話引入，明確課題在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）二、探索交流，解決問題（一）設(shè)計植樹方案，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案。（你能設(shè)計出幾種方案）你們認為應(yīng)該怎么種樹?只讓學(xué)生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。（二）、兩端都種出示方案一：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。（2）理解示意圖展示。那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開頭為什么要種？（因為是兩端植樹）也就是說路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。（3）理解株距?？词纠龍D，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)棵數(shù)1（5）教學(xué)畫線段圖這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫線段圖。（6）引導(dǎo)學(xué)生列式：20247。5＝4（個）（這里的4指什么？）4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1？）答：一共需要5棵樹苗（三）、兩端都不種出示方案二：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點。（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫的對嗎？（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。（4）同桌之間互相列算式。（5）指生交流并點評。（四）、一端種樹出示方案三：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點。（2）只栽一端什么意思？（3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生說出：間隔數(shù)＝總長247。株距。你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！（五）強化規(guī)律課件出示種樹的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹的規(guī)律。其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很