【正文】 ，同桌兩人說一說。（7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數(shù)都相等，看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要，我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1，只植一端是棵樹等于間隔數(shù)，兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。一共要栽多少棵？學(xué)生獨(dú)立完成?！爸矘鋯栴}”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，要求：（1）計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗（2）思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。5=10（棵）結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)（3）兩端都不種：50247。一共需要多少棵樹苗？（2）李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長(zhǎng)120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)：分組競(jìng)賽，每組派代表選題，解答對(duì)得相應(yīng)的分值，解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。51=9（棵）（1）掛燈籠：要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠？（兩端都不掛）（2）插彩旗：校園要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階？（4）公交站：5路公交車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站？（5）鋸木頭：一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?？?）街道上：在一條全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）（7）滑冰場(chǎng)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？（8）鐘表上：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根（兩端都埋），這段公路有多長(zhǎng)？（10）廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)？教學(xué)后記：本節(jié)課旨在透過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題，有效實(shí)現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的?！吨矘鋯栴}》教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)內(nèi)容：四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書第117頁(yè)的例1教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題來源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透環(huán)保教育，由此導(dǎo)入新課，明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。(1)課件出示例題出示例題后，讓學(xué)生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生的已有知識(shí)水平，以及學(xué)生對(duì)自己答案的解釋，這個(gè)環(huán)節(jié)教師不論學(xué)生答案是否正確，不作任何解釋。設(shè)計(jì)意圖：通過擺學(xué)具、畫線段圖，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀驗(yàn)證到底哪個(gè)答案是正確的，潛移默化地滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。設(shè)計(jì)意圖：通過分組練習(xí)探究，最后把結(jié)果都繪制到一個(gè)表格中，通過3個(gè)例子，采用不完全歸納法，讓學(xué)生觀察、討論、交流，得出數(shù)量之間的關(guān)系，這是本節(jié)課的重點(diǎn)之處。關(guān)鍵是弄清楚植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。設(shè)計(jì)意圖：理解植樹問題中，求全長(zhǎng)的方法。四、應(yīng)用規(guī)律解決生活中植樹問題問題的原型。五、課堂總結(jié)。一節(jié)課實(shí)施下來有成功之處也有不足之處。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問題，把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活，也讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。由反復(fù)的修改，讓我深刻地體會(huì)到了對(duì)教材研究的重要性，明白了“教師對(duì)教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。因?yàn)槲抑?，只有學(xué)生自己想學(xué)、愿學(xué)，才能主動(dòng)地學(xué)，并把學(xué)到的東西內(nèi)化為自己的知識(shí)。由此把方法內(nèi)化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹問題的規(guī)律時(shí)，學(xué)生就比較輕松愉快了。用一個(gè)線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫幾個(gè)試試(以小組為單位，分組研究)。對(duì)于學(xué)習(xí)方法的傳授，整節(jié)課都特別重視線段圖的運(yùn)用。二、本節(jié)課，我本想借助一一對(duì)應(yīng)的思想去突破本節(jié)課的難點(diǎn)(兩端都栽的情況下，所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想。四、數(shù)學(xué)課關(guān)鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學(xué)生的思維過程是否正確，以便教師及時(shí)調(diào)控課堂，改變教學(xué)策略，但是，為了能夠完成教學(xué)任務(wù)，明知道應(yīng)該讓學(xué)生多說，但是由于時(shí)間問題，就把學(xué)生說的權(quán)利剝奪了，而去進(jìn)行下面的教學(xué)內(nèi)容，這是我一貫的通病，我爭(zhēng)取改正，把更多的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主人?！吨矘鋯栴}》教學(xué)設(shè)計(jì)6【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：、通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅?！窘虒W(xué)過程】：一、謎語(yǔ)導(dǎo)入，引入新課師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？生：喜歡。它是什么呢？你說說看？生：他是手。師：哦，手指的個(gè)數(shù)。同學(xué)們，在老師的手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢？生：4個(gè)。師：恩，一個(gè)間隔。師：哦，那間隔數(shù)比手指數(shù)呢？生3：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。師：恩，還誰(shuí)會(huì)說？好，你也來試試。生2：間隔數(shù)等于手指說減一。二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)師：這里是哪里？生：操場(chǎng)！師：看來同學(xué)們對(duì)我們的學(xué)校真是非常熟悉，一下就認(rèn)出了這就是我們的操場(chǎng)。（板書課題）出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。（2）算一算，一共要栽多少棵樹？（3）反饋答案：方法1:100247。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來研究、驗(yàn)證。：總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？，讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。間距=間隔數(shù)）總長(zhǎng)（米）間距（米）間隔數(shù)（段）55105155205......（2）出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。間隔數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)–1=（）總長(zhǎng)247。巧用規(guī)律，解決生活中類似問題（1）請(qǐng)你選一選：這排禮炮共有29個(gè)間隔，合（）門禮炮。其實(shí)，植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。指名回答。通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)、具準(zhǔn)備：課件、尺子等。）今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。并說明設(shè)計(jì)理由、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？（總長(zhǎng)20米兩端都栽間距相等）在分組探討前，請(qǐng)先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵，然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問題?？傞L(zhǎng)20米，間距10米，有幾段幾棵。學(xué)生交流，教師總結(jié)并板書：棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹少1。多媒體出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨(dú)立思考解決，全班交流）③5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共需要栽21棵樹苗、（1）了解題意，解決問題?！吨矘鋯栴}》教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)目標(biāo)：在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚?，栽幾棵樹呢?0米呢？師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100247。走進(jìn)生活：（一）目標(biāo)檢測(cè)：( )個(gè)間隔。一共有幾個(gè)車站？小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?15個(gè)軍人站成一列,每?jī)蓚€(gè)軍人間距離為1米,這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)?四、總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？五、作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)地考察六、板書設(shè)計(jì)：植樹問題兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)10一、教學(xué)目標(biāo)：通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。三、教學(xué)難點(diǎn)使學(xué)生掌握已知株距和全長(zhǎng)求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長(zhǎng)的方法。會(huì)說嗎?請(qǐng)繼續(xù)……接下來，我們來說一個(gè)不一樣的，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來，讓學(xué)生也跟著做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說嗎?請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(板書課題：植樹問題)七、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律情景導(dǎo)入例題①課件出示校園圖片?，F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長(zhǎng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。一邊栽就是在車道的一旁栽。這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)站隊(duì))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?師：這個(gè)問題與剛才的類型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1。(示意選拔設(shè)計(jì)師)2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完?！吨矘鋯栴}》教學(xué)設(shè)計(jì)11一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：通過動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。課件出示：在15米長(zhǎng)的小路一邊種樹，每隔5米種一棵?？脭?shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。學(xué)生開始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來嗎？【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)聯(lián)系生活在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？讓學(xué)生通過舉例，體會(huì)到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？早在十六世紀(jì)，古希臘等國(guó)完成了十六行的排列。二、教材目標(biāo)：，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問題。：（1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：?jiǎn)栴}導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。①學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。d：應(yīng)用：老師檢查同學(xué)們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時(shí)，一共走了多少米？（三）鞏固提升：：下面每一題相當(dāng)植樹問題的哪一種情況？（1）音樂中的“五線譜”（ ）（2）衣服上的紐扣（ ）（3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ） ； ； 。（ ）（2）一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。教學(xué)反思：通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹問題的思想方法?！窘虒W(xué)過程】一、談話引入，明確課題在我國(guó)的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（板書課題）二、探索交流，解決問題（一）設(shè)計(jì)植樹方案，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。（2）理解示意圖展示。實(shí)際上株距表示的就是一個(gè)間隔的長(zhǎng)度。一共需要多少棵樹苗？（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。（四）、一端種樹出示方案三：學(xué)校在一條長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。）引導(dǎo)學(xué)生說出：間隔數(shù)＝總