【正文】 系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實(shí)際問題?？偨Y(jié)歸納。手引發(fā)的思考。(示意選拔設(shè)計(jì)師)小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實(shí)際問題。教學(xué)過程六、引入課題生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題—植樹問題。三、應(yīng)用規(guī)律，走進(jìn)生活。教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。問題。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問題的方法。對這個規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？（2）填一填，反饋規(guī)律。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。師：哦，誰還說？生2：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。師：哦，你說的數(shù)字1表示的是什么??？能告訴我們嗎？生：手指的個數(shù)。希望能通過自己一點(diǎn)一滴的積累和改進(jìn)提高自己的業(yè)務(wù)水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進(jìn)步、不斷發(fā)展。比如:當(dāng)學(xué)生用一個線段圖證明規(guī)律時,適時點(diǎn)撥。教學(xué)設(shè)計(jì)分兩條線走：一條線以構(gòu)建學(xué)生知識結(jié)構(gòu)為線索，使學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識經(jīng)歷了“生活問題——猜想驗(yàn)證——建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過程，較好地實(shí)現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。自測題，看學(xué)生的掌握情況。二、自主學(xué)習(xí)，合作探究。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。：這天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問題（板書課題：植樹問題）二、新課探究：1出示例題：（同學(xué)們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號召）寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？點(diǎn)評：所選例題具有很強(qiáng)的開放性，同時以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系?！啃〗Y(jié)：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數(shù)學(xué)思想，叫做一一對應(yīng)，一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡單?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)先通過想象提問，為學(xué)生如何去探究起到提示作用。教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。師小結(jié)：問題解決了，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過程，首先對問題進(jìn)行大膽地——猜想，再通過——實(shí)驗(yàn)，對猜想進(jìn)行——驗(yàn)證，然后得出科學(xué)的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問題（板書：猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用）。同時讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。四、教學(xué)準(zhǔn)備小棒、課件、練習(xí)本、表格五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？（預(yù)設(shè)生：有5根手指生：有4個空）像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書間隔）生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？（預(yù)設(shè)生1：樹木之間有間隔生2：隊(duì)伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人老師也收集了一些（播放課件）過渡：看來與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關(guān)的植樹問題。（預(yù)設(shè)生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來說明生2：用小棒來模擬種一種生3：畫線段圖來驗(yàn)證一下）方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法?！窘虒W(xué)策略】采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動手“種樹” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐，通過有序的操作、思考、實(shí)踐等活動，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。12時敲12下，需要多長時間？師：先讀讀注意事項(xiàng)，然后解答（生解答，指名板演）師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選匯報）師總結(jié)：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？我們下節(jié)課再來研究！《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)3【教學(xué)背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。每隔5米植一棵。5＝4原來都是在算有幾個間隔數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖：新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識，如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對當(dāng)堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學(xué)生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。結(jié)論的得出也就水到渠成了。過程與方法經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，體驗(yàn)分析解決問題的方法。想一想：植樹時為了美觀，整齊關(guān)鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學(xué)生會出現(xiàn)間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生展現(xiàn)自我的機(jī)會，出現(xiàn)反例時，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。鐘表問題。二、敢于放手讓學(xué)生去探究，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。有的教學(xué)內(nèi)容沒有來得及出示，有的內(nèi)容講解比較倉促?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：理解間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。4，恩，還真有4個間隔。好了，同學(xué)們，我們每個人啊，都有兩件寶貝，一個呢是我們的雙手，一個是我們的大腦。（板書：復(fù)雜——簡單）總長（米）間距（米）線段圖例（圖上厘米代表實(shí)際米的距離）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）55105155205........，再讓學(xué)生探索完成上表中的內(nèi)容。一共有多少個站點(diǎn)？（4）一盒9響鞭炮，當(dāng)聽到第一個爆炸聲開始計(jì)時，到第二聲響起時，經(jīng)過2秒鐘。2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。三、探討新知：誰能展示一下你的設(shè)計(jì)才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結(jié)果的？學(xué)生交流匯報（畫線段圖法、計(jì)算法）教師介紹講解概念：總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機(jī)板書）用多媒體演示線段圖的推理過程。一共要安裝多少座路燈？聽老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流方法。）引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。一共需要多少棵樹苗?②理解題意。(示意選拔設(shè)計(jì)師)十、全課總結(jié)師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?全長除以間隔長度。（二）、小組合作，探究規(guī)律提出問題。（三）、點(diǎn)擊生活①（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結(jié)，需要201個中國結(jié)（ ）②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？③（求棵數(shù)）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？（四）、拓展延伸。數(shù)學(xué)思想。12時敲12下，需要 秒。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問題。（6）引導(dǎo)學(xué)生列式：20247。你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！（五）強(qiáng)化規(guī)律課件出示種樹的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹的規(guī)律。（3）理解株距?！吨矘鋯栴}》教學(xué)設(shè)計(jì)13【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：通過合作探究，動手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。c：升華：三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計(jì)算20247。六、教學(xué)過程：（一） 問題導(dǎo)入：出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。九、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務(wù)。，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？（二）闖關(guān)題工人叔叔準(zhǔn)備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、初步感知間隔的含義肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個空格叫“間隔”。（2）學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流。多媒體出示題目：學(xué)校操場邊有一段長20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。二、探究新知（展示題目）（一）寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。以后遇到“兩端要種，求棵數(shù)”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請?jiān)囈辉嚕喊严卤硌a(bǔ)充完整總長（米）間距（米）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）1005202120052001010008（三）深化練習(xí)，拓展規(guī)律師：同學(xué)們真能干！其實(shí)我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現(xiàn)象。25=20xx+2=22(棵)方法3:100247。師：很好，那么間隔數(shù)等于什么呢？生1：間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。誒，除了手指的個數(shù)外你還能看到什么呢？生：還能看到手指之間的間隔。能力目標(biāo)：、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用一個點(diǎn)表示一棵樹的難易，讓學(xué)生體會簡化的思想。對于植樹問題的探究，不僅讓學(xué)生通過畫線段圖、擺學(xué)具的方式自主探究、尋找，而且結(jié)合線段圖、擺學(xué)具，讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時，棵數(shù)會比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學(xué)生說一說生活中的植樹問題。這時教師不急于下結(jié)論，讓學(xué)生通過擺學(xué)具、畫線段圖等方法去驗(yàn)證哪個答案是正確的。（數(shù)學(xué)競技場的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。：（1）兩端都種：50247。同桌兩人商量商量。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察，針對實(shí)際背景的不同，應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。教學(xué)時可以從實(shí)際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。5+2=6（棵）生2：20247。5+1=5（棵））還有不一樣的嗎？也上來寫寫說一說你的想法④我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20247?！窘虒W(xué)目標(biāo)】；“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法；，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學(xué)問題。整個環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下，充分突出了學(xué)生的主動參與，使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。學(xué)生匯報，教師板書。5+1=11（棵）結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（2）只種一端：50247。）三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：本節(jié)課，我透過引導(dǎo)學(xué)生動手操作（模擬植樹）交流討論（植樹方案）得出結(jié)論（三種植樹問題的解決方法）應(yīng)用結(jié)論（解決生活中植樹的相關(guān)問題），充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時的點(diǎn)撥。學(xué)生發(fā)表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應(yīng)的思想。設(shè)計(jì)意圖：把植樹問題進(jìn)行擴(kuò)展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統(tǒng)化，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學(xué)中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系。讓學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學(xué)生體會化歸的思想。，初步體會化復(fù)雜為簡單和一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。師：哦，手指之間還有一個個的間隔。師：恩。25=20xx+1=21（棵）（4）師提出疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來驗(yàn)證？三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同學(xué)們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗(yàn)證。說一說，生活中的哪些情況類似植樹問題呢？課件依次演示：不容易看見卻能“想象”的樹看不見卻能“聽得見”的樹師說明：在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。（小組討論）、學(xué)生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。請按照要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹問題中的哪個數(shù)量呢？生活中不止是植樹問題包