【正文】 征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。在一條直線上種樹，每?jī)煽脴渲g相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個(gè)間隔的長(zhǎng)度叫間距，也叫株距。假設(shè)路長(zhǎng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚?，擺幾棵小樹呢？）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（因?yàn)閺囊欢丝催^去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，一端只多了一棵樹。三、應(yīng)用規(guī)律，走進(jìn)生活。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。二、教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。教學(xué)過程六、引入課題生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問題—植樹問題。植樹節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹活動(dòng)，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示*場(chǎng)圖片)這是我們學(xué)校的*場(chǎng)，*場(chǎng)外面是一條車道。a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應(yīng)該考慮到哪些問題b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。下面我們玩?zhèn)€站隊(duì)的游戲。(示意選拔設(shè)計(jì)師)小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。出示：在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。師：植樹問題中的學(xué)問還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。手引發(fā)的思考。整體感知、確定研究方向。課件：在全長(zhǎng)1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？學(xué)生的猜測(cè)可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）自主探究。發(fā)現(xiàn)規(guī)律。總結(jié)歸納?？偨Y(jié)規(guī)律。（課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題）師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹”的植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。（出示圖3）(結(jié)語(yǔ))今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì)有更大的收獲！《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)12一、教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”（二）探究新知：：出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”并出示課題。（板書：化繁為簡(jiǎn)）（2）設(shè)計(jì)三種植樹方案：引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹方案。在沒有植樹的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。 3. 小法官：（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？（四）課堂總結(jié)：師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。過程與方法：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力。【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，紙條。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。一共需要多少棵樹苗？（1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思?？词纠龍D，大家發(fā)現(xiàn)沒有每?jī)煽脴渲g的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每?jī)煽脴溟g的距離。5＝4（個(gè)）（這里的4指什么？）4+1＝5（棵）（這個(gè)算式求的是什么？為什么要加1？）答：一共需要5棵樹苗（三）、兩端都不種出示方案二：學(xué)校在一條長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。（5）指生交流并點(diǎn)評(píng)。小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。其實(shí)啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)。株距。一共需要多少棵樹苗？（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫的對(duì)嗎？（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律誰(shuí)能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)棵數(shù)1（5）教學(xué)畫線段圖這個(gè)公式短時(shí)間記住沒問題，但時(shí)間長(zhǎng)了，三個(gè)月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫線段圖。那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長(zhǎng)的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開頭為什么要種？（因?yàn)槭莾啥酥矘洌┮簿褪钦f路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。（你能設(shè)計(jì)出幾種方案）你們認(rèn)為應(yīng)該怎么種樹?只讓學(xué)生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實(shí)際呀沙塵天氣是大自然對(duì)人類的懲罰，正因?yàn)橐郧叭藗兊膩y砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會(huì)出現(xiàn)今天的沙塵天氣。【教學(xué)重難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。b：匯報(bào)：②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：開放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹？小組合作完成探究，活動(dòng)要求：1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。②匯報(bào)、展示：③小結(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的39。五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。（出示圖1）十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。讓學(xué)生體會(huì)到研究問題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎？師：如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無限長(zhǎng)，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學(xué)生會(huì)感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間?？赡苡袔追N情況？展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決的能力。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?學(xué)生討論，匯報(bào)。還知道通過棵數(shù)與間距求總長(zhǎng)度。你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律?(間隔長(zhǎng)間隔數(shù)=總長(zhǎng)度)這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(zhǎng)度嗎?出示：學(xué)校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。③算一算，一共需要多少棵樹苗?④反饋。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?出示示意圖及題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。 ,一共有( )棵樹。 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。（ 揭題，板書：植樹問題）二、探究規(guī)律，解決問題。師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。應(yīng)用規(guī)律解決問題。在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。（211=20段205=100米）（2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用211=20 算出的是什么？為什么要減1？（3）我們所解決的這個(gè)問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？（不論是要算出棵數(shù)還是總長(zhǎng)都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問題列出算式）思維訓(xùn)練：①第一個(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米？②園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車站？（獨(dú)立思考解決，全班交流）④在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共需要栽多少棵樹苗？（1）了解題目?jī)?nèi)容。總長(zhǎng)247?？傞L(zhǎng)20米，間距5米， 有幾段幾棵。（同桌合作）學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。二、創(chuàng)設(shè)問題情境：最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場(chǎng)旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們，現(xiàn)在請(qǐng)你來當(dāng)設(shè)計(jì)師，你對(duì)自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。教學(xué)過程：一、游戲問答，認(rèn)識(shí)“間隔”1．同學(xué)們，我們先做個(gè)游戲請(qǐng)你們伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察。教學(xué)重難點(diǎn)：1．利用生活中的問題，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單植樹的問題。教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：引導(dǎo)總結(jié)：生：手指線段圖師：在線段圖上，點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？生：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1師：總長(zhǎng)與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？生：總長(zhǎng)=間距間隔數(shù)嘗試應(yīng)用：三、鞏固新知四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容五、教學(xué)作業(yè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)8教學(xué)內(nèi)容：四年級(jí)下冊(cè)第11118頁(yè)例1教學(xué)目標(biāo)：1．利用生活中的問題，通過實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單的植樹問題。比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說出植樹對(duì)人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹問題。能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學(xué)會(huì)通過畫線段圖來分析理解題意。繼續(xù)努力吧！六、全課總結(jié)，理順知識(shí)這節(jié)課你有什么收獲？《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)7教材分析兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的`棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。①28門②29門③30門（2）下面哪個(gè)算式是正確的？一列共有25張凳子，有（）個(gè)間隔？①25+1=26個(gè)②25個(gè)③251=24個(gè)（3）公交車從東站到西站全長(zhǎng)18千米，相鄰兩站的距離是2千米。（）=間距（）（）=1四、活用規(guī)律，解決問題（一）回歸疑問，初用規(guī)律以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律驗(yàn)證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？總長(zhǎng)（米）間距（米）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）1005（二）基礎(chǔ)練習(xí)，再用規(guī)律師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋！通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了復(fù)雜的問題。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1，滲透對(duì)應(yīng)思想。（1）出示下表交流匯報(bào)總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。如本題中假設(shè)路長(zhǎng)只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。25=20（棵）方法2:100247。一共要栽多少棵樹？師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來說一說？生：……………………師：一邊表示什么？全長(zhǎng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？師：什么是兩端都要栽？生：……………………..（1）師小結(jié)：用圖演示說明：一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長(zhǎng)100米是指小路的總長(zhǎng)。為了美化我們的學(xué)校，校長(zhǎng)打算在100米的